Главная Обратная связь

Дисциплины:






Приклади роз’язування задач



 

Приклад 1. Коливальний контур має індуктивність 1,6 мГн, електричну ємність 0,04 мкФ і максимальну напругу Umax на клемах рівну 200 В. Визначити максимальну силу струму в контурі. Опором контуру знехтувати.

Дано:

L = 1,6 мГн

C = 0,04 мкФ

Umax = 200 В

____________

Іmax – ?

Розв’язування. Згідно з законом збереження енергії, максимальна енергія електричного поля конденсатора дорівнює максимальній енергії магнітного поля котушки індуктивності. Тому

 

.

Звідки

Imax = Umax .

 

Підставимо числові значення

 

Imax = 200 × = 1 A.

 

Відповідь: Іmax = 1 А.

 

Приклад 2. Індуктивність коливального контуру дорівнює 0,5 мГн. Контур резонує на довжину хвилі 300 м. Визначити електроємність такого контуру. Опором контуру знехтувати.

Дано:

L = 0,5 мГн

l = 300 м

__________

С – ?

Розв’язування. Виразимо довжину електромагнітної хвилі через швидкість поширення і період коливань контуру

 

l = с Т,

де с = 3 × 108 м/с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.

Період коливань контуру дорівнює

 

Т = 2p .

 

Тому

 

l = 2p с .

Звідки знаходимо ємність конденсатора

 

С = .

 

Підставимо числові значення

 

С = = 5,1 × 10-11 Ф.

 

Відповідь: С = 51 пФ.

 

Приклад 3. В середовищі, для якого e = 4,00 і m = 1,00, поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда електричного вектора хвилі Еmax = 200 В/м. На шляху хвилі розміщена поглинаюча поверхня, яка має форму диска радіусом r = 300 мм. Яку енергію поглинає ця поверхня за t = 1,00 хв? Період хвилі Т << t.

 

Дано:

e = 4,00; m = 1,00

Еmax = 200 В/м

r = 300 мм

t = 1,00 хв

_______________

W – ?

Розв’язування. Енергія, яка переноситься електромагнітною хвилею за одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярно до напрямку поширення хвилі, визначається вектором Пойнтінга

 

, (1)

 

де – вектор густини потоку енергії.

В електромагнітній хвилі вектори і взаємно перпендикулярні, тому модуль вектора Пойнтінга дорівнює

 

. (2)

 

Оскільки обидві величини Е і Н, які характеризують електромагнітну хвилю, в кожній її точці змінюються в часі за законом синуса або косинуса і знаходяться в однакових фазах, співвідношення (2) можна записати так:

 

R = E0 sin wt H0 sin wt = E0 H0 sin2 wt. (3)

 

Таким чином, величина R є функцією часу, а формули (2) і (3) дають лише миттєві значення цієї величини.

Нехай через площадку S в напрямі перпендикулярному до напряму поширення хвилі переноситься за час t енергія W. Тоді густина потоку



 

R = (4)

 

Через площадку S буде перенесена за час t енергія W, яка міститься в об’ємі циліндра з основою S і висотою υt, тобто

 

W = R S t. (5)

 

З урахуванням (3) маємо

 

W = E0 H0 S t sin2 wt. (6)

 

Згідно з теорією електромагнітних хвиль, густини енергії електричного і магнітного полів хвилі в будь-який момент часу однакові як для Е і Н, так і для Е0 і Н0. Тому

 

. (7)

 

З формули (7) знаходимо Н0 і підставляємо в (6)

 

W = S t sin2 wt. (8)

 

Оскільки за умовою задачі Т << t, то величину sin2wt можна усереднити в часі, тобто

.

Остаточно одержуємо

W = .

Підставимо числові значення

W = × 4 × 104 × 9 × 10-2 × 3,14 × 60 = 1800 Дж.

 

Відповідь: 1800 Дж.

 

 

Задачі

 

303. Точка виконує гармонічні коливання. Найбільше зміщення хmax дорівнює 10 см, найбільша швидкість υмах = 20 см/с. Знайти циклічну частоту ω коливань і максимальне прискорення amax.

Відповідь: 2 с-1; 40 см/с2.

 

304. Точка виконує коливання за законом х = Asinωt. У деякий момент часу зміщення х1 точки виявилося рівним 5 см. Коли фаза коливань збільшилася вдвічі, зміщення х2 стало дорівнювати 8см. Знайти амплітуду А коливань.

Відповідь: .

 

305. Рівняння коливань точки має вигляд х = A cosω (t+ τ), де ω= πс -1; τ = 0,2 с. Визначити період Т і початкову фазу φ коливань.

