Главная Обратная связь

Дисциплины:






Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е Я В Л Е Н И Я 3 страница



 

5.2. Описание установки и метода измерений

 

Схема установки показана на рис.5.4. Исследуемым образцом является ферритовый тороид Т, на который равномерно намотаны две об- мотки 1 и 2 с числом витков N1 и N2 соответственно. Последователь- но с намагничивающей обмоткой 1 включен резистор r1, сопротивление которого равно R1, и миллиамперметр mА. Напряжение с сопротивления R1 подается на горизонтальный вход X осциллографа. Это напряжение пропорционально

Рис.5.4

напряженности поля катушки 1, так как через обмотку 1 и резистор r1 течет один и тот же ток. Следовательно, и отклонение луча по горизонтали пропорционально Н.

Для тороида Н = n I, где I - сила тока в тороиде, n - число витков на 1 м тороида (плотность витков).

Миллиамперметр показывает эффективное значение тока Iэф. Амплитуда переменного тока . Таким образом, для амплитуды намагничивающего поля имеем:

, (5.9)

где Lср- средняя длина тороида, а - плотность витков обмотки 1.

На вертикальный вход У осциллографа подается напряжение U с конденсатора С. Пренебрегая падением напряжения на вторичной обмотке 2, имеем (по закону Ома): ε = R2J2 - Uс где ε- ЭДС индукции, возникающая в обмотке 2, R2 - сопротивление резистора r2, Uс - напряжение на конденсаторе С. Если R2 и С так велики, что R2J2 » Uc, то

, (5.10)

где N2 - число витков обмотки 2, а S - площадь сечения тороида.

 

Учитывая выражение (5.10), получаем:

, (5.11)

или . (5.12)

Таким образом, отклонение электронного луча по оси У (по верти- кали на экране осциллографа) будет пропорционально величине В (в каждый момент времени). Напомним, что отклонение луча по горизонтальной оси х пропорционально Н.

За полный цикл изменения Н луч описывает на экране осциллографа петлю гистерезиса (рис.5.3):

В = f(Н).

 

5.3. Задание и отчетность

 

1) Собрать схему согласно рис.5.3 (все ручки на приборах находятся в положениях, отмеченных красными точками !).

2) Изменяя ток I эф в намагничивающей обмотке поворотом ручки "Рег. выхода" генератора низкочастотных сигналов, измерить напряжение на конденсаторе Uс эф универсальным вольтметром В7-16, выбирая пределы измерения и интервалы величин согласно таблице, имеющейся на рабочем месте.

3) Результаты измерений Iэф и Uс эф записать в таблицу.

4) Для каждого значения Iэф определить Но и Во по формулам (5.9) и (5.12) соответственно. Построить основную кривую Во = f(Нo) (участок ОА на рис.5.3).

5) Для каждого Но определить μ по формуле и построить график μ=f(H)

 

5.4. Дополнительное задание

 

Определить коэрцитивную силу Нс и остаточную индукцию Вr, установив для этого максимальную величину I2 = 40 мА.



1) Определить по осциллографу число делений, соответствующее коэрцитивной силе Нс (отрезок ОНс на рис.5.3), и умножить его на цену деления Сн (указана на передней панели прибора). Так рассчитывается напряжение U.

Коэрцитивную силу вычислить по формуле

2) Определить по осциллографу число делений, соответствующее остаточной индукции Вr (отрезок ОВr на рис.5.3), и умножить его на цену деления Св (значение Св определяется по положению большой ручки переключателя "Вольт/дел."). Тем самым Вы найдете Uсr. Остаточную индукцию определить по формуле

 

5.5. Контрольные вопросы

 

1. Почему орбитальные магнитный и механический моменты электрона в атоме противоположно направлены?

2. Из каких магнитных моментов складывается магнитный момент атома?

3. Какие вещества являются диа-, пара-, ферромагнетиками? В чем различие их магнитных свойств?

4. Какую величину называют намагниченностью?

5. Что называют магнитной проницаемостью и восприимчивостью среды? Запишите и объясните соотношение между магнитной проницаемостью и восприимчивостью для парамагнетика; диамагнетика.

