Главная Обратная связь

Дисциплины:






Рекомендації та формули для розв’язання задач



З Б І Р Н И К З А Д А Ч

 

Гемодинаміка. Властивості біологічних рідин

Рекомендації та формули для розв’язання задач

 

Закон (рівняння) нерозривності потоку застосовують до трубки течії, трубопроводу, судини: S1v1= S2v2 або Sv = const, де v1 і v2 – швидкості нестисливої рідини у перерізах S1 і S2 трубки. Об’ємний розхід Q= Sv є об’єм рідини, що протікає крізь трубку течії з перерізом S в одиницю часу, тобто Q=V/t, де V - об’єм, t – час. При розгалуженні потоку, наприклад, артерії на капіляри, згідно закону нерозривності сумарний розхід крізь усі розгалуження не змінюється.

Роботу А, що витрачається на переміщення об’єму V нестисливої рідини з ділянки 1 до ділянки 2 потоку, визначають за формулою:

А = V [ (p1 - p2) + ρ(v12 - v22)/2 + ρg(h1 - h2)],

де p1 і p2тиск, v1 і v2 – швидкість, h1 і h2 висота рідини на ділянках 1 і 2, ρ - густина рідини, g = 9,8 м/с2 – прискорення вільного падіння. Якщо робота в потоці не виконується, тобто А=0, прийдемо до закону (рівнянню) Бернуллі:

p1 + ρv12 /2 + ρgh1 = p2 + ρv22 /2 + ρgh2 або p + ρv2 /2 + ρgh = const.

Величину ρv2/2 називають (гідро)динамічним тиском – це додатковий тиск, що виникає, якщо зупинити потік. Його вимірюють за рівнем рідини у трубці Піто (трубка, занурена у рідину назустріч потоку). Величину ρgh називають (гідро)статичним або ваговим тиском – це додатковий тиск внаслідок ваги стовба рідини висотою h.

Між шарами рідини або газу при різниці їх швидкостей виникає сила внутрішнього тертя, яку визначають за законом Ньютона для в’язкої рідини:

F = - h(Dv/Dz)S,

де S – площа контакту шарів, Dv/Dz – градієнт швидкості (зміна швидкості Dv на відстані Dz перпендикулярно шарам), h - (динамічний) коефіцієнт в’язкості рідини або внутрішньго тертя газу, які знаходять у таблицях (див. Дод), або вимірюють віскозиметром.

Об’ємний розхід в’язкої рідини крізь трубу визначають за формулою Гагена-Пуазейля:

Q = pr4 (p1 - p2)/8hl = -pr4(Dp/Dx)/8h,

де r і l = радіус і довжина труби, p1 і p2 - тиски на кінцях труби, Dp/Dx – градієнт тиску вздовж труби. За допомогою формули визначають коефіцієнт вязкості рідини на капілярних віскозиметрах. Величину Z=8hl/pr4 називають гідравличним опором труби. З ним формула Гагена-Пуазейля набуває вигляду Q = (p1 - p2)/Z, подібно закону Ома – I = (j1 - j2)/R, де j1 - j2різниця потенціалів (напруга) на кінцях провідника, R – його електричний опір. Як і в електриці, при послідовному з’єднані труб повний гідравлічний опір Z = Z1 + Z2 + ..., а для паралельної комбінації труб I/Z = I/Z1 + I/Z2 + ...



Згідно формули Гагена-Пуазейля інтенсивність потоку рідини крізь пористі мембрани пропорційна різниці тисків з обох сторін мембрани: Q ~ (p1 - p2).

Силу опору, що діє на сферичне тіло у рідині (газі) визначають за законом Стокса:

F=6phrv,

де r і v - радіус тіла та його швидкість відносно середовища. Іноді цю формулу застосовують до несферичних тіл, користуючиссь так званим гідродинамічним (стоксівським) радіусом або діаметром. Прикладом є розрахунки швидкості осідання еритроцитів (ШОЕ), або спливання кульок жиру у молоці при відсутності коагуляції (злипання) частинок, користування гідродинамічним діаметром конгломератів (згустків) частинок.