Відповідь: 2 с; 36о.

 

306. Точка виконує коливання за законом х = А cos (ωt+ φ), де А = 4 см. Визначити початкову фазу φ, якщо: а) і б) см і в) х(0) = см і г) х(0)= см і . Побудувати векторну діаграму для моменту часу t = 0.

Відповідь: ; ; ; .

 

307. Точка виконує коливання з амплітудою A = 4 см і періодом Т = 2 с. Написати рівняння цих коливань, вважаючи, що в момент часу t = 0 зміщення х(0) = 0 і x(0)< 0. Визначити фазу (ωt + φ) для двох моментів часу: а) коли зміщення х = 1 см і x > 0; б) коли швидкість x = – 6 см/с і х < 0.

Відповідь: , де А = 4см, рад/с, ;

; рад.

 

308. Точка виконує коливання за законом х = A cosωt, де А = 5 см; = 2 с-1. Визначити прискорення точки в момент часу, коли її швидкість x = 8 см/с.

Відповідь: .

 

309. Максимальна швидкість υmах точки, що виконує гармонічні коливання, дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення amах = 100 см/с2. Знайти циклічну частоту ω коливань, їх період Т і амплітуду А. Написати рівняння коливань, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.

Відповідь: ; 0,628 с; 1 см; .

 

310. Коливання точки відбуваються за законом х = A cos (ωt + φ). У деякий момент часу зміщення х точки дорівнює 5 см, її швидкість υ = 20 см/с і прискорення a = – 80 см/с2. Знайти амплітуду А, циклічну частоту ω, період T коливань і фазу (ωt + φ) у розглянутий момент часу.

Відповідь: ; ; ; рад.

 

311. Точка бере участь у двох однаково направлених коливаннях х1 = А1 sin ωt і х2 = А2 cos ωt, де А1 = 1 см; А2 = 2 см; ω =1с-1. Визначити амплітуду А результуючого коливання, його частоту v і початкову фазу φ. Знайти рівняння цього руху.

Відповідь: А = 2,24 см; ; рад; , де .

 

312. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання уздовж осі х за законом: , де t – час у секундах, х – у сантиметрах. Визначити амплітуду зміщення А и період коливань Т. Знайти зміщення х, швидкість і прискорення а матеріальна точки в момент часу t = 4,0 с.

Відповідь: А = 6,0 см; Т = 2 с; х = 4,85 см; υ = 11,07 см/с;

а = 47,6 см/с2.

 

313. Частинка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Амплітуда швидкості частинки = 22 см/с, амплітуда її прискорення = 77 см/c². Визначити амплітуду зміщення А і циклічну частоту ω коливань частинки.

Відповідь: А = 6,28 см; ω = 3,5 с-1.

 

314. Матеріальна точка виконує коливання уздовж деякого напрямку за законом , де ω = 1,57 c-1. Амплітуда швидкості . Знайти для моментів часу , , значення координати х, швидкості і прискорення а точки.

Відповідь: х1 = 0; х2 = 0,042м; х3=0,06 м; υ1 = 0,094 м/с; υ2 = 0,066 м/с; υ3 = 0; а1 = 0; а2 = 0,1 м/с2; а3 = 0,15 м/с2.

 

315. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання. Найбільше зміщення точки дорівнює 0,1 м, найбільша швидкість 0,2 м/с. Знайти циклічну частоту коливань і максимальне прискорення точки.

Відповідь: ω = 2 с-1; амах. = 0,4м/с2.

 

316. Коливання матеріальної точки масою 0,1 г відбуваються за законом: (см). Визначити максимальні значення кінетичної енергії і сили, яка повертає матеріальну точку до положення рівноваги.

Відповідь: Kмах = 4,9.10-4 Дж; Fмах = 1,94.10-4 Н .

 

317. До спіральної пружини підвісили тягарець, у результаті чого пружина розтяглася на 9 см. Який буде період коливань тягарця, якщо його трохи відтягнути від положення рівноваги, а потім відпустити?

Відповідь: Т = 0,6 с.

 

318. Матеріальна точка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Період коливань Т = 2 с, а амплітуда А = 4 см. Знайти швидкість точки у момент часу, коли її зміщення від положення рівноваги х = 2 см.

Відповідь: υ = 0,0613 м/с.

 

319. Матеріальна точка виконує прямолінійні гармонічні коливання. Циклічна частота ω = 4 c-1, амплітуда прискорення = 72 см/c². Визначити швидкість точки у момент часу, коли її зміщення від положення рівноваги х = 2,2 см.