6. Как определяется магнитное поле В в веществе?

7. Что такое домен? Дайте понятие о доменной структуре ферромагне- тиков.

8. Что такое петля гистерезиса? Какие причины ее вызывают?

9. Каким образом рассчитываются величины магнитного поля, действу- ющего на образец, и соответствующие величины магнитной индукции образца?

10. Каким образом на экране осциллографа можно получить изображение петли гистерезиса?

 

Литература. [1, §§ 20.6, 20.7; 2, §§ 46-48; 3, § 59]

 

 

6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ

 

Цель работы: изучение явления самоиндукции и исследование зависимости индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, сердечник, автотрансформатор, амперметр, вольтметр.

 

6.1. Теоретические сведения

 

Магнитным потоком через площадку DS (рис.6.1) называют скалярную величину

∆Ф = B∆Scosα = Вn∆S, (6.1)

 

где Вn - проекция на нормаль к ∆S

Магнитный поток через конечную поверхность S равен

. (6.2)

Рис. 6.1 Единицей измерения Ф является (Вб): 1Вб=1Тл∙1м2. ЭДС, действующую в контуре L, ограничивающем поверхность S, считают положительной (ε >О), если создаваемый ею ток увеличивает поток через S. При изменении магнитного потока через S в контуре L возникает ЭДС индукции (явление электромагнитной индукции): . (6.3)

ЭДС εi всегда противодействует причине, вызывающей изменение магнитного потока.

Правило Ленца: возникающий в проводящем контуре индукционный ток Ii имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через контур, вызывающему этот индукционный ток.

Собственный поток Ф через контур L, т.е. поток, создаваемый током I, идущим по самому контуру L, пропорционален силе тока:

Ф = L∙I. (6.4)

Это непосредственно следует из закона Био-Савара-Лапласа (см.формулу (3)). Коэффициент L (L>O) называют индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Индуктивность (в отсутствии ферромагнитных сердечников) не зависит от тока и определяется характеристиками контура - формой, размерами, числом витков и средой, в которой он находится.

Единицей измерения индуктивности является генри (Гн): 1 Гн = 1 Вб/1А. Если L не зависит от тока и поэтому не меняется со временем, то в соответствии с формулой (6.3) при изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции

(6.5)

По правилу Ленца, ЭДС самоиндукции противодействует изменению электрического тока в контуре, т.е. замедляет его возрастание или убывание. Из формулы (6.5) следует, что ЭДС самоиндукции пропорциональна индуктивности контура. Таким образом, индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению силы тока. Само явление возникновения ЭДС в контуре при изменении силы тока в нем называют самоиндукцией.

Индуктивность L = 1 Гн - это индуктивность такого контура, в котором при изменении тока с быстротой 1 А за 1 с индуцируется ЭДС εs= 1 В. Один генри - это большая индуктивность, и получить ее нелегко: нужна катушка с большим числом витков и ферромагнитным сердечником.

 

6.2. Индуктивность соленоида

 

Индуктивность контура можно определить по формуле (6.4), т.е. для вычисления индуктивности контура, надо найти магнитный поток через этот контур при силе тока I = 1А.

Аналогично, чтобы вычислить индуктивность соленоида, надо найти магнитный поток через все витки соленоида при силе тока I = 1 A.

Сначала рассмотрим случай, когда соленоид находится в вакууме. Длину соленоида будем считать большой по сравнению с его диаметром и поэтому будем пренебрегать неоднородностью поля вблизи концов соленоида. В этом предположении магнитное поле внутри соленоида можно считать одинаковым и равным , (6.6)

где N - полное число витков, l- длина соленоида. Если S - площадь сечения соленоида, то магнитный поток через один виток Ф= Bo∙S, а полный поток через N витков (потокосцепление) Фо= N∙Ф= N∙BoS. Поэтому с учетом выражения (6.6) индуктивность соленоида в вакууме

(6.7)

где n = N/l - плотность витков, а V = S∙l - объем соленоида. Отметим, что индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа витков Lo ~ N2.

Если длина соленоида невелика по сравнению с его диаметром, то формула (6.8) становится неточной. В этом случае вводится поправочный множитель k < 1.

Теперь будем считать, что окружающая среда однородна и заполняет все пространство. Для длинного соленоида это практически означает, что среда находится внутри соленоида, так как поле вне соленоида весьма мало.

Осложнения, возникающие в присутствии ферромагнитного сердечника, заключаются в следующем. Потокосцепление для длинного соленоида с ферромагнитным сердечником равно Ф=NBS. Поэтому коэффициент L между потокосцеплением Ф и создающим его током I равен L=Ф/I=NSB/I. Напряженность магнитного поля пропорциональна току, но магнитная индукция в присутствии ферромагнитного сердечника, как видно из кривой гистерезиса (см. лабораторную работу 5), вовсе не пропорциональна и, следовательно, не пропорциональна току. При Н=0 (т.е. при I=0) магнитная индукция достигает значения Вост (остаточная намагниченность). Поэтому коэффициент L соленоида с ферромагнитным сердечником при I=0 обращается в бесконечность, т.е. теряет смысл.

Пусть Lo - индуктивность соленоида в воздухе (точнее, в вакууме), а L - индуктивность того же соленоида в веществе. Отношение

L/Lo = μ (6.8)

называют магнитной проницаемостью вещества. Эта величина характеризует магнитные свойства вещества и зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры). Для ферромагнитного сердечника его магнитная проницаемость µ сильно зависит от напряженности магнитного поля, т.е. µ = µ(Н). Так как напряженность магнитного поля Н пропорциональна току I, т.е. Н = Н(I), то магнитная проницаемость µ = µ(I). Поэтому при изменении тока в соленоиде (контуре), помещенном в ферромагнитную среду, индуктивность L соленоида (контура) изменяется, т.е. L = L(I).

Тот факт, что в среде индуктивность L соленоида изменяется в µ раз, т.е.

(6.9)

следует из того, что в среде в µ раз изменяется магнитная поле (см. формулу (5.8)) следовательно, и потокосцепление Ф = µ·Фо. Физические причины изменения магнитного поля в веществе заключаются в том, что электроны, движущиеся в атомах, являются источниками магнитного поля. При этом суммарное поле, создаваемое ими, может (например, в случае ферромагнетиков) во много раз превышать внешнее магнитное поле (подробнее см. лабораторную работу 5).

 

6.3. Описание установки и метода измерений

 

Рис.6.2 Лабораторная работа выполняется на установке, схема которой приведена на рис.6.2. Через катушку индуктивности проходит переменный ток промышленной частоты (n=50 Гц), величина которого регулируется автотрансформатором АТ и измеряется амперметром А. Напряжение на концах катушки измеряется вольтметром V.

На установке экспериментально можно исследовать зависимость индуктивности катушки от магнитной проницаемости среды L = L(µ) за счет: а) изменения силы тока в катушке при фиксированном положении сердечника внутри катушки; б) изменения положения сердечника в катушке при фиксированном значении силы тока.

Рассмотрим цепь, в которую последовательно с источником переменного напряжения включены активное сопротивление R и индуктивность L (рис.6.3).

Рис.6.3 Предположим, что U = Uo∙cos ωt. (6.10) Тогда должно выполняться равенство: UR + UL = U, где UR и UL – падения напряжения на сопротивлении R и на индуктивности L

соответственно: . (6.11)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

, , (6.12)

В этом нетрудно убедиться, подставляя выражение (6.12) в уравнение (6.11). Для амплитуды тока имеем:

Величину (6.13)

называют полным сопротивлением цепи, а величину ХL= ω∙L - индуктивным сопротивлением. Вольтметр V и амперметр А измеряют эффективное значение ULэф. и Iэф. Как известно, и .

Поэтому . (6.14)

Определив экспериментально Z, можно найти индуктивность катушки по формуле (6.15)

которая следует из выражения (6.14), так как ω = 2π/Т = 2πν.

 

6.4. Порядок выполнения работы

 

1) Определить активное сопротивление катушки (если оно не указано) по формуле R = ρ(l/S) или экспериментально по формуле R = U/I (при постоянном токе).

2) Снять зависимость L = L(I) в фиксированном положении сердечника в катушке (сердечник полностью вдвинут в катушку). Для этого экспериментально определяется Z по формуле (6.14), а L определяется по формуле (6.15). Оценить погрешность вычислений.

3) При фиксированной силе тока I снять зависимость L от положения х сердечника, изменяя х через каждые 2 см.

4) Построить зависимость L = L(x).

5) Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц и графиков. Сделать качественные выводы.

 

6.5. Контрольные вопросы

 

1. Как определяется магнитный поток? Единицы измерения Ф и В.

2. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.

3. Явление самоиндукции. Индуктивность, единицы ее измерения.

4. Индуктивность соленоида. Как зависит L соленоида от параметров соленоида и от среды?

5. Чему равно сопротивление контура, содержащего R и L? Чему равно индуктивное сопротивление?

6. Как в данной работе определяется L?

7. Почему зависимость L(x) снимается при фиксированной силе тока?

 

Литература. [1, §§ 15, 16; 2, §§ 30, 33, 34, 40, 41, 43, 44; 3, § 42]


7. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В LCR КОНТУРЕ

 

Цель работы: изучение явлений, наблюдаемых при внешнем возбуждении колебаний с частотами, близкими к резонансной частоте, исследование зависимости амплитуды этих колебаний от частоты и определение добротности контура.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, цифровой вольтметр, осциллограф и др.

 

7.1. Теоретические сведения

 

Рассмотрим электрическую цепь, составленную из активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С. Чтобы в реальном колебательном контуре (R ≠ 0) получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью подводимой к контуру внешней периодически изменяющейся по гармоническому закону электродвижущей силы (ЭДС) или переменного напряжения. Подключим колебательный контур к генератору переменной ЭДС

Рис.7.1 ε = εmcosωt (напряжение U = Umcosωt), где εm и ω - амплитуда и частота напряжения (ЭДС), вырабатываемого генератором (рис.7.1). Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колебаниями. Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве и различных

устройствах со скоростью света с = 3∙108 м/с. Расстояние S = 3 м электромагнитное возмущение пробегает за время τ = S/c = 10-8 c. Поэтому мгновенные значения силы тока во всех точках однородного участка цепи практически одинаковы. Такие токи называют квазистационарными. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа. Одно из правил Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутой электрической цепи (контуре) равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в цепи.

Предположим, что в цепи течет переменный ток

I = Imcosωt, (7.1)

где Im - амплитуда тока, ω- круговая частота (ω = 2π/Т).

Для падения напряжения на R имеем соответственно:

UR = RImcosωt, (7.2)

, (7.3)

. (7.4)

(Убедитесь, что , если Uc изменяется согласно формуле (7.4)).

Таким образом, напряжение UR и ток I изменяются синфазно, UL опережает ток по фазе на π/2, а Uc отстает от тока по фазе на π/2. При этом между амплитудными значениями токов и напряжений имеем соответственно следующие соотношения:

URm = ImR, ULm = ωLIm, Ucm = Im(1/ωC). (7.5)

Для суммы напряжения на R, L и С после тригонометрических преобра- зований получаем:

, . (7.6)

И наоборот, если приложенное к цепи напряжение U изменяется по закону U = Um cos ωt, то в цепи течет переменный ток

I = Imcos(ωt - φ), (7.7)

где, а φ определяется условием (7.6)

Действительно, в этом случае

.

Дифференцируя это равенство по времени, получаем:

. (7.8)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид (7.7), в чем нетрудно убедиться непосредственной подстановкой выражения (7.7) в уравнение (7.8).

Рис.7.2 Соотношения между токами и напряжениями удобно изображать на векторной диаграмме (рис.7.2). Для этого примем произвольное направление за ось токов. URm изобразим вектором, направленным вдоль оси токов (напомним, что фазы колебаний UR и I совпадают). ULm изобразим вектором, повернутым относительно оси углов на угол π/2. Аналогично Uсm изобразим вектором,

повернутым относительно оси токов на угол -π/2. Напомним, что UL опережает I на фазе π/2, а Uc отстает от I на π/2. Падения напряжений UR, UL и Uс в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению U = Um cosωt. Поэтому, сложив векторы, изображающие URm, ULm, и Ucm, мы получим вектор, изображающий Um. Этот вектор образует с осью токов угол φ, тангенс которого, как видно на рис.7.2, равен

. (7.9)

Угол дает разность фаз между напряжением U и силой тока I. По векторной диаграмме (см. также выражение (7.7)) находим:

, (7.10)

где - полное сопротивление цепи, а ωL-(1/ωC) - реактивное сопротивление. ХL = ωL и Хc = 1/ωC называют индуктивным и емкостным сопротивлением соответственно. Смысл названия "полное сопротивление" в том, что амплитудные значения Um и Im связаны между собой соотношением, подобным закону Ома: Im = Um/Z. Из соотношения (7.10) видно, что при амплитуда тока Im достигает максимального значения Im max = Um/R, а угол φ = O. Кривую зависимости Im от ωназывают резонансной кривой, а частоту , при которой Im=Im max, резонансной частотой. Чем меньше R, тем больше Im при резонансе и тем острее резонансная кривая (рис.7.3.а).

а) б)
Рис.7.3

Таким образом, резонансная частота для тока в контуре не зависит от активного сопротивления R и совпадает с собственной частотой контура:

. (7.11)

Так как UR и ток в цепи изменяется синфазно, то ясно, что амплитуда URm будет максимальной при ω = ωр. При этом URm = Um. Для Ucm и ULm с учетом выражений (7.5) и (7.10) имеем:

. (7.12)

При получаем:

и (7.13)

Величину (7.14)

называют добротностью контура. Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз амплитуда Ucm и ULm превышает амплитуду Um, приложенного к цепи напряжения при ω=ωp.

На рис. 7.3.б показана зависимость Ucm от частоты ω при разных R, максимальные амплитуды Ucm и ULm (Um считаем постоянной) и со- ответствующие резонансные частоты ω и ωcL найдем, дифференцируя по w выражения для Ucm и ULm (7.12) и решая уравнения

, . (7.15)

В результате получим следующие значения для резонансных частот:

, (7.16)

(7.17)

На рис.7.4 показана зависимость URm, ULm и UCm от частоты w. При w = wр URm = Um, а ULm = UCm = QUm. UCm имеет максимум при w<wр, а ULm при w>wр.

Рис.7.4 Добротность контура Q характеризует остроту резонансных кривых. Чтобы убедиться в этом, вычислим так называемую ширину резонансной кривой для силы тока по половине мощности. Под этой величиной понимают разность частот ∆ω (или ∆ν), для которой Jm2 составляет 0,5 от Imрез2. На рис.7.3,а Im = 0,7Imрез. При резонансе Im2рез= Um2/R2 (cм.выражение (7.1)).

(Im/Imрез)2 = 0,5 при (ωL - 1/ωC)2 = R2 .

Это уравнение имеет два корня w1 и w2 (см.рис.7.3.а). Проведя необходимые выкладки, можно убедиться, что при больших добротностях

(7.18)

Соотношение (7.18) дает возможность экспериментального определения добротности Q по резонансной кривой силы тока в контуре.

 

7.2. Описание установки

 

Принципиальная схема установки показана на рис.7.5.

Для возбуждения колебаний в контуре, образованном сопротивлением R, емкостью С и индуктивностью L (величины даны на установке), со звукового генератора (ЗГ) подается переменное напряжение.

Рис.7.5 Цифровой вольтметр (ЦВ) регистрирует амплитуды колебания напряжения на емкости и на индуктивности. Для удобства соединения ЦВ с L и С используется переключатель П. Миллиамперметр (mА) служит для измерения тока в контуре. Необходимо помнить, что приборы показывают эффективные

значения тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями следующими соотношениями:

,

Осциллограф (ОС) используется для визуального наблюдения изменения частоты вынужденных колебаний и амплитуды напряжения на емкости и индуктивности. Исследуемый контур подключается к ЗГ, mА, ЦВ и ОС с помощью шнуров, имеющих на конце по два штекера.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...