Главная Обратная связь

Дисциплины:






ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ



ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1) Понятие первообразной функции. Теоремы о первообраз­ных.

2) Неопределенный интеграл, его свойства.

3) Таблица неопределенных интегралов.

4) Замена переменной и интегрирование по частям и неопре­деленном интеграле.

5) Разложение дробной рациональной функции на простей­шие дроби.

6) Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.

7) Интегрирование выражений, содержащих тригонометри­ческие функции.

8) Интегрирование иррациональных выражений.

9) Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

10) Основные свойства определенного интеграла.

11) Теорема о среднем.

12) Производная определенного интеграла по верхнему пре­делу. Формула Ньютона-Лейбница.

13) Замена переменной и интегрирование по частям в опре­деленном интеграле.

14) Интегрирование биномиальных дифференциалов.

15) Вычисление площадей плоских фигур.

16) Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Считая, что функция равна 1 при , доказать,
что она интегрируема на отрезке .

2) Какой из интегралов больше:

или ?

3) Пусть — непрерывная функция, а функции и дифференцируемые. Доказать, что

4) Найти

5) Найти точки экстремума функции

6) Пусть — непрерывная периодическая функция с пе­риодом . Доказать, что

.

7) Доказать, что если — четная функция, то

8) Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства

и

Чему равен интеграл ?

9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл является рациональной функцией?

10) При каких целых значениях n интеграл выражается элементарными функциями?

 

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1.Найти неопределенные интегралы.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

 

28.

29.

30.

31.


Задача 2.Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

 

 

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 3.Найти неопределенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

 

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.



20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 


Задача 4.Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

 

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 


Задача 5.Найти неопределенные интегралы.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


 

Задача 6.Найти неопределенные интегралы.


 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

 

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 

 


 


Задача 7.Найти неопределенные интегралы.


 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

 

 

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

 

 

Задача 8.Вычислить определенные интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 

 

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 


Задача 9.Вычислить определенные интегралы.


 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

 

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 


Задача 10.Вычислить определенные интегралы.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 


Задача 11.Вычислить определенные интегралы.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

 

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 


Задача 12.Вычислить определенные интегралы.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 


Задача 13.Найти неопределенные интегралы.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


 


Задача 14.Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.


1.

2.

3.

4.

5. 6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 

 


Задача 15.Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 16.Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


 

Задача 17.Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

31.


 

Задача 18.Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


 

Задача 19.Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


 

Задача 20.Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.


Задача 21.Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1-16 ось вращения , в вариантах 17-31 ось вращения .


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...