Відповідь: υ = 0,71 м/с.

 

320. Частинка виконує прямолінійні гармонічні коливання. При зміщенні частинки від положення рівноваги на x1 = 2,6 см її швидкість 1 = 2,9 см/с, а при зміщенні на x2 = 3,4 см швидкість частинки 2 = 1,9 см/с. Визначити амплітуду зміщення А і циклічну частоту коливань частинки.

Відповідь: А = 0,0389 м; ω = 1 с-1.

 

321. Частинка одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях одного напрямку: x1 = 4cos4πt (см) і x2 = 3cоs(4πt + π/2) (см). Визначити циклічну частоту ω, амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання частинки. Побудувати векторну діаграму.

Відповідь: ω = 4π с-1; А = 0,05 м; φ = 36,86о.

 

322. Написати рівняння руху x(t) частинки, яка одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях одного напрямку: x1 = 30cosπt/3 і x2 = 30cos(πt/3 + π/6) мм.

323. Додаються два гармонічних коливання одного напрямку: x1 = 20cosωt (мм) і x2 = 20cos(ωt + π/3) (мм). Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання, якщо ω = π с-1. Написати також рівняння результуючого коливання x(t).

Відповідь: А=34,6 мм: φ = π/6.

 

324. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = sin t (мм) і y = cos (t + 0,5) (мм). Знайти рівняння траєкторії точки y(x) та побудувати його графік.

 

325. Частинка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = 0,50sinωt і y = 1,5cosωt. Знайти рівняння руху частинки y(x). Побудувати графік результуючого траєкторії коливань і вказати на ній напрямок руху частинки.

 

326. Визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання, утвореного при додаванні двох коливань однакового напрямку і періоду:

x1 = 10sin3πt (см) і x2 = 12sin(3πt + /2) (см). Написати рівняння результуючого коливання. Побудувати векторну діаграму.

Відповідь: А = 15,6 см; φ = 50,2о.

 

327. Зміщення освітленої точки на екрані осцилографа є результатом додавання двох взаємно перпендикулярних коливань, які описуються рівняннями: x = 1,5sin2πt см і y = 3sin2πt см. Написати рівняння результуючого коливання y(x) і побудувати його траєкторію.

 

327. Додаються два гармонічних коливання одного напрямку з однаковими періодами Т1 = Т2 = 1,5 с і амплітудами А1 = А2 = 2 см. Початкові фази коливань φ1 = π/2, φ2 = π/3. Визначити амплітуду А і початкову фазу результуючого коливання. Знайти його рівняння і побудувати з дотриманням масштабу діаграму додавання амплітуд.

Відповідь: А= 3,86 см; φ = 75о.

 

329. Точка рухається в площині x y за законом x = Asinωt і y = Bcosωt, де А = В = 10 см, = 2,0 рад/с. Знайти рівняння траєкторії руху точки y(x) і її прискорення у момент часу 2 с.

Відповідь: а = 0,56 м/с2.

 

330. Матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями: x = 5cosπt см і y = 10cosπt см. Знайти рівняння траєкторії точки y(х) і швидкість точки в момент часу 1 с.

Відповідь: υ = 0.

331. Частинка виконує прямолінійні згасаючі коливання з періодом Т = 4,5 с. Початкова амплітуда коливань Ao = 0,16 м, а амплітуда після 20 – ти повних коливань А = 0,01 м. Визначити коефіцієнт згасання β і логарифмічний декремент згасання . Написати рівняння коливань частинки, прийнявши початкову фазу коливань = 0.

Відповідь: β = 0,03 с-1; δ = 0,135.

 

332. Математичний маятник довжиною l = 1 м виконує згасаючі коливання в середовищі, логарифмічний декремент згасання якого 1 = 1,26. Визначити логарифмічний декремент згасання 2 маятника, якщо опір середовища зросте в 2 рази.

Відповідь: δ2 = 2,57.

 

333. Знайти коефіцієнт згасання β і логарифмічний декремент згасання математичного маятника, якщо відомо, що за час t = 100 с коливань повна механічна енергія маятника зменшилася в десять разів. Довжина маятника l = 0,98 м.

Відповідь: β=0,0115 с-1; = 0,023.

 

334. Тіло масою m = 12 г виконує згасаючі коливання з частотою

ω = 3,14 c-1. При цьому за час τ = 60 с тіло втрачає 0,9 своєї повної механічної енергії. Знайти: а) коефіцієнт згасання β; б) коефіцієнт опору середовища r.

