Главная Обратная связь

Дисциплины:






П'ятий конкурс. Конкурс капітанів



1. Слово алгебра походить від слова «альджебр». Що означає воно в бук­вальному перекладі? (Відновлення)

2. Радіус — слово латинське. Як воно перекладається? (Промінь, спиця колеса)

3. Кого називають батьком алгебри? (Ф. Вієта)

4. Кого називали гарпедонавтами? (Тих, хто натягував мотузки, перших геометрів)

Нарешті ви потрапили до вулиці Двійок. Двійки вибралися з брудних, порваних зошитів. Старша Двійка виступає вперед і з глузуванням каже: Ви все одно не зможете повернути свої іграшки, тому що не відповісте на мої запитання».

Двійка швидко ставить запитання гравцям, які вишикувались один за одним. Хто не відповів на запитання, той сідає. З чиєї команди залишить­ся більше гравців, та й переможе в цьому конкурсі;

Запитання Двійки

1. Як звали Вієта? (Франсуа)

2. Скільки днів у не високосному році? (365)

3. Сума позначається знаком... (плюс)

4. Хто склав періодичну систему елементів Менделєєва? (Менделєєв)

5. Найкоротший день року? (22 грудня) 6.125-8 = (100О)

7. Скільки пальців на 10 руках? (50) X. Найкоротший місяць року? (Лютий) ч. Ім'я Ковалевської? (Софія Василівна)

10. В якого прямокутника всі сторони рівні? (У квадрата)

11. В якому місяці є число 28? (У будь-якому)

12. В якому році ти пішов уперший клас?

15. Що важче: кілограм заліза чи кілограм вати? (Однаково)

14. Рівність, що містить змінну. (Рівняння)

15. Числа, менші від нуля. (Від'ємні)

16. Що обчислюють за формулою S=пR2? (Площу круга)

17. Обчислив 82. (64)

18. Скільки хвилин в одній годині? (60)

19. Як називають твердження, істинність якого потрібно доводити? (Теорема)

20. Найменше просте число. (2)

Двійка тікає. Надсилає молодших двійок з речами, що вони викрали: іграш­ками, солодощами (це призи). Підбиваються підсумки подорожі.

Урок-гра LG-Еврика ( для учнів 8-х класів)

Мета:повторити матеріал з алгебри з тем «Степінь з натуральним показником», «Рівняння»; з геометрії з тем «Основні геометричні фігури на площині», «Суміжні та вертикальні кути»; ознайомити учнів з фактами з історії матема­тики; розвивати творчі здібності учнів, прагнення до самореалізації та самовдосконалення, пам'ять, уміння лаконічно висловлювати свої думки; виховувати самостійність, активність і культу­ру поведінки; підвищувати інтерес до матема­тики.

Обладнання:магнітофон, музичні записи, пор­трети математиків, плакати з висловлюваннями про математи­ку, ребуси, картки з дидактичним ма­теріалом.

ХІД ЗАНЯТТЯ

Учитель. Добрий день, шановні учні та всі присутні! Я і наші ведучі вітаємо вас (разом) на інтелект-шоу «Еврика»!



(Звучить мелодія з телевізійної гри інтелект-шоу « Еврика».)

Ведучий 1. За звання найрозумнішого сьогодні змагаються... (перелічує прізвища та імена учас­ників).

Ведучий 2. Вітаємо учасників! Оцінюють кон­курси інтелект-шоу «Еврика» найрозумніші, , найсправедливіші члени журі. Це учні одинадцятого класу... (перелічує прізвища та імена членів журі).

Учитель. Вітаю гравців і бажаю їм докласти всіх зусиль для перемоги. Уболівальників про­шу підтримувати товаришів оплесками. Отже, розпочинаємо гру.

1. Відбірковий тур( завдання на дошці)

2. Жеребкування

Чия відповідь з учнів точніша, той першим буде брати участь у наступному турі.

Великий Архімед з Сіракуз народився близько 287 р. до н. є, Наукова діяльність Архімеда була пов'язана з життєвими потребами його батьківщини. Вчений проводив дослідження у галузі математики,фізики, механіки, астрономи. За переказами, він так захоплювався наукою, що забував про їжу. Архімед також був видатним інженером-винахідником і брав участь у підготовці оборонних споруд. Під час другої упічної війни він керував обороною рідного міста. Римське військо було дуже налякано. Побачивши над стіною міста якусь палицю або канат, воїни кричали: «Ось, ось воно!» — і з жахом розбігалися. Грецький гео­метр і філософ Прокл, який жив у V ст. до н. є., писав, що Архімед, крім описаних бойових машин, сконструював ще й таку, яка за допомогою системи дзеркал знищувала ворожі кораблі на морі. Усе це змусило рим­лян відмовитися від спроби захопити місто штурмом і перейти до блока­ди. Коли римляни нарешті оволоділи Сіракузами, Архімед трагічно заги­нув. Коли це сталося?

