Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е Я В Л Е Н И Я 1 страница

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

для студентов всех специальностей

Йошкар-Ола

Составители: Л.А.Григорьев, В.П.Медведчиков, Т.И.Краева,

Г.Ю.Кожинова, А.С.Шилова, А.С.Масленников,

Л.П.Алимбек

УДК 531 / 076.5 / : 378

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ: Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех специальностей / Сост. Л.А.Григорьев, В.П.Медведчиков, Т.И.Краева и др.: Под ред. Л.А.Григорьева. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 56 с.

Приведены лабораторные работы по разделу "Магнетизм" курса общей физики. Каждая работа содержит краткое теоретическое описание изучаемого явления, описание установки, порядок выполнения работы и обработки результатов измерений, вопросы самопроверки.

Рис. 33. Табл. 3. Библиогр.: 4 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ

Рецензент - Ю.Б.Грунин, доктор химических наук, профессор МарГТУ

© Марийский государственный

технический университет, 2000

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания включают в себя восемь работ из лабораторного практикума по разделу "Магнетизм" и соответствуют учебному плану.

При выполнении работ в лаборатории магнетизма студенты

изучают физические явления: возникновение магнитного поля в пространстве, окружающем проводники с током, движение электронов в электромагнитном поле, намагничивание и перемагничивание ферромагнетиков, явление электромагнитной индукции и самоиндукции, эффект Холла, прохождение квазистационарного тока через цепи, содержащие R, C, L - элементы и изменение амплитуды напряжения в этих цепях, резонанс напряжений, возникновение стоячих волн в струне;

изучают физические законы: Био-Савара-Лапласа, полного тока, Фарадея, Ома для цепи переменного тока;

овладевают методами расчета магнитных полей, основанными на законах Био-Савара-Лапласа и полного тока;

исследуют зависимость магнитной индукции в веществе и магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности внешнего магнитного поля, индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды, амплитуды вынужденных колебаний от частоты, скорости распространения поперечных колебаний в струне от ее натяжения;

овладевают методами измерения величины индукции магнитного поля, магнитной проницаемости, коэрцитивной силы, остаточной индукции, коэффициента самоиндукции катушки индуктивности, удельного заряда электрона, амплитудных и эффективных значений тока и напряжения в RCL-цепях, скорости распространения поперечных колебаний вдоль струны и др.;

приобретают навыки работы с приборами: генератором напряжения звуковых частот, осциллографом, амперметрами постоянного и переменного тока, цифровыми вольтметрами, автотрансформатором и др.

Руководство к выполнению каждой лабораторной работы включает в себя краткое теоретическое описание физического явления, описание установки, порядок выполнения работы и обработку результатов измерений.

Методические указания предназначены для студентов 1 - 2 курсов всех специальностей.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Индукция магнитного поля есть вектор, с которым связана та часть силы, действующая на движущийся заряд, которая пропорциональна его скорости v. Полная сила, действующая на заряд q в произвольной точке М, равна

(1)

где - напряженность электрического поля, а - вектор, для определения которого выражение (1) можно считать исходным.

Чтобы определить индукцию B в данной точке М, необходимо:

1) Измерить силу, действующую в точке М на неподвижный заряд q. Это даст нам кулоновскую силу и напряженность электрического поля

2) Измерить силу F, действующую на заряд q в момент прохождения его через точку М с заданной скоростью v, и вычесть из нее кулоновскую силу F_к. Полученную разность сил называют силой Лоренца:

(2)

3) Повторить эту операцию для всевозможных направлений скорости при постоянной величине и найти (в этом случае искомый вектор ). Тогда В = F_лmax /(q ), а направление определяется так, как

Рис.1

показано на рис.1. Из конца вектора B поворот вектора к по кратчайшему расстоянию виден совершающимся против хода часовой стрелки. Единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл): 1 Тл = 1 Н/(1 АЧ1 м). Опыт показывает, что определенный таким образом вектор B дает правильное значение силы Лоренца при любой скорости заряда.