Відповідь: β = 0,019 с-1; r = 4,56.10-4 кг/с.

 

335. Амплітуда згасаючих коливань маятника за час t1 = 5 хв. зменшилася у 2 рази. За який час, від початкового моменту, амплітуда зменшилася у вісім разів?

Відповідь: t2 = 15 хв.

 

336. Енергія згасаючих коливань маятника, які відбуваються у деякому середовищі, протягом 120 с зменшилася у 100 разів. Визначити коефіцієнт опору середовища, якщо маса маятника дорівнює 0,1 кг.

Відповідь: r = 0,0076 кг/с.

 

337. Знайти логарифмічний декремент згасання математичного маятника довжиною 50 см, якщо за проміжок часу 5 хв. його повна механічна енергія зменшилася в 4·104 разів.

Відповідь: δ = 0,025.

 

338. Знайти число повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася у 2 рази. Логарифмічний декремент згасання = 0,01.

Відповідь: N = 34,6.

 

339. Тіло масою 5·10-3 кг виконує згасаючі коливання. Протягом часу t = 50 с тіло втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору середовища.

Відповідь: r = 9,16.10-5 кг/с.

 

340. Визначити період згасаючих коливань, якщо період власних коливань системи дорівнює 1 с, а логарифмічний декремент згасання дорівнює = 0,628.

Відповідь: Т = 0,98 с.

 

341. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання, що описуються рівняннями х = А1 sin ωt і y = А2cosω(t+ τ), де А1 = 2 см; A2 = 1 см; ω= π с-1; τ = 0,5 с. Знайти рівняння траєкторії і побудувати її, зазначивши напрямок руху точки.

Відповідь: або .

 

342. Амплітуда згасаючих коливань маятника за час t1 = 2хв зменшилася у три рази. За який час t2, рахуючи від початкового моменту, амплітуда зменшиться у десять разів?

Відповідь: t2= 4,18 хв.

 

343. Амплітуда коливань маятника довжиною l = за час t = 10 хв. зменшилася у два рази. Визначити логарифмічний декремент коливань .

Відповідь: .

 

344. Гиря масою m = 500 г підвішена до спіральної пружини жорсткістю k = 20 Н/м і виконує пружні коливання у деякому середовищі. Логарифмічний декремент коливань = 0,004. Визначити кількість N повних коливань, які повинна виконати гиря, щоб амплітуда коливань зменшилася в n = 2 рази. Коефіцієнт опору середовища дорівнює r = 4.10-3 кг/с. За який час t відбудеться це зменшення?

Відповідь: ; .

 

345. Визначити період Т згасаючих коливань, якщо період To власних коливань системи дорівнює і логарифмічний декремент згасань = 0,628.

Відповідь: Т = 1,005с.

 

346. Знайти кількість N повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася в n = 2 рази. Логарифмічний декремент коливань = 0,01.

Відповідь: N = 35.

 

347. Вагон масою m = 80 т має чотири ресори. Жорсткість k пружин кожної ресори дорівнює 500 кН/м. При якій швидкості υ вагон почне сильно розгойдуватися внаслідок поштовхів на стиках рейок, якщо довжина l рейки дорівнює 12,8 м?

Відповідь: .

 

348. Визначити амплітуду А і початкову фазу φ результуючого коливання, що виникає при додаванні двох коливань однакових напрямків і періодів: х11 sinωt і х2=A2 sin ω(t + τ), де А1= А2 =1см; ω = π с-1; τ = 0,5 с. Знайти рівняння результуючого коливання.

Відповідь: A = 1,41 см; ; , де .

 

349. Точка бере участь одночасно у двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуються рівняннями х = А1 cos ωt і y = А2 cos ω(t+τ), де А1 = 4 см; А2 = 8 см; ω = π с-1; τ = 1 с. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

Відповідь: або .

 

350. За час t = 8 хв. амплітуда згасаючих коливань маятника зменшилася у три рази. Визначити коефіцієнт згасання β.

Відповідь: β = 0,0023 с-1.

 

351. Логарифмічний декремент коливань δ маятника дорівнює 0,003. Визначити кількість N повних коливань, які повинен виконати маятник, щоб їх амплітуда зменшилася у два рази.

Відповідь: .

 

352. Тіло масою m = 5 г бере участь у згасаючих коливаннях. Протягом часу t = 50 с тіло втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору середовища r.

Відповідь: r = кг/с.

