Главная Обратная связь

Дисциплины:






На колі всі точки мають однаковий потенціал, отже



Розв’язування

 

№ 1.4 Однакові кульки масою по 0,5 г підвісили на нитці в точках В і С. Визначити силу натягу нитки на ділянках АВ і ВС, якщо кульки мають заряди по 5 нКл, а відстань між кульками 4 см.

 

Дано:
m1=m2=0,5кг=5·10-4кг R=BC=4см=4·10-2м q1=q2=5·10-9Кл
FH1-? FH2-?

Розв’язування

Заряди однойменні, отже вони відштовхуються.

За II законом Ньютона:

У точці С:

OY:

 

 

OY: У точці В:

 

Fн2=Fн1+mg-Fк

 

Fн2=(Fk+mg)+mg-Fk=2mg

Fн2=2·5·10-4кг·10н/кг=10мН

№ 1.5 Дві кульки, розташовані на відстані 20 см одна від одної, мають однакові негативні заряди й взаємодіють із силою 0,46 мН. Визначити кількість “надлишкових” електронів на кожній кульці.

Дано:
R=20·10-2м=0,2м q1=q2=q<0 F=0,46·10-3H

Розв’язування

 

№ 1.6 Дано три однойменні заряди: q1=12 нКл, q2=20 нКл і q3=5 нКл. Заряди q1 і q2 розташовані на відстані 8 мм. Заряд q3 розташований на відстані 3 мм від q1 і 5 мм від q2. Яка сила діятиме на заряд q3? Як змінюється сила, якщо q2=-20 нКл?

Дано:
A) q1=12·10-9Кл q2=20·10-9 Кл q3=5·10-9 Кл r=8·10-3м r1=3·10-3м r2=5·10-3м Б) q2=-20·10-9 Кл
F-?

Розв’язування
A)

Б)

№ 1.7 Заряди 40 нКл і –10 нКл розташували на відстані 10 см один від одного. Яким треба взяти третій заряд щоб система перебувала у рівновазі? Де треба його розташувати?

Дано:
q1=40·10-9Кл q2=-10·10-9Кл R=10·10-2м
R1-? R2-? q3-?

Розв’язування

Якщо заряди q1 і q2 різнойменні, то заряд q3 розташовують на прямій за тим зарядом, який менший за модулем.

,

; R2=R+R1

; ;

;

;

R1=10 см, R2=20 см

На відстані 10 см від меншого за модулем заряду і на відстані 20 см від більшого.

 

№ 1.8 Однакові металеві кульки q1=5 нКл і q2=11 нКл знаходяться на відстані 8 мм одна від одної. Кульки доторкнули одну до одної. На яку відстань їх треба розвести, щоб сила взаємодії не змінилася?

Дано:
q1=5·10-5 Кл q2=11·10-9Кл R1=8·10-3м F1=F2
R2-?

Розв’язування
,

,

 

№ 1.9 Дві однакові металеві кульки зарядили так, що заряд однієї з них у 10 разів більший, ніж другої. Кульки доторкнули одну до одної і розвели на попередню відстань. У скільки разів (за модулем) зміниться сила їхньої взаємодії , якщо: 1) заряди однойменні; 2) різнойменні.

Дано:
q1=q q2=10q R1=R2=R

Розв’язування

1)

,

 

2) ,

 

№ 1.10 Дві однакові металеві кульки масою по 0,25 г підвішено в одній точці на нитках довжиною 30 см. Після надання їм від’ємного заряду кульки розійшлися на відстань 20 см одна від одної. Скільки електронів було передано кулькам?



Дано:
m1=m2=m= 0,25г=0,25·10-3 кг l=30см=0,3м d=20см=0,2м q1=q2=q
N-?

Розв’язування

OX: Ncosα-mg=0,

OY: Fел-Nsinα=0

№ 1.11 Дві однакові металеві заряджені кульки знаходяться на відстані 10 см одна від одної. Сила відштовхування кульок 50 мкН. Після дотику та віддалення кульок на початкову відстань сила відштовхування стала рівною 120 мкН. Знайдіть заряди кульок перед дотиком.

Дано:
R=0,1 м F1=50·10-6H F2=120·10-6H
q1-? q2-?

Розв’язування
Після дотику:

,

;

F1R2-2qkq1+kq12=0

5·10-5·10-2-2·1,2·10-8·9·109q1+9·109q12=0

9·109q1-216q1+5·10-7=0

Д=46656-18000=28656,

 

Задачі для самостійної роботи

№ 1.12 Два різнойменні рівні за модулем заряди, що знаходяться на відстані 5 см один від одного притягуються з силою 4 мН. Визначіть модулі зарядів. Відповідь: .