Одним из источников магнитного поля являются движущиеся заряды и, в частности, проводники с током. Согласно закону Био-Савара-Лапласа элемент провода с током I создает в произвольной точке М (рис.2.) магнитное поле с

Рис.2

магнитной индукцией , (3) где μo - магнитная постоянная; - вектор, направление которого совпадает с направлением тока; - вектор, проведенный от элемента в точку М. Для нахождения магнитного поля B, создаваемого в точке М всем проводом, необходимо

провести суммирование (интегрирование) по всей длине провода. В качестве примера рассмотрим магнитное поле на оси z кругового тока (рис.3).Оси х и у

Рис.3

выберем так, как показано на рис.3.При этом для векторов dl и r получим: = Rdφ {-sinφ, cosφ, 0}, (4) = {-Rcosφ, -Rsinφ, z}. (5) Подставляя выражения (4) и (5) в формулу (3) и интегрируя по φ от φ1= О до φ2= 2π, получим для проекций вектора B в точках оси z следующие значения:

, (6)

где S = pR² - площадь, ограниченная контуром с током.

Величину

, (7)

где - нормаль к площади S, связанная с направлением тока в контуре правилом правого винта, называют магнитным моментом контура. Магнитное поле витка с током в любой точке пространства пропорционально Р_m и определенным образом связано с направлением

В частности, формулу (6) можно записать в виде

. (8)

Движение заряженной частицы с зарядом e по замкнутой траектории эквивалентно круговому току I = eυ, где υ - частота обращения частицы по орбите. При этом величина орбитального магнитного момента частицы равна

Р_m = eυS, (9)

где S - площадь, ограниченная замкнутой траекторией частицы. Кроме орбитального магнитного момента, микрочастицы могут иметь еще собственный (спиновый) магнитный момент (см. лабораторную работу 5). Следовательно, микрочастицы (например, электрон) являются источниками магнитного поля B даже и в том случае, если бы их скорость равнялась нулю. Интересно, что спиновый магнитный момент могут иметь и нейтральные частицы (например, нейтрон). Таким образом, магнитное поле B порождается как движущимися зарядами, так и спиновыми магнитными моментами микрочастиц.

1. ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

Цель работы: экспериментальное изучение распределения магнитного поля вдоль оси соленоида.

Приборы и принадлежности: соленоид, измеритель магнитной индукции Ш1-8, источник тока.

1.1 Теоретические сведения

Соленоид представляет собой тонкий провод, плотно навитый, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им магнитного поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Сначала рассмотрим один виток. Оси х, у и z выберем так, как показано на рис.1.1. Согласно формуле (6) для проекции вектора B в точках оси z имеем:

, (6)

причем В_z > О во всех точках оси z. Направление В на оси витка с током определяется правилом правого винта: если головка винта вращается "вслед" за током в витке, то направление движения острия винта совпадает с направлением магнитного поля B на оси витка.

Рис. 1.1

Рассмотрим теперь соленоид (см.рис.1.1). Очевидно, на оси соленоида вектор В направлен вдоль оси z, также как и в случае одного витка, ибо все витки создают в каждой точке оси магнитное поле одного направления. Суммирование полей всех витков приводит к следующему выражению для индукции В в произвольной точке О оси соленоида:   (1.2)

где n - число витков на 1 м длины соленоида, I - сила тока в про- воде, α₁ и α₂ - углы между осью и прямыми, проведенными из точки О к нижнему (z = z₁) и верхнему (z = z₂) витку соответственно (z₁< z₂). В частности, при z₁= - ∞ , z₂= +∞ (бесконечно длинный соленоид)

В = μ_onI, (1.3)

а при z₁= -∞, z₂= 0 или при z₁= 0, z₂= +∞(то есть на краю полу- бесконечного соленоида)

, (1.4)

Практически формулы (1.3) и (1.4) используются вместо выражения (1.2), если длина соленоида во много раз превышает его диаметр.

Схема установки приведена на рабочем месте. Для экспериментального определения поля на оси соленоида в данной работе используется измеритель магнитной индукции ИМИ Ш-1-8, принцип действия которого основан на эффекте Холла.