353. Тіло масою m = 1 кг міститься у в’язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,05 кг/с. За допомогою двох однакових пружин жорсткістю k = 50 Н/м кожне тіло утримується в положенні рівноваги, пружини при цьому недеформовані. Тіло змістили від положення рівноваги і відпустили. Визначити: а) коефіцієнт згасання β; б) частоту v коливань; в) логарифмічний декремент коливань δ; г) кількість N коливань, після яких амплітуда зменшиться в е разів.

Відповідь: а) β = 0,025с-1; б) v =1,59 Гц; в) δ = 0,0157; г) N = 64.

 

354. Коливальна система бере участь у згасаючих коливаннях з частотою v = 1000 Гц. Визначити частоту v0 власних коливань, якщо резонансна частота vpeз = 998 Гц.

Відповідь: v0 = 1002 Гц.

 

355. Визначити, наскільки резонансна частота відрізняється від частоти v0 = 1 кГц власних коливань системи, що характеризується коефіцієнтом згасання β = 400 с-1.

Відповідь: .

 

356. При незмінній амплітуді змушувальної сили, амплітуда вимушених коливань при частотах ν1=100 с-1 і ν2 = 200 с-1 виявилася однаковою. Знайти резонансну частоту.

Відповідь: νрез. = 122,5 Гц.

 

357. Визначити, на скільки резонансна частота відрізняється від частоти = 1000 Гц власних коливань системи, яка характеризується коефіцієнтом згасання, рівним β = 400 с-1.

Відповідь: Δν = 4 Гц.

 

358. Визначити логарифмічний декремент згасання коливань коливальної системи, для якої резонанс спостерігається при частоті, меншій власної частоти на 2 Гц. Власна частота коливань системи дорівнює ν0 = 10 кГц.

Відповідь: δ = 0,09.

 

359. Пружинний маятник (жорсткість пружини якого дорівнює k =10 Н/м, маса тягарця 0,1 кг) виконує змушені коливання у в’язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 2·10-2 кг/с. Визначити коефіцієнт згасання і резонансну амплітуду, якщо амплітудне значення змушувальної сили дорівнює 10-3 Н.

Відповідь: β = 0,1 с-1; Арез. = м.

 

360. У скільки разів амплітуда вимушених коливань менша резонансної амплітуди, якщо частота змушувальної сили у 2 рази більша резонансної частоти, а коефіцієнт згасання в обох випадках дорівнює 0,1 о ( о – циклічна частота власних коливань)?

Відповідь: Арез./А = 18.

361. Коливальний контур радіоприймача складається з котушки індуктивністю 100 мГн і змінного конденсатора, ємність якого може змінюватися в межах від 9,7 до 92 пФ. У якому діапазоні довжин хвиль може працювати цей радіоприймач?

Відповідь: λ1 = 1855,5 м; λ2 = 5714,4 м.

 

362. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин діаметром 8 см. Між пластинами затиснута скляна пластинка ( = 6) товщиною 5 мм. Обкладки конденсатора замкнуті через котушку з індуктивністю 0,02 Гн. Визначити частоту коливань, яка виникає у цьому контурі.

Відповідь: ν =1,55.105 Гц.

 

363. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 0,003 Гн і плоского конденсатора. Пластини конденсатора у вигляді дисків радіусом 1,2 см розташовані на відстані 0,3 мм одна від одної. Яким буде період коливань, якщо конденсатор заповнити діелектриком з діелектричною проникністю = 4?

Відповідь: Т = 1,256.10-6 с.

 

364. Котушка індуктивністю 30 мкГн приєднана до плоского конденсатора з площею пластин 0,01 м2 і відстанню між ними 0,1 мм. Знайдіть діелектричну проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами, якщо контур налаштований на частоту 400 кГц.

Відповідь: ε = 6.

365. Максимальна напруга в коливальному контурі, який складається з котушки індуктивністю 5 мкГн і конденсатора ємністю 1330 пФ, дорівнює 1,2 В. Опір котушки безмежно малий. Визначити максимальне значення сили струму в контурі.

Відповідь: Імах = 0,002 А.

 

366. На конденсаторі, ввімкнутому в коливальний контур, максимальна напруга дорівнює 100 В. Ємність конденсатора 10 пФ, індуктивність 1,6 мГн. Напишіть рівняння залежності електричної і магнітної енергії в контурі. Визначити максимальне значення сили струму в контурі.

Відповідь: Імах = 7,9.10-3 А.