№ 1.13 Заряди 5 нКл і 8 нКл розташовані на відстані 10 см один від одного. Яка сила діятиме на заряд 4 нКл, розміщений у точці, що віддалена на 4 см від меншого заряду і 6 см від більшого? Відповідь:

№ 1.14 Заряди 20 нКл і 50 нКл розташовані на відстані 12 см один від одного. Де треба розмістити третій заряд, щоб він перебував у рівновазі? Відповідь: від меншого заряду.

№ 1.15 Дві однакові свинцеві кульки масою по 2,5 г підвішено в одній точці на нитках довжиною 1 м. Після надання їм відємного заряду кульки розійшлися на відстань 10 см одна від одної. Скільки електронів було передано кулькам? Відповідь: 0,23·1012

№ 1.16 Однакові металеві кульки заряджені однойменно зарядами q і 4q, розташовані на відстані r одна від одної. Кульки доторкнули одну до одної. На яку відстань х їх треба розвести, щоб сила взаємодії не змінилася? Відповідь: х=1,25·r

№ 1.17 У вершинах квадрата із стороною а=50 см розташували заряди по 1·10-6 Кл. Який негативний заряд треба помістити в точці перетину діагоналей, щоб уся система пребувлаа в рівновазі? Відповідь: q≈9,6·10-7Кл .

№ 1.18 Дві однакові кульки, підвішені на нитках завдовжки по 20 см, дотикаються одна до одної. Кулькам надали загального заряду 4·10-7 Кл, після чого вони розійшлися так, що кут між нитками дорівнює 600. Визначити масу кожної кульки.

Відповідь: m≈1,6г

№ 1.19 З якою силою взаємодіють два заряди -2·10-8 Кл і

-9·10-8 Кл, перебуваючи на відстані 9 см один від одного в парафіні? У склі? Відповідь: F1=1·10-3H, F2≈2,9·10-4H

II. Напруженість електричного поля

№ 2.1 Яка сила діє на заряд 12 нКл, розташований у точці, в якій напруженість електричного поля становить 2 кВ/м?

Дано:
q=12·10-9 Кл Е=2·103 В/м
F-?

Розв’язування
,

№ 2.2 Напруженість електричного поля точкового заряду на відстані 2 м від нього дорівнює 64 В/м. Визначити напруженість цього поля на відстані 8 м від заряду.

Дано:
R1=2 м E1=64 В/м R2=8 м
E2-?

Розв’язування

№ 2.3 Визначити напруженість поля в точках С і Д, якщо два заряди q1=30 нКл і q2=-20 нКл знаходиться в точках А і В, а відстані дорівнюють: АС=5 см, СВ=4 см, ВД=3 см.

Дано:
q1=30·10-9Кл q2=-20·10-9Кл АС=5·10-2м СВ=4·10-2м ВД=3·10-2м
Ес-? Ед-?

Розв’язування

 

 

№ 2.4 У двох вершинах А і С квадрату із стороною а=3 см розташовані різнойменні заряди q1 і q2, модулі яких однакові і дорівнюють 2·10-6 Кл. Знайдіть напруженість поля у двох інших вершинах квадрату.

Дано:
a=3 м q1=2·10-6Кл q2=-2·10-6Кл
EB-? EД-?

Розв’язування

 

 

,

№ 2.5 З яким прискоренням рухається електрон у полі, напруженість якого становить 10 кВ/м?

Дано:
a-?

Розв’язування
, ,

 

 

№ 2.6 Заряди по 0,1 мкКл розташували на відстані 6 см один від одного. Визначити напруженість поля в точці, віддаленій на 5 см від кожного із зарядів.

Дано:
q1=q2=q=0,1·10-6 Кл R1=6 см = 6·10-2м R2=5 см= 5·10-2м
E-?

Розв’язування

 

, ,

, ,

.

№ 2.7. У точці А(див. мал.) розташували заряд q1, а в точці В – заряд q2.

Визначити проекції на вісь Х вектора напруженості результуючого поля в точках С і Д, якщо АС=6 см, СВ=ВД=3 см, 1) q1=40 нКл, q2=10 нКл; 2) q1=-40 нКл, q2=-10 нКл.

Дано:
АС=6·10-2м СВ=ВД=3·10-2м q1=40·10-9 Кл q2=10·10-9 Кл
EC-? EД-?  

Розв’язування
;

В точці Д:

2)

Дано:
АС=6·10-2м СВ=ВД=3·10-2м q1=40·10-9 Кл q2=10·10-9 Кл
EC-? EД-?  

Розв’язування

 

В точці: С:

В точці Д:

№ 2.8 У трьох вершинах квадрата, сторона якого становить 0,4 м, розташували однакові позитивні заряди по 0,5·10-9 Кл. Визначити напруженість поля в четвертій вершині.

Дано:
а=0,4 м q1=q2=q3=q= =5·10-9Кл
EД-?