Эффект Холла заключается в возникновении поперечного электрического поля и разности потенциалов в металле или в полупроводнике, по которому проходит электрический ток, при помещении его в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока. Если в магнитное поле помещен металл или полупроводник с электронной проводимостью, то электроны, движущиеся со скоростью v в магнитном поле B, под действием силы Лоренца F_л = - e [v∙B] (см. формулу (2)) отклоняются в определенную сторону (в данном случае вверх - см. рис.1.2,а), что показывает появление отрицательных зарядов на одной грани образца и соответственно недостаток их, т.е. появление положительных зарядов, на другой грани. В полупроводнике с дырочной проводимостью знаки зарядов на указанных гранях (см. рис.1.2,б) обратные.

а)	б)
Рис. 1.2

Возникшее поперечное электрическое поле препятствует отклонению носителей заряда в магнитном поле. Разность потенциалов при эффекте Холла равна , где R – постоянная Холла, зависящая от свойств полупроводника и температуры, В – магнитная индукция, I – сила тока в образце, d – линейный размер образца в направлении вектора B. Таким образом, измеряя Холловскую разность потенциалов, возникшую в данном полупроводнике при заданных условиях, можно найти величину магнитной индукции:

Поскольку при заданных R, d, I магнитная индукция пропорциональна разности потенциалов, то прибор, измеряющий разность потенциалов, можно проградуировать в единицах магнитной индукции.

Датчик Холла имеет размеры 1,5х1х0,2 мм и помещается в нужную точку оси соленоида с помощью зонда "С". При этом плоскость датчика перпендикулярна к оси зонда (и к оси соленоида).

1.2. Порядок выполнения работы

А. Подготовка к проведению измерений:

1) Включить прибор в сеть.

2) Установить тумблер "СЕТЬ" на передней панели прибора Ш1-8 в верхнее положение, при этом должна загореться сигнальная лампочка. Прогреть прибор в течение 15 минут.

3) Шкалу первой декады отсчетного устройства "ОТСЧЕТ ИНДУКЦИИ, Т" установить в положение О.

4) Тумблер "ПОЛЯРНОСТЬ" установить в положение "N".

5) Тумблер "ИНДИКАТОР" установить в положение "ТОЧНО".

6) Резисторами "УСТ.НУЛЯ" - "ГРУБО", "ТОЧНО" совместить стрелку индикатора с отметкой "О" шкалы. При этом следует расположить зонд так, чтобы датчик Холла был максимально удален от источников магнитного поля. (Поскольку в данной работе измеряется индукция поля в соленоиде, а зонд "С" находится внутри его, важно, чтобы в момент установки нуля ток в соленоиде отсутствовал).

Б. Проведение измерений:

1) Включить в сеть цепь соленоида.

2) Регулятором на верхней панели установки задать определенное значение тока соленоида I, величина которого контролируется с помощью амперметра. При этом в окружающем пространстве, в том числе и в месте расположения зонда, появится магнитное поле. Стрелка индикатора на передней панели прибора Ш1-8 должна отклониться. Если стрелка отклоняется вправо, то следует изменить направление тока в соленоиде тумблером "Т" блока питания.

3) Для определения величины индукции магнитного поля установить тумблер "ИНДИКАТОР" в положение "ГРУБО", шкалу первой декады от- счетного устройства "ОТСЧЕТ ИНДУКЦИИ, Т" перевести в положение "О,О". При помощи остальных ручек "ОТСЧЕТ ИНДУКЦИИ, Т" добиться совмещения стрелки индикатора с нулем путем постепенного увеличения показаний шкал отсчетного устройства в следующем порядке: сна- чала на всех декадах выставить нули (на первой декаде - "О,О"); поворачивая переключатель второй декады на одно деление назад, аналогичные действия выполнить с переключателями третьей и четвертой декад. При этом стрелка индикатора установится на нуль, а искомое значение магнитной индукции берется по отсчетному устройству "ОТСЧЕТ ИНДУКЦИИ, Т".

1.3. Задание и отчетность

Задание 1. Построить график зависимости величины индукции магнитного поля от положения зонда на оси соленоида.