Гематокрит крові Ф є відношення об’єму формених елементів Vф до об’єму крові V, тобто у відсотках: Ф = Vф/V 100%. Існує зв’язок в’язкості крові hk і в’язкості плазми hп з гематокритом: hk = hп /(I - ÖФ) – емпірична формула Хатчека.

Швидкість пульсової хвилі вздовж артерії визначають за формулою:

де Е – модуль Юнга, d і D - внутрішній і зовнішній діаметри судини, ρ – густина крові.

Перенос маси при дифузії визначають за законом Фіка:

m = - D(Dr/Dx)St,

де D - коефіцієнт дифузії, Dr/Dx – градієнт густини r, S – площа, t – час. Робота при дифузії: А = vRTln(C1/C2), де v = m/m - кількість молей речовини, що перенесена від ділянки 1 до ділянки 2, С- концентрація.Дифузія розчинника через напівпрониклу мембрану (явище осмосу) відтворює додатковий осмотичний тиск, який для малих молярних концентрацій С визначають за законом Вант-Гоффа:

pсн = (a+I)CRT,

де R= 8,31 Дж/моль. К – газова стала, Т – абсолютна температура, a - ступень дисоціації розчиненої речовини. Онкотичний тиск є складова осмотичного тиску і виникає, якщо у розчині присутні білки.

Сила поверхневого натягу рідини визначається формулою F=s l, де s - коєфіцієнт поверхневого натягу, l – довжина лінії розриву рідини. Робота А, що витрачається на збільшення поверхні DS рідини, визначається як

А = s DS. Висота рідини у капілярі h = 2s cosq/rgr, де q - кут змочування, r – радіус капіляра, r - густина рідини. Для більшості біологічних рідин змочування скла повне - q = 0.

Характер течії рідини визначають за числом Рейнольдса: Re=drv/h, де d- діаметр труби, r - густина рідини, v- її швидкість, h - її в’язкість. Якщо Re< 2300, течія ламінарна, при Re> 2300 – турбулентна.

 

1.1.Швидкість течії крові у артерії 16 см/с, діаметр артерії 3 мм. Знайти швидкість течії цієї крові у капілярах, якщо їх середній діаметр 10 мкм, а кількість 6.107.

1.2.Як змінилась швидкість течії крові у аорті, якщо внаслідок аневризми її діаметр збільшився у 2 рази ?

1.3.Знайти додатковий тиск крові на рівні стопи людини, зріст якої 170 см.

1.4.Швидкість руху крові у променевій артерії 0,6 м/с, діаметр артерії 4 мм. Чи буде рух ламінарним ?

1.5.Знайти густину еритроцитів, якщо швидкість їх осідання у крові 10 мм/год. Гідродинамічний діаметр конгломератів еритроцитів 10 мкм, в’язкість і густина плазми – 1,7.10-3 Па.с і 1025 кг/м3.

1.6.У молоці містяться мікроскопічні кульки жиру, з яких утворюються вершки. За допомогою закону Стокса визначити в’язкість молочних відвійок, якщо діаметр кульок 3 мкм і за 10 годин вони пройшли шлях 7 мм. Густина жиру 940 кг/м3, відвійок 1029 кг/м3.

1.7.Осмотичний тиск вторинної сечі для вищих тварин лежить у межах 1,35-2,8 МПа. Які молярні концентрації солей відповідають цьому, якщо середня ступінь дисоціації 0,8, температура тіла 37°С?

1.8.Вода надходить з лімфи у кров під дією різниці онкотичних тисків. У скільки разів зміниться інтенсивність потоку води, якщо спочатку онкотичний тиск крові і лімфи відповідно дорівнюав 32 і 9 мм рт.ст., а потім 29 і 11 мм рт.ст.?