Розв’язування

 

 

Задачі для самостійної роботи

№ 2.9 Визначити заряд, який створює електричне поле, якщо на відстані 5 см від заряду напруженість поля 1,6·10-8 Н/Кл. Відповідь: q=4,4·10-8 Кл

 

№ 2.10 Між двома точковими зарядами q1=4·10-9 Кл і q2=-5·10-9 Кл відстань дорівнює 60 см. Визначити напруженість поля в середній точці між зарядами.

Відповідь: Е=0,9 кН/Кл.

№ 2.11 Між зарядами q1=6,4·10-6 Кл і q2=-6,4·10-6 Кл відстань дорівнює 12 см. Визначити напруженість поля в точці, віддаленій на 8 см від обох зарядів.

Відповідь: Е=1,4·107 Н/Кл

 

№ 2.12. В основі рівностороннього трикутника із стороною 3 м розташовано заряди по +q і –q. Визначити напруженість поля в центрі трикутника.

Відповідь:

 

№ 2.13 В основі рівностороннього трикутника із стороною 4 см розташовано заряди q1=30 нКл і q2=-30 нКл. Визначити напруженість у вершині трикутника. Відповідь: Е=16,875·104 В/м

 

№ 2.14 Два заряди q1=8 нКл і q2=16 нКл розташували на відстані 6 см один від одного. В якій точці поля напруженість дорівнює нулеві, якщо: 1) заряди однойменні; 2) різнойменні (q2=-16 нКл)?

Відповідь: 1) на відстані 2,5·10-2м від меншого заряду q1; 2) на відстані 15·10-2 м від q1.

 

№ 2.15 У вертикально напрямленому однорідному електричному полі помістили порошинку, маса якої 1·10-9 г, а заряд 3,2·10-17 Кл. Яка напруженість поля, коли силу ваги порошинки зрівноважує сила електричного поля?

 

III. Провідники і діелектрики в електростатичному полі

 

№ 3.1 В металевій кулі радіусом 3 см надали заряду 16 нКл. Визначити поверхневу густину заряду і напруженість поля в точках, віддалених від центра кулі на 2 см і 4 см.

Дано:
R=3·10-2м q=16·10-8Кл R1=2·10-2м R2=4·10-2м
Ơ-? E1-? E2-?

Розв’язування

На відстані R1<R точки знаходяться всередині кулі, тому Е=0.

,

 

№ 3.2 Заряджена куля має поверхневу густину σ. Визначити напруженість поля в точці, віддаленій від поверхні кулі на відстань, що дорівнює її діаметрові.

Дано:
Ơ R D
E-?

Розв’язування


;

;

№ 3.3 Визначити напруженість поля зарядженої нескінченної пластини, якщо поверхнева густина заряду на ній дорівнює 708 нКл/м2.

Дано:
E-?

Розв’язування

№ 3.4 Велику заряджену пластину з поверхневою густиною заряду 40 нКл/м2 занурили в масло. Визначити наруженість поля поблизу середини пластини.

Дано:
E-?

Розв’язування

Приблизу середини пластини поле буде однорідним.

№ 3.5 Обчислити значення кожного з двох однакових зарядів, якщо в маслі на відстані 6 см один від одного вони взаємодіють із силою 0,4 мН.

Дано:
R=6·10-2м F=0,4·10-3H ε=2,5

Розв’язуання

 

 

 

№ 3.6 У скільки разів треба змінити значення кожного з двох однакових зарядів, щоб під час занурення їх у воду сила взаємодії на тій самій відстані між ними була така сама, як і в повітрі?

Дано:
F=F! R=R! ε=1 ε!=81

Розв’язування

У воді:

,

№ 3.7 Позитивно заряджена кулька, що маэ масу 0,18 г і густину речовини 1800 кг/м3, перебуває у завислому стані в рідкому діелектрику, густина якого 900 кг/м3. У діелектрику є однорідне електричне поле напруженістю 45 кВ/м, напрямлене вертикально вгору. Визначити заряд кульки.

Дано:
m=0,18·10-3кг ρ1=1800 кг/м3 ρ2=900кг/м3 E=45·103 В/м

Розв’язування


За II законом Ньютона:

OY:

 

Задачі для самостійної роботи

 

№ 3.8 Електричний заряд 9·10-9 Кл рівномірно розподілений на поверхні кулі, радіус якої 1 м. Чому дорівнює напруженість поля біля поверхні кулі, на відстані 2 м від центра кулі і в середині кулі? Відповідь: 81 Н/Кл; 20 н/Кл; 0.

 

№ 3.9 Визначити заряд Землі, якщо напруженість електричного поля біля її поверхні становить 100 В/м. Припустити, що радіус земної кулі дорівнюює 6000 км. Відповідь: -400·103 Кл.

№ 3.10 Три однакових заряди розташували у вакуумі, воді й газі. Напруженість поля в деякій точці у вакуумі дорівнює 9·108 Н/Кл. Яку напруженість має поле в цій самій точці у воді та гасі? Відповідь: 1,1·107 Н/Кл; 4,3·108 Н/Кл.

 

IV. Різниця потенціалів.

Зв’язок між напруженістю та напругою

 

№ 4.1 Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 20 нКл з точки, потенціал якої 700В, у точку з потенціалом –100 В, у точку з потенціалом 400В?

Дано:
1) q=20·10-9Кл φ1=700В φ2=200В 2) q=20·10-9 Кл φ1=-100 В φ2=400 В
А-?

Розв’язування


А=( φ1- φ2)·q

A1=(700В-200В)·20·10-9Кл=

10-5Дж=10мкДж

А2=(-100В-400В)·20·10-9Кл=-10мкКл

 

№ 4.2 Напруженість однорідного електричного поля дорівнює 2 кВ/м. В ньому перемістили на 3 см в напрямі силової ліній заряд –30нКл. Визначити роботу поля, зміну потенціальної енергії взаємодії заряду з полем і різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення.

Дано:
E=2·103В/м Δd=3·10-2м Q=-30·10-9 Кл
А-? ΔW-? (φ12)-?

Розв’язування
За умовою заряд перемістили в напрямі силової лінії, отже:

 

№ 4.3 Електрон перемістився в прискорюючому полі з точки, потенціал якої 200 В, у точку з потенціалом 300В. Визначити кінетичну енергію електрона, зміну потенціальної енергії взаємодії з полем і набуту швидкість. Вважати, що початкова швидкість електрона дорівнює нулеві.

Дано:

Розв’язування

 

№ 4.4 В однорідному полі, напруженість якого 50 кВ/м, перемістили заряд 6 нКл. Вектор переміщення становить 20 см і утворює кут 600 з напрямом силової лінії. Визначити різницю потенціалів між початковою та кінцевою точками переміщення, роботу, поля і зміну потенціальної енергії взаємодії заряду й поля.

Дано:
E=50·103В/м q=6·10-9 Кл S=0,2 м α=600
12)-? А-? ΔWp-?

Розв’язуання

A=F·s·cosα

F=E·q

A=E·q·S·cosα

A=50·103В/м·6·10-19Кл·0,2м·1/2=30·10-6Дж

ΔWp=-A=-30·10-6Дж

A=(φ12) ·q

φ12=A/q=E·S·cosα

φ12=50·103В/м·0,2м·1/2=5кВ

 

№ 4.5 Електрон, рухаючись під дією електричного поля, збільшив свою швидкість з 10 до 30 Мм/с. Визначити різницю потенціалів між початковою та кінцевою точками переміщення.

Дано:
q=-1,6·10-19Кл m=9,1·10-31кг v1=10·106м/с v2=30·106м/с
U=(φ1- φ2)-?

Розв’язування

№ 4.6 Між двома пластинами, розташованими горизонтально в вакуумі на відстані 7,2 мм одна від одної перебуває в рівновазі негативно заряджена крапля масла, маса якої 15 нг. Скільки “надлишкових” електронів має крапля, якщо на пластини подано напругу 1 кВ?

Дано:
d=7,2·10-3м q<0 m=15·10-9г= =15·10-12кг U=1kB=103B
N-?

Розв’язування

 

№ 4.7 Порівняти роботи, виконанні полем під час переміщення заряду А в точки В,С і Д (див мал.)

Розв’язок: А=(φ1- φ2)·q

На колі всі точки мають однаковий потенціал, отже

φАВ= φАСАД. Значення роботи будуть однаковими.

 

 

№ 4.8 На малюнку зображено силові лінії і дві еквіпотенціальні поверхні (А та В). У якій точці, С чи Д, напруженість поля більша? Потенціал?

Розв’язок: Вектор напруженості йде від В до А, то більший потенціал має поверхня В. Оскільки точка С належить поверхні В, то потенціал в точці С більше. При перетині поверхні В густина силових ліній більша, отже напруженість поля також більша в точці С.

 

 

Задачі для самостійної робти:

 

№ 4.9 Яку роботу треба виконати, щоб перемістити заряд 5·10-8Кл між двома точками електричного поля з різницею потенціалів 1600В? Відповідь: 8·10-8Дж

 

№ 4.10 Яку кінетичну енергію додатково дістане електрон, пройшовши різницю потенціалів 106В? Відповідь: 1,6·10-13Дж?

 

№ 4.11 Яку різницю потенціалів має пройти електрон, щоб швидкість його збільшилася від нуля до 8000 км/с?

Відповідь: 0,18·103В.

V. Електроємність конденсатора

Енергія зарядженого конденсатора.





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...