367. У коливальному контурі індуктивність котушки дорівнює 0,2 Гн. Амплітуда сили струму 40 мА. Знайдіть енергію магнітного поля котушки й енергію електричного поля конденсатора в момент, коли миттєве значення сили струму в 2 рази менше амплітудного. Опором у контурі знехтувати.

Відповідь: We = 1,2.10-4 Дж; Wм = 0,4.10-4 Дж.

368. Коливальний контур складається із котушки індуктивністю 4 Гн і конденсатора ємністю 1 мкФ. Амплітуда коливань заряду на обкладках конденсатора дорівнює 100 мкКл. Визначити максимальне значення напруги на обкладках конденсатора і максимальне значення струму в котушці.

Відповідь: Імах = 2,5.10-3 А; Uмах = 5 В.

 

369. Коливальний контур містить конденсатор ємністю С = 8 пФ і котушку індуктивністю L = 0,5 мГн. Опором контура знехтувати. Яка максимальна напруга Umax на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в контурі Imax = 40 мА?

Відповідь: Uмах = 105 В.

370. Котушка (без сердечника) довжиною l = 50 см і перерізом S1 = 3 см² має N = 1000 витків і з'єднана паралельно з конденсатором. Площа кожної пластини конденсатора S2 = 75 см², відстань між пластинами d = 5 мм, діелектрик – повітря. Знехтувавши активним опором контура, знайти період Т його коливань.

Відповідь: Т = 6,26.10-7 с.

 

371. Знайти відношення енергії магнітного поля до енергії електричного поля для моменту часу t = T/8, вважаючи, що коливальні процеси відбуваються у ідеальному коливальному контурі.

Відповідь: Wм/We = 1.

372. Ємність коливального контуру 1,0 мкФ, а індуктивність 10 мГн. Який омічний опір потрібно ввімкнути в коло, щоб зменшити резонансну частоту незатухаючих коливань на 0,01%?

Відповідь: R = 20 Ом;

373. На яку довжину хвилі буде резонувати контур, який складається з котушки індуктивністю 4 мкГн і конденсатора ємністю 1,11 нФ?

Відповідь: λ = 125,5 м.

374. Котушка, індуктивність якої L = 30 мкГн, приєднана до плоского конденсатора. Площа кожної пластини S = 100 см2, відстань між ними d = 0,1 мм. Визначити діелектричну проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами, якщо контур резонує на монохроматичну електромагнітну хвилю, довжина якої = 750 м.

Відповідь: ε = 6.

 

375. На яку довжину хвилі налаштований коливальний контур радіоприймача, якщо він має індуктивність L = 1,5 мГн і ємністю С = 0,67 нФ? Активним опором контуру знехтувати.

Відповідь: λ = 1888,7 м.

 

376. Задано рівняння плоскої хвилі U(x, t) = A cos (ωt - kx), де А = 0,5 см; = 628 с-1; k = 2 м-1. Визначити: а) частоту коливань v і довжину хвилі λ; б) фазову швидкість υ; в) максимальні значення швидкості υmax і прискорення аmах коливань частинок середовища.

Відповідь: а) 100 Гц, 3,14 м; б) 314 м/с; в) 0,314 м/с, 197 м/с2.

 

377. Плоска звукова хвиля має період Т= 3 мс, амплітуду A = 0,2 мм і довжину хвилі λ = 1,2 м. Для точок середовища, віддалених від джерела коливань на відстань х =2 м, знайти: а) зміщення U(х, t) у момент t = 7 мс; б) швидкість υ і прискорення a для того самого моменту часу. Початкову фазу коливань прийняти рівною нулю.

Відповідь: а) – 0,1 мм; б) 0,363 м/с, 0,439 кг/с2.

 

378. Визначити різницю фаз коливань джерела хвиль, що містяться у пружному середовищі, і точки цього середовища, віддаленої на х = 2 м від джерела. Частота v коливань дорівнює 5 Гц; хвилі поширюються зі швидкістю υ = 40 м/с.

Відповідь: 1,57 рад.

379. Знайти швидкість υ звуку в повітрі при температурах Т1 = 290 К і Т2 = 350 К.

Відповідь: 339 м/с; 375 м/с.

 

380. Є два джерела, що створюють коливання в однаковій фазі і збуджують у навколишнім середовищі плоскі хвилі однакової частоти і амплітуди (А1= А2 =1 мм). Знайти амплітуду А коливань точки середовища, віддаленої від одного джерела коливань на відстань х1 = 3,5 м і від іншого – на х2 = 5,4 м. Напрямки коливань у розглянутій точці збігаються. Довжина хвилі λ = 0,6 м.

Відповідь: 1,73 мм.