1.9.При захворюванні діабетом летальний результат настає, коли концентрація цукру у крові досягає 0,25 вагових відсотків. Яким буде осмотичний тиск цукру? Температура тіла 37°С, дисоціація молекул цукру (С6Н12О6)2 відсутня.

1.10.Онкотичний тиск крові у людини 29 мм рт.ст., а лімфи – 9,5 мм рт.ст. Під дією онкотичних тисків вода надходить з лімфи у кров. Визначити роботу переміщення 25 г води при температурі 37°С.

1.11.У нирках з крові у сечу надходить 50 мл води при температурі 37°С. Визначити, у скільки разів осмотичний тиск вторинної сечі більше тиску плазми крові, якщо осмотична робота нирок 6,7 кДж.

1.12.Осмотичний тиск плазми крові 0,73 МПа. Визначити молярну концентрацію солей у плазмі, якщо відомо, що онкотична складова тиску у 220 разів менше тиску розчинених у плазмі солей. Ступень дисоціації молекул 0,75, температура крові 37°С.

1.13.У клітинах солончакових рослин осмотичний тиск досягає 10 МПа. Визначити молярну концентрацію речовин, якщо температура 27°С, дисоціація молекул відсутня.

1.14.Швідкість осідання еритроцитів у людини за нормою 8 мм/год. У запальному процесі еритроцити злипаються у грудочки, середній діаметр яких на 30% більше діаметру еритроциту, а в’язкість плазми зменшується на 15%. Якою стане швидкість осідання еритроцитів?

1.15.Яка різниця тиску встановиться на ділянці артерії з внутрішнім діаметром 3 мм і довжиною 10 см, якщо об’ємний потік крові крізь артерію дорівнює 2.10-5 м3/с, а її в’язкість 5.10-3 Па.с.

1.16.У аорті бика діаметром 3,2 см швидкість руху крові досягає 60 см/с. В цих умовах течія ламінарна чи турбулентна ?

1.17.Який максимальний об’єм крові за секунду може протікати крізь артерію з внутрішнім діаметром 4 мм, щоб течія була ламінарною? В’язкість крові прийняти 5.10-3 Па.с, густину - 1050 кг/м3.

1.18.Визначити час проходження крові крізь капіляр віскозиметру, якщо той же об’єм води протікає крізь нього за 10 с. Густина крові 1050 кг/м3, в’язкість відносно води 5.

1.19.Діаметр поршня шприца 2 см, хід поршня 8 см, внутрішній діаметр голки 1 мм, її довжина 10 см. Яку силу треба вживати до поршня, щоб час ін’єкції складав 10 с ? В’язкість рідини 2.10-3 Па.с.

1.20.У широкій частині горизонтальної труби молоко рухається під тиском 2 атм з швидкістю 8,5 км/год. Визначити тиск у вузькій частині труби, де швидкість течії 20 км/год. Густина молока 994 кг/м3.

1.21.Діаметр молокопроводу 30 мм, швидкість молока 10 км/год, його густина 994 кг/м3. Яка маса молока витече за хвилину ?

1.22.Швидкість осідання еритроцитів у плазмі крові з добавкою антикоагулятору 0,7 мм/год. Визначити діаметр еритроциту, враховуючи їх сферичними і застосовуючи для розрахунку закон Стокса. Густина плазми 1030 кг/м3, еритроцитів – 1090 к/м3.

1.23.З якою швидкістю рухається кров в артерії, якщо різниця висот крові у трубках Піто, занурених в артерію, складає 5 мм ?. Знайти гідродинамічний тиск крові у судині, якщо швидкість руху крові 0,1 м/с, густина 1050 кг/м3.

1.24.Знайти гідродинамічний тиск крові у судині, якщо швидкість руху крові 0,1 м/с, густина 1050 кг/м3.