(Восени 212 р. до н. є.)

І конкурс. «Тема»

Вчитель. Вам пропонується 5 тем: «Мате­матична мозаїка», «Правила», «Геометричні фігу­ри», «Обчислення», «Тест».

Ви обираєте по черзі гему та номер запитання. Треба пройти 5 сходинок. Правильна відповідь оцінюється 1 ба­лом. Ви можете утриматися від відповіді і тоді, як і при неправильній відповіді, отримуєте 0 балів. (Номери запитань до конкурсу та прізви­ща учасників записано на дошці. Якщо відповідь правильна, то номер запитання записують напроти прізвища учня, який правильно відповів: В іншому випадку — на запитання відповідають інші учас­ники.)

«Математична мозаїка»

1. Коли частка дорівнює 1?

2. Скільки метрів у сантиметрі?

3.Алгебра — це наука про ...

4.Скільки нулів містить запис 1млрд?

5.Геометрія в перекладі з грецької озна­чає ...

6. На яке число не можна ділити?

7. Який розділ математики вивчає геомет­ричні фігури на площині?

«Правила»

1.Як знайти невідомий доданок?

2.Рівність, що містить невідоме, це ...

3.Як обчислити площу прямокутника?

4.Який кут називають прямим?

5. Що називають периметром?

6.Як знайти об'єм прямокутного паралеле­піпеда?

7. Як знайти невідомий множник?

«Геометричні фігури»

1.Фігуру, що складається з двох променів, які мають спільний початок, називають...

2.Які основні фігури на площині?

3.Частина прямої, що має початок і не має кінця, є...

4.Скільки прямих можна провести через дві точки?

5.3 яких елементів складається трикутник?

6. Яку геометричну фігуру нагадує Земля?

7.Наведіть приклади фігур, що є прямокут­ними паралелепіпедами.

«Обчислення»

1. З - 5; 2. З2;

3. (-2)3; 4. - 5 : 0;

5. 104; 6. 0,12;
7v2-0; 8. |-5|+|+7|.

«Тест»

1.Чому дорівнює 112 ?

A. 22. Б. 101.

B. 121. Г. НІ.

2. Що впало на голову Ньютона?

A. Цеглина. Б. Яблуко.

B. Груша. Г. Сніг.

3. Яка найдовша річка у світі?

A. Дніпро. Б. Міссісіпі.

B. Ніл. Г. Волга.

4. Яка геометрична фігура була дуже попу­
лярною серед англійських джентльменів?

A. Конус. Б. Куб.

B. Циліндр. Г. Призма.

5. Які природні кристали мають форму куба
і є в кожного з нас?

A, Перець. Б. Цукор.

B. Сіль. Г. Горох.

6. Як називають — частину доби?

A. Година. Б. Хвилина.

B. День. Г. Секунда.

7. Слово латинського походження, у пере­
кладі означає «шнур».

А. Пряма. Б. Многокутник.

8. Ламана. Г. Лінія.

Геометрія

1. Назвіть основні геометричні фігурі на площині

2.Довжина відрізка називається ....

3.Що називається відстанню від точки до прямої?

4.Півпряма — це ....

5.Як називається розділ геометрії, в якому вивіються фігури на шго- І щині?

6.Як називається найпростіший інструмент для вимірювання відрізка?

7.Як позначаються точки і прямі?

8.Відрізок — це ....

Сюрприз

1. Правильність твердження про властивості геометричних фігур , встановлена шляхом міркування називається... (дове­дення).

2. Який великий математик відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна її Довжині? (Піфагор)

3. В якому давньогрецькому місті народився Евклід? (В Афінах)

4. Частина теореми, в якій говориться, що дано мова)

5. Твердження, які містять формулювання Основних властивостей найпростіших фігур, не доводяться і називаються (аксіоми).

6. Який вчений математик створив підйомний гвинт для води? (Архімед)

Вчитель.Закінчився І конкурс. Підведемо підсумки. Слово має журі. (Журі оголошує ре­зультати.)

Учитель. Стародавні математики були ще і філософами та ораторами. Вони часто в диспу­тах доводили свою точку зору. Довести свою точку зору пропонується і учасникам інтелект-шоу.

II конкурс. «Оратор»

Точка зору».