1) Установить определенное значение тока в соленоиде (не превышающее 0,7 А).

2) С помощью измерителя магнитной индукции ИМИ Ш1-8 измерить численное значение В в различных точках оси соленоида, перемещая зонд "С" от одного из концов соленоида к другому через каждые 2 см. Данные измерений занести в таблицу.

3) Повторить указанные в п.2 измерения для обратного направления тока в соленоиде, для чего переключатель на передней панели перевести в положение 2. При этом необходимо также перевести тумблер "ПОЛЯРНОСТЬ" прибора Ш1-8 в положение "S" и провести операцию установки нуля.

4) Построить график зависимости В = f(l), взяв в качестве В среднее из двух измерений при различных направлениях тока.

5) Зная число витков на единицу длины соленоида и силу тока в соленоиде, по формулам (1.3), (1.4) рассчитать В в средней и крайней точках длинного соленоида. Оценить погрешность измерений. Сопоставить полученные результаты с результатами прямых измерений.

Задание 2. Построить график зависимости магнитной индукции от силы тока в соленоиде.

1) Установить зонд в средней точке соленоида.

2) Изменяя силу тока в соленоиде от 1 А до нуля через 0,1 А, измерить индукцию магнитного поля при каждом значении I.

3) Построить график зависимости В = f(I) и объяснить полученные результаты.

1.4. Дополнительное задание

1) Провести измерения В на оси соленоида при наличии в нем полого ферромагнитного сердечника.

2) Провести измерения В в центре соленоида при наличии в нем полых сердечников из парамагнитного и диамагнитного вещества. Объяснить полученные результаты.

1.5. Контрольные вопросы

1. Как определяется индукция магнитного поля B? Единицы измерения В.

2. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.

3. Вывести формулу, описывающую магнитное поле прямолинейного проводника с током, поле витка с током, поле соленоида.

4. Что такое поток магнитной индукции, потокосцепление?

5. В чем заключается эффект Холла? Как используется это явление в данной работе?

6. Объясните результаты проведенных измерений.

Литература. [1, §§ 15,4, 15,5, 18,1, 18,2; 2, §§ 33, 36; 3, §§ 42, 43, 50].

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ С ПОМОЩЬЮ ТАНГЕНС-БУССОЛИ.

Цель работы: определение горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции магнитного поля Земли для данного места.

Приборы и принадлежности: источник питания, потенциометр, ключ, миллиамперметр, тангенс-буссоль.

2.1. Теоретические сведения

Земля представляет собой естественный магнит, полюса которого не совпадают с ее географическими полюсами (рис.2.1). Южный магнитный полюс S находится примерно в 450 км от северного полюса C, а северный магнитный N - в 450 км от южного географического Ю.

Рис.2.1

Магнитный экватор   Географический экватор

Географические полюса Земли - точки на ее поверхности, через которые проходит прямая (ось), вокруг которой Земля совершает суточное вращение.

Магнитные полюса Земли - точки, в которых магнитное поле перпендикулярно поверхности Земли.

Магнитные меридианы - это линии больших кругов, проведенные через магнитные полюса Земли, а вертикальная плоскость, проходящая через магнитный меридиан, называется плоскостью магнитного меридиана.

В точках магнитного экватора А и В магнитное поле параллельно поверхности Земли, а у магнитных полюсов S и N - вертикально. Во всех остальных точках (над поверхностью Земли) магнитное поле можно представить в виде суммы двух взаимоперпендикулярных векторов и , где перпендикулярен к поверхности Земли, а направлен вдоль поверхности.

Соответственно называют горизонтальной, а – вертикальной составляющей магнитного поля Земли. Если в данной точке Земли свободно подвесить магнитную стрелку_, т.е. подвесить ее за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться и в горизонтальной, и в вертикальной плоскостях, то она установится по направлению магнитного поля В в данной точке.

Отметим, что – это индукция магнитного поля, именно эту величину мы имеем в виду, когда говорим о магнитном поле. Иногда говорят о напряженности магнитного поля . В вакууме

, (2.1)

где μ_o - магнитная постоянная (μ_o = 4π∙10^-7 Гн/м).