1.25.Яку роботу виконує серце за 1 скорочення, якщо систолічний тиск 100 мм рт. ст. , діастолічний – 70 мм рт.ст., систолічний об’єм 60 мл, швидкість крові у аорті 0,5 м/с, у порожній вені – 0,1 м/с ?

1.26.Знайти об’ємну витрату крові у судині діаметром 5 мм, якщо різниця тисків на ділянці судини довжиною 10 см складає 15 мм рт.ст., а в’язкість крові

4.10-3 Па.с.

1.27.Знайти гідравлічний опір судини діаметром 3 мм і довжиною 80 мм. В’язкість крові 5.10-3 Па.с.

1.28.У капілярному віскозиметрі вода витікає за 1,5 хвилини, а той же об’єм молочних відвійок – за 105 с. Визначити коефіціент в’язкості відвійок. Різницею гутини відвійок і води знехтувати.

1.29.Знайти діаметр судини, якщо об’ємна витрата крові 15 см3/с, в’язкість 5.10-3 Па.с, градієнт тиску 15 мм рт.ст./см.

1.30.Знайти гематокрит, якщо форменні елементи складають чверть ваги крові. Густину елементів прийняти 1090 кг/м3, крові – 1050 кг/м3.

1.31.Знайти гематокрит, якщо в’язкість крові у 3 рази більша ніж плазми.

1.32.Тиск крові на рівні серця собаки 110 мм рт.ст. Знайти тиск крові на рівні лап, якщо різниця рівнів 40 см, густина крові 1050 кг/м3.

1.33.Судина діаметром 1,5 мм і довжиною 30 мм поділяється на 8 судин з середнім діаметром 0,5 мм і довжиною 40 мм. Знайти гідравлічний опір наведеної системи, якщо в’язкість крові 5.10-3 Па.с.

1.34.Як зміниться гідравлічний опір судинної системи, якщо в’язкість крові після прийому аспірину зменшиться на 3% ?

1.35.Визначити гідродинамічний тиск крові у аорті, якщо швидкість її проходження 0,5 м/с, густина 1050 кг/м3.

1.36.Визначити потужність серця, якщо систолічний тиск 100 мм рт. ст., діастолічний – 70 мм рт.ст., систолічний об’єм 600 мл, час скорочення шлунків 0,25 с. Тиск на вході в передсердя прийняти 0, кінетичною енергією крові знехтувати.

1.37.Швидкість осідання еритроцитів 0,8 мм/год, густина – 1094 кг/м3,

в’язкість плазми 1,7.10-3 Па.с, густина - 1027 кг/м3. Визначити гідродинамічний діаметр еритроцитів.

1.38.Визначити молярну концентрацію солей у розчині, якщо осмотичний тиск 20 мм рт.ст., температура 27°С, ступень дисоціації 0,8.

1.39.Як зміниться швидкість руху крові, якщо діаметр судини збільшиться на 10% ? Об’ємну витрату крові розглядати як незмінну.

1.40.Як швидко наповниться 80-літрова ємність молоком, якщо діаметр молокопроводу 30 мм, швидкість течії молока 10 км/год.?

1.41.Внутрішній діаметр артерії 3 мм, зовнішний – 3,5 мм, модуль Юнга для стінок судини 106 Н/м2, густина крові 1060 кг/м3. Знайти швидкість пульсової хвилі вздовж артерії.

1.42.Внаслідок атеросклерозу модуль Юнга для стінок артерій і швидкість пульсової хвилі збільшились на 20%. Знайти патологічне співвідношення внутрішнього і зовнішнього діаметрів артерії, якщо у нормі воно дорівнює 0,9.

1.43.Як зміниться артеріальний тиск крові і потужність серця, щоб забезпечити сталий хвилинний об’єм, якщо внаслідок атеросклерозу внутрішний діаметр судин зменшився на 10% ?