Вчитель. Отже, ви маєте повідомити свою точку зору з питання «Для чого потрібно вивча­ти математику». Максимальна оцінка — 3 бали. Поки учні готуються, свою точку зору пропону­ють уболівальники.

Вчитель. Конкурс з вболівальниками

Риторика».

Ведучий 1. Щоб донести свою думку, потрібно ясно, чітко та виразно вимовляти слова. Ваше завдання - чітко швидко сказати скоромовку 3 рази, за можете отримати до 3 балів.

Скоромовка: «Хитру сороку спіймати морока, а на сорок сорок — сорок морок».

Ведучий 2. Підведемо підсумки двох другого конкурсу. Слово має журі.

III конкурс. «Хронологія»

Учитель. Потрібно розмістити математиків в хронологічному порядку за датою народження. Максимальна кількість балів — 2.

1. Декарт.

2.Архімед.

3.Піфагор.

4. Ньютон.

IV конкурс. «Прикладна задача»

Вчитель. Учасникам слід розв'язати задачу прикладного змісту. Максимальна оцінка — З бали.

Задача. За нормою на кожного учня в класі має припадати не менше як 4,5 м3 повітря. Скільки учнів можна розмістити в класі, дов­жина якого 8 м, ширина 6 м, а висота 4 м?

Вчитель. Поки гравці працюють над задачею, проведемо гру з уболівальниками.

1.Прочитайте ребуси. (Ребуси записано на пла­катах.)

1) «40 а»; 2) «100 вп»; 3) «7'я».

2.Що важче: 1 кг пуху чи 1 кг заліза?

3.Як правильно сказати: «7 плюс 5 дорів­нює одинадцяти» чи «Сім плюс п'ять дорівнює одинадцять»?

4. Кришка стола має 4 кути. Якщо один зкутів відпиляти, то скільки кутів буде у криш­ки?

5. Одне яйце вариться 10 хв. Скільки хвилин варитимуться 5 яєць?

6.Уяви, що ти машиніст потяга. Потяг ру­хається зі швидкістю 60 км/год. У дорозі він був 7 год. Скільки років машиністу?

V конкурс. «Хто швидше»

Ведучий 2. Кожному учаснику треба відпо­вісти на 5 запитань якомога швидше. За 5 пра­вильних відповідей - 5 балів, за 4 - 4 бали і т.д.

Запитання першому учаснику

1. Як називають числа при множенні?

2.Чи правильна рівність — 11 + 5 = — 6'

3.Скільки в кілометрі метрів?

4.У яких одиницях вимірюється темпер ра повітря?

5.Одночлен - це ...

Запитання другому учаснику

1. Як називають результат ділення?

2.Чи правильна рівність —3 — 7 = —10?

3. Скільки в добі годин?

4.У яких одиницях вимірюють довж відрізка?

5. Аксіома — це ...

Запитання третьому учаснику

1. Як називають результат віднімання?

2. Чи правильна рівність (—3) • (-6) = 1!

3.Скільки в годині секунд?

4. У яких одиницях вимірюють кути?

5. Многочлен - це ...

Підсумки гри

Ведучий 1. Отже, слово має журі. (Журі відомляє результати.)

Ведучий 2. Звання магістра математичних і отримують ... (перелічує прізвища).

Ведучий 1. Званням найрозумнішого нагороджується... називає прізвище).

Ведучий 2. Надаємо слово переможцю. Просимо дати відповіді на такі запитання журналістів

1)Що ви зараз відчуваєте?

2)Який конкурс був найважчим, а який v цікавішим?

3) Які у вас плани на майбутнє?
Учитель.Ще раз вітаємо переможців. Дякую

всім, хто брав участь у грі та у підготовці до а також уболівальникам і журі.

Математичний КВК « В гостях у казки»

Під звуки мелодії до популярно колись дитячої телепередач «У гостях у казки» на сцені з'являються два ведучих.

Ведучий 1. Казка — це жанр творчості, який кожен полюбляє з дитинства. Казки бувають різні — соціально-побутові, героїчні. фантастичні, про тварин. Ми ж сьогодні зустрінемося з не­звичайною казкою — математич­ною. Чим вона відрізняється від інших? А тим, що поряд із жит­тєвою мудрістю в ній присутня ще й мудрість наукова, матема­тична. Отже, ласкаво просимо до казки!

Ведучий 2

Вам казка чарівна підкаже пораду, В ній знайдете завжди утіху й відраду. Давайте ж на хвильку заглянемо

в казку. Чарівні казки, тут з'явіться, будь лас­ка

Ведучий 1. Сьогодні ми не лише почуємо математичні казки, ми зможемо визначити найкