Главная Обратная связь

Дисциплины:






ПРИКЛАДИ РОЗ’ЯЗАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ. 5.1. Знайти фазову швидкість двох нижчих хвиль магнітного типу, що розповсюджується уздовж діелектричної пластини товщиною 2 см з відносною проникністю ε



5.1. Знайти фазову швидкість двох нижчих хвиль магнітного типу, що розповсюджується уздовж діелектричної пластини товщиною 2 см з відносною проникністю ε = 2,9. Довжина хвилі генератора 3,2 см. Побудувати графіки розподілу поперечних складових векторів поля в напрямку, перпендикулярному пластині.

Роз’язок. Визначимо фазову швидкість хвилі типу Н1. Для цього розв’яжемо характеристичне рівняння (5.11) разом із (5.8). Обчислимо = 2,706. Застосовуючи метод інтерполяції, знайдемо значення ра = 2,456 і gа = 1,137, звідки р = 245,6 м-1, g = 113,7 м-1. За допомогою формули (5.2) визначимо подовжнє хвильове число h:

 

і нарешті, знайдемо фазову швидкість хвилі типу Н1:

 

Аналогічним шляхом визначимо параметри хвилі типу Η2: ра = 1,582, gа = 2,195, р = 158,2 м-1, g = 219,5 м-1, h = 252,15 м-1, = 2,336·108 м/с.

Перейдемо до побудови графіків розподілу поперечних складових векторів поля. Розподіл поля уздовж осі x описується рівняннями (5.9), (5.10). Для хвилі типу Н1, що є парною, у (5.10) слід покласти А = 0. Спрощуючи запис виразів для складових поля й опускаючи множник e-jhz, для хвилі типу Н1 одержимо

Ey = Ce-px – поза пластиною, Ey = B cos gx – усередині пластини. (5.14)

Коефіцієнти С и В характеризують амплітуду напруженості поля; вони зв'язані один з одним граничними умовами (5.5), звідки

Ce-pa = B cos ga. (5.15)

Покладемо для визначеності C = 1, знайдемо В з умови (5.15) і, підставляючи обчислені раніше значення р и g, побудуємо відповідно до рівняня (5.14) графік розподілу складової Еy (рис. 5.5). Складова Ηx має такий же характер розподілу.

Побудова розподілу складових векторів поля хвилі типу Н2 робиться аналогічно. Покладемо в (5.10) B = 0 і, спрощуючи рівняння для складових поля, одержимо

Ey = Ce-px – поза пластиною, Ey = B sin gx – усередині пластини. (5.16)

При цьому коефіцієнти С и A задовольняють умові

Ce-pa = A sin ga. (5.17)

Графік розподілу складової Еy, побудований на основі, рівнянь (5.16) і (5.17), приведений на рис. 5.5.

5.2. Визначити значення фазової швидкості хвиль електричного типу, що можуть розповсюджуватися в діелектричній пластині на металевій підкладці (див. рис. 5.3). Товщина пластини a = 15 мм, відносна діелектрична проникність ε = 2,25.

Частота поля 10 ГГц.

Роз’язок. У діелектричній пластині на металевій підкладці можуть розповсюджуватися тільки парні хвилі електричного типу Е1, Е3,..., у яких критична частота менше частоти поля. Це можливо при виконанні умови (див. рис. 5.2) βа > (n – 1) p/2, де n — індекс хвилі.



Звідси

 

Підставляючи чисельні дані, знайдемо значення критичних частот для основних типів хвиль:

для хвилі E1 fкр = 0, тобто хвиля може розповсюджуватися при будь-якій частоті поля;

для хвилі Е3 fкр = 8,944 ГГц, тобто хвиля може розповсюджуватися при заданих умовах;

для хвилі Е5 fкр = 17,89 ГГц (критична частота вище частоти поля), отже, хвиля не може розповсюджуватися.

Визначимо фазові швидкості хвиль E1 і Е3, вирішуючи характеристичне рівняння (5.6) разом із (5.8). Вирішуючи ці рівняння, одержуємо:

для хвилі E1 ga = 1,3827, pa = 3,2288,

для хвилі Е3 ga = 3,4722, pa = 0,5296.

За допомогою формули (5.2) визначаємо поздовжнє хвильове число

 

і знаходимо фазову швидкість

 

Підставляючи чисельні дані, одержуємо:

Для хвилі E1 = 2,092·108 м/с,

Для хвилі E3 = 2,958·108 м/с.

5.3. У діелектричній пластині товщиною 3 мм хвиля типу Н1 при частоті поля 12 ГГц має фазову швидкість 0,7 с.

Визначити відносну діелектричну проникність матеріалу пластини.

Роз’язок. Знайдемо поздовжнє хвильове число

 

За допомогою рівняння (5.2) визначимо значення параметра ра

pa = 0,9686.  

Використовуючи метод інтерполяції, визначаємо, що такому значенню ра відповідає

 

Звідси





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...