Однако в веществе и не всегда совпадают по направлению

( , где - намагниченность вещества).

Магнитная стрелка устанавливается в определенном направлении под действием , а не . На магнитную стрелку, помещенную в однородное поле, действует момент сил , равный векторному произведению вектора магнитного момента магнитной стрелки и вектора магнитной индукции поля .

. (2.2)

Модуль момента равен M = p_m B sinα, где α - угол между векторами и .

Если магнитную стрелку закрепить на вертикальной оси, то она повернется в горизонтальной плоскости под действием горизонтальной составляющей и установится вдоль .

Рис.2.2

С помощью кругового тока около стрелки (компаса) можно создать еще одно горизонтальное магнитное поле и тогда стрелка установится уже вдоль направления равнодействующей обоих магнитных полей (рис.2.2). Удобнее всего выбрать направление , перпендикулярное к

2.2. Описание установки

В данной работе определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого ТАНГЕНС-БУССОЛЬЮ (ТБ). Это короткая катушка большого радиуса (по сравнению с размером стрелки компаса), на которую намотано определенное число витков изолированного провода. Практически проволока намотана в виде кругового жгута небольшой толщины, который помещен в трубку из немагнитного материала. В центре катушки помещена на острие небольшая магнитная стрелка (при этом можно считать, что она находится в однородном поле).

На рис.2.3 изображено сечение катушки горизонтальной плоскостью. - вектор магнитной индукции поля, созданного круговым током, - горизонтальная, а - вертикальная составляющие магнитного поля Земли.

При прохождении тока по витку в его центре возникает магнитное поле, которое направлено перпендикулярно к плоскости витка:

(2.3)

где I -сила тока, n -число витков, R -радиус витка буссоли. Расчет проводится по закону Био-Савара-Лапласа.

Если плоскость витка (буссоли) установить вертикально и так, чтобы продольная ось магнитной стрелки лежала в этой же плоскости (плоскости магнитного меридиана), то горизонтальная составляющая

Плоскость магнитного

меридиана (вертикальная)

Рис.2.3

Горизонтальная плоскость

магнитного поля Земли В_г и поле кругового тока В₁ в центре буссоли окажутся перпендикулярными друг другу. Стрелка установится по направлению равнодействующей В, т.е. по диагонали прямоугольника, сторонами которого являются вектор магнитного поля кругового тока В₁ и вектор магнитной индукции горизонтальной составляющей поля Земли В_г.

Тогда

и (2.4)

2.3. Порядок выполнения работы

1) Собрать (если не собрана) схему (см.рис.2.4). БП - блок питания.

2) Установить тангенс-буссоль в плоскости магнитного меридиана Земли ( по магнитной стрелке).

Рис.2.4

3) Замкнуть переключатель П и установить определенный ток (I1= 10 mA) с помощью потенциометра R. Зафиксировать угол поворота магнитной стрелки α1. 4) Не меняя величины тока, переключателем П изменить направление тока в буссоли и,

записать новое отклонение стрелки α₂ – (перемена направления тока позволяет избавиться от ошибки возникающей от неточного совпадения плоскости буссоли с плоскостью магнитного меридиана). Для расчета

берется α = (α₁ + α₂)/2.

5) Такие же измерения провести при 4 других значениях тока (20, 30, 40, 50 mA).

6) Построить график зависимости tgα от токаI (рис.2.5).

Рис.2.5

7) Из графика определить j постоянную тангенс-буссоли (постоянную для данного места Земли и для данного прибора величину): С = сtgb = DI/Dtga. (2.5) 8) Рассчитать магнитную индукцию горизонтальной составляющей поля Земли Вг по формуле

(2.6)

где n -количество витков и R -средний радиус витка катушки, (данные установки см. на панели тангенс-буссоли: n = витков, R = м).

8) Все наблюдения и результаты вычислений записать в табл. 1

9) Оценить погрешность измерений.

10) Сравнить полученный результат с табличным значением величины горизонтальной составляющей В_г магнитной индукции поля Земли: В_г= 20 мкТл.