Главная Обратная связь

Дисциплины:






ПРИКЛАДИ РОЗ’ЯЗАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ. 9.1. Використовуючи рівняння неперервності, отримати вираз для плазмової частоти електронів у плазмі без зіткнень



9.1. Використовуючи рівняння неперервності, отримати вираз для плазмової частоти електронів у плазмі без зіткнень. При виводі вважати, що струм у плазмі переноситься тільки електронами з зарядом e та масою m. Концентрація електронів дорівнює n.

Роз’язок.Нехай ρ – об’ємна густина заряду в плазмі. Густина струму провідності JЕ пов’язана зі зміною об’ємної густини заряду рівнянням неперервності

 

Для достатньо швидких процесів, як, наприклад, у випадку, що розглядається, можна вважати, що струм переноситься тільки найбільш легкими частинками – електронами. Тому густина струму в плазмі , де ‑ середня швидкість електронів. Рівняння руху “середнього” електрону у плазмі без зіткнень має вигляд

 

З урахуванням виразу для густини струму провідності рівняння можна переписати наступним чином:

(9.15)

Продиференціювавши рівняння неперервності по t і використавши вираз (9.15) для однорідної плазми, отримаємо

 

Враховуючи закон Гауса, знаходимо рівняння вільних коливань об’ємної густини заряду

 

де ‑плазмова частота.

9.2. У зразку кремнію р-типу існують дірки двох сортів. Ефективна маса важких дірок (m – маса електрона), легких ‑ . Число зіткнень за секунду важких та легких дірок у з іншими частинками складає та .

Роз’язок.Оскільки даний напівпровідник містить два сорти носіїв заряду, відносна діелектрична проникність кремнію

 

а провідність

 

де , ‑ відповідно квадрат плазмової частоти важких та легких дірок; ‑частота сигналу.

Підставляючи числові данні у вирази для e та s, отримаємо e = 9,90; s = 194 См/м.

9.3. Плоска електромагнітна хвиля розповсюджується в однорідній ізотропній газовій плазмі.

Визначити відносну діелектричну проникність та провідність плазми, якщо коефіцієнти розповсюдження хвилі на частоті 0,48 ГГц рівний 5 – j 2 м-1.

Роз’язок.Використовуючи формулу (9.5), представимо дійсну та уявну частини коефіцієнта заломлення через коефіцієнт фази β та коефіцієнт ослаблення α:

 

Піднесемо перший та другий вираз до квадрату та віднімемо від першого отриманого співвідношення друге:

(9.16)

Обрахуємо добуток

 

та використаємо цей вираз для находження провідності

(9.17)

За умовою задачі β = 5, α = 2. Підставляючи ці значення до виразів (9.16) та (9.17), отримаємо e = 0,2078, s = 5,28·10-3 См/м.

9.4. Знайти значення частоти сигналу хвилі, що пройшла, при якій у газовій плазмі з параметрами ω0 = 2·108 с-1 та ν = 108 с-1 густина струму провідності дорівнює густині струму зміщення.



Роз’язок. Густина струму провідності у плазмі

 

Густина струму зміщення у плазмі

 

Прирівнюючи значення густини струму провідності та густини зміщення, отримаємо кубічне рівняння відносно частоти сигналу

 

У канонічній формі це рівняння має вигляд

 

де

 

Легко перевірити, що дійсний корінь останнього рівняння

 

де

 

Звідси знаходимо значення частоти сигналу, при якому Jпр = Jзм : ω = (1,55 + 0,64)·108 = 2,19·108 c-1.

9.5. Дві плоскі лінійно поляризовані хвилі розповсюджуються у напрямі вісі х у монокристалі сапфіра (Al2O3), тензор діелектричної проникності якого

 

Визначити різницю фаз цих хвиль, що пройшли у сапфірі відстань у 1 см, якщо перша хвиля поляризована вздовж осі у, а друга – уздовж осі z. Частоти коливань однакові та дорівнюють 10 ГГц. На цій частоті exx = eyy = 13,2, ezz = 11,4.

Роз’язок. Хвиля, що характеризується вектором , буде звичайною з коефіцієнтом фази

 

Хвиля, що характеризується вектором , буде незвичайною з коефіцієнтом фази

 

Різниця фаз при проходженні звичайною та незвичайною хвилями відстані





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...