1.44.Діаметр молокопроводу 3 см. При якій критичній швидкості молока течія із ламінарної перетворюється на турбулентну ? Прийняти густину і в’язкость молока відповідно 103 кг/м3 і 10-3 Па.с.

1.45.Знайти швидкість осідання крапель оксигумату натрію діаметром 30 мкм у повітрі. Коефіціент внутрішнього тертя повітря 1,8.10-5 Па.с, густина повітря – 1,29 кг/м3, оксигумату – 1200 кг/м3.

1.46.Порівняйте час осідання з висоти 100 м крапель туману діаметром 0,01 мм і крапель дощу діаметром 1 мм. Коефіцієнт внутрішнього тертя повітря 1,8.10-5 Па.с, густина – 1,29 кг/м3.

1.47.Лікар приписав хворому прийняти 60 крапель ліків. Скільки крапель необхідно прийняти, якщо температура у кімнаті знизилась і коефіцієнт поверхневого натягу збільшився з 71,9 до 74,3 мН/м ?

1.48.Яка робота виконується при подрібненні сферичної краплі ліків на 106 аерозольних частинок діаметром 10 мкм.? Коефіцієнт поверхневого натягу ліків прийняти 72 мН/м.

1.49.При взятті крові на аналіз на шкірі роблять розріз і до нього підводять кінчик капілярної трубки. Знайти коефіцієнт поверхневого натягу крові, якщо кров у капілярі піднялась на висоту 38 мм. Діаметр капіляра 0,3 мм, змочування повне.

1.50.Визначити коефіцієнт поверхневого натягу сечі, якщо при витіканні однакового об’єму дистильованої води і сечі утворюється відповідно 150 і 158 крапель. Коефіцієнт поверхневого натягу води 73 мН/м.

1.51.Знайти кількість газу, що продифундує за 24 години крізь 1 м2 грунту, якщо коефіцієнт дифузії 0,05 м2/с, градієнт густини 4.10-5 кг/м4.

1.52.Визначити градієнт густини вуглекислого газу у грунті, якщо крізь площу 1 см2 за 1 добу в атмосферу пройшов газ масою 10-8 кг. Коефіцієнт дифузії 0,04 м2/с.

1.53.Капіляр радіусом 1,5 мм занурений у рідину. Знайти коефіцієнт поверхневого натягу рідини, якщо вага стовбчика рідини у капілярі 10-5 кГ, кут змочування 60°.

1.54.Визначити висоту, на яку підіймається сироватка крові у капілярі діаметром 0,5 мм. Коефіцієнт поверхневого натягу сироватки прийняти 40 мН/м, змочування повне.

1.55.Визначити висоту, на яку підіймається вода у стеблинах рослин, що мають капіляри діаметром 3 мкм. Коефіціент поверхневого натягу води 72 мН/м, змочування повне.

1.56.Враховуючи діаметри капілярів в грунті в середньому рівними 0,2 мм, знайти висоту , на яку підійметься вода у грунті. Прийняти коефіцієнт поверхневого натягу води 73 мН/м, змочування повне.

1.57.Середній діаметр жирових кульок у свіжому молоці 3 мкм. Визначити швидкість спливання кульок. Густина жиру 900 кг/м3, в’язкість відвійок 1,1 мПа.с.

1.58.У посудину, яка напівпроникною мембраною поділена на 2 частини, налитий розчин кухонної солі, ступінь дисоціації якої 0,9. Концентрація розчину у одній частині вдвічі більша і дорівнює 1 моль/м3. Знайти різницю рівня розчинів при температурі 27°С.

1.59.Градіент швидкості крові біля стінки аорти 50 с-1, коефіцієнт в’язкості 5.10-3 Па.с. Яка сила діє вздовж 1 см2 стінки ?

1.60.Завдяки прийому аспірину коефіцієнт в’язкості крові зменшився на 10%. Як зміниться різниця артеріального і венозного тисків, якщо серце забезпечує сталий хвилинний об’єм ?

 

Біоакустика





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...