 

381. У трубі довжиною l = 1,2 м міститься повітря при температурі

Т = 300 К. Визначити мінімальну частоту можливих коливань повітряного стовпа у двох випадках: а) труба відкрита; б) труба закрита.

Відповідь: а) 1,44 Гц; б) 72 Гц.

 

382. Звукові коливання, що мають частоту v = 0,5 кГц і амплітуду A = 0,25 мм, поширюються у пружному середовищі. Довжина хвилі λ=70 см. Знайти: а) швидкість υ поширення хвиль; б) максимальну швидкість частинок середовища.

Відповідь: а) 350 м/с; б) 0,79 м/с.

383. Від джерела коливань поширюється хвиля вздовж прямої лінії. Амплітуда А коливань дорівнює 10 см. Наскільки велике зміщення точки, віддаленої від джерела на х =3/4λ, у момент, коли від початку коливань минув час t = 0,9 T?

Відповідь: 5,88 см.

 

384. Спостерігач, який перебуває на відстані l = 800 м від джерела звуку, чує звук, що надійшов по повітрю, на Δt = 1,78 с пізніше, ніж звук, що долинув по воді. Знайти швидкість υ звуку у воді, якщо температура T повітря дорівнює 350 К.

Відповідь: 1,45 км/с.

385. Знайти відношення швидкостей υ12 звуку у водні і вуглекислому газі при однаковій температурі газів.

Відповідь: 4,8.

 

386. Стояча хвиля утворюється при накладанні біжучої хвилі, і хвилі, відбитої від межі поділу середовищ, перпендикулярної її напрямку поширення. Знайти положення (відстань від межі поділу середовищ) вузлів і пучностей стоячої хвилі, якщо відбивання відбувається: а) від середовища з меншою густиною; б) від середовища з більшою густиною. Швидкість υ поширення звукових коливань дорівнює 340м/с і частота v = 3,4 кГц.

Відповідь: ; lвузл = 2,5, 7,5, 12,5 см, ...; lпучн = mv/2 ;

lпучн = 0.5, 10 см, ...; ; lвузл = 0,5, 10 см, ...; lпучн = (2m+1)v/4 ; lпучн = 2,5, 7,5, 12,5 см, ... .

387. Визначити довжину λ біжучої хвилі, якщо в стоячій хвилі відстань l між: а) першою і сьомою пучностями дорівнює 15 см, б) першим і четвертим вузлом дорівнює 15 см.

Відповідь: а) 5см; б) 10 см.

388. Поперечна хвиля поширюється уздовж пружної мотузки зі швидкістю 15 м/с. Період коливань дорівнює 1,2 с, амплітуда – 2 м. Визначити довжину хвилі, фазу коливань, зміщення точок від положення рівноваги, які перебувають на відстані 45 м від джерела хвиль у момент часу t = 4 с.

Відповідь: λ = 18 м; Ф = 5,23 рад; uх,t = 1,99 м або uх,t = 0,18 м.

 

389. Хвиля з періодом 1,6 с і амплітудою коливань 8 см поширюється зі швидкістю 25 м/с. Чому дорівнює зміщення точок від положення рівноваги на відстані 75 см від джерела хвиль, у той момент часу, коли від початку коливань джерела пройшов час 2 с? Чому дорівнює швидкість коливань цієї точки?

Відповідь: uх,t = 0,079 м; = 0,042 м/с.

 

390. Звукові коливання, які мають частоту 500 Гц і амплітуду 0,25 мм, поширюються у пружньому середовищі. Довжина хвилі – 0,7 м. Знайти:

а) швидкість поширення хвиль, б) максимальну швидкість коливань частинок у середовищі.

Відповідь: υ = 350 м/с;

 

391. Швидкість звуку у воді – 1450 м/с. Джерело коливань, що знаходиться у воді, має частоту 200 Гц. Визначити: а) довжину звукової хвилі у воді; б) відстань між найближчими точками, що виконують коливання в протилежних фазах; в) різницю фаз коливань у двох точках, що знаходяться на відстані 1 м.

Відповідь: λ = 7,25 м; Δх = 3,625 м; ΔФ = π/6.

 

392. Хвиля поширюється у пружному середовищі зі швидкістю 100 м/с. Найменша відстань між точками середовища, фази коливань яких протилежні, дорівнює 1 м. Визначити: а) частоту коливань; б) максимальне значення швидкості коливань точок середовища, якщо амплітуда коливань дорівнює 5 см.

Відповідь: ν = 50 Гц; = 15,7 м/с.

 

393. Рівняння плоскої хвилі має вигляд м. Визначити: а) частоту коливань і довжину хвилі; б) фазову швидкість;
в) максимальне значення швидкості і прискорення коливань частинок середовища.

Відповідь: ν = 100 Гц; λ = 3,14 м; υ = 314 м/с; =3,14 м/с;

 

394. Плоска пружна хвиля поширюється уздовж лінії, яка з'єднує дві точки, відстань між якими Δr = 0,15 м. Визначити довжину хвилі λ і різницю фаз Δφ коливань частинок середовища в цих точках, якщо частота джерела ν = 10³ Гц, а фазова швидкість хвилі = 340 м/с. Записати рівняння хвилі, якщо амплітуда А = 2 см.

Відповідь: λ = 0,340 м; Δφ = 2,77 рад.

 

395. Звукові коливання, які мають частоту = 0,5 кГц і амплітуду А = 0,25 мм, поширюються у пружному середовищі. Довжина хвилі λ = 0,7 м. Знайти: а) фазову швидкість поширення хвиль; б) максимальну швидкість частинок середовища.

Відповідь: υ = 350 м/с; = 0,785 м/с.

 

396. Скласти рівняння плоскої хвилі, яка поширюється у повітрі, частинки якої коливаються з частотою 2000 Гц і амплітудою 1,7 мкм. Фазова швидкість поширення хвилі 340 м/с. Визначити також середнє значення густини енергії хвильового руху, якщо густина повітря дорівнює 1 кг/м3.

Відповідь:

 

397. Механічні коливання частотою 400 Гц і амплітудою зміщення 25 мм поширюються у повітрі уздовж циліндричної труби зі швидкістю = 340 м/с. Записати рівняння хвилі. Визначити довжину хвилі, максимальну швидкість частинок повітря, середню густину енергії. Густина повітря дорівнює 1 кг/м³ .

Відповідь: λ = 0,85 м; = 62,8 м/с; =1972 Дж/м3.

 

398. Котушка індуктивністю L = 1 мГн і повітряний конденсатор, який складається з двох круглих пластин діаметром D = 20см кожна, з’єднані паралельно. Відстань d між пластинами дорівнює 1 см. Визначити період Т коливань.

Відповідь: нс.

 

399. Коливальний контур складається з котушки індуктивності L = 1,6 мГн і конденсатора ємністю C = 0,04 мкФ. Визначити максимальну силу струму Іmax в контурі, якщо максимальна напруга на клемах конденсатора дорівнює 200 В. Опором контуру знехтувати.

Відповідь: 1 А.

400. Котушка (без сердечника) довжиною l = 50 см і площею S1 перерізу, яка дорівнює 3 см2, має N = 1000 витків і з'єднана паралельно з конденсатором. Конденсатор складається із двох пластин площеюS2 = 75 см2 кожна. Відстань d між пластинами дорівнює 5 мм. Діелектрик –повітря. Визначити період Т коливань контура.

Відповідь: 628 нс.

 

401.Індуктивність L коливального контуру дорівнює 0,5 мГн. Яка повинна бути електроємність С контуру, щоб він резонував на довжину хвилі λ = 300 м?

Відповідь: 51 пФ.

 

402. Для демонстрації дослідів Герца із заломленням електромагнітних хвиль іноді беруть велику призму, виготовлену з парафіну. Визначити показник заломлення парафіну, якщо його діелектрична проникність = 2 і магнітна проникність = 1.

Відповідь: 1,4.

403.Два паралельних провідники, які занурені в гліцерин, індуктивно з'єднані з генератором електромагнітних коливань частотою = 420 МГц. Відстань l між пучностями стоячих хвиль на провідниках дорівнює 7 см. Знайти діелектричну проникність ε гліцерину. Магнітну проникність μ середовища прийняти за одиницю.

Відповідь: 26.

 

404.Конденсатор електроємністю С = 500 пФ, з'єднанийпаралельно з котушкою довжиною l = 40 см і площею перерізу S, яка дорівнює 5 см2. Котушка має N = 1000 витків. Сердечник немагнітний. Знайти період T коливань.

Відповідь: мкс.

 

405. Коливальний контур має конденсатор електроємністю С = 8 пФ і котушку індуктивністю L = 0,5 мГн. Яка максимальна напруга Umax на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму Ітаx = 40 мА?

Відповідь: В.

 

406. На яку довжину хвилі λ буде резонувати контур, який складається із котушки індуктивністю L = 4 мкГн і конденсатора електроємністю С = 1,11 нФ?

Відповідь: 1,1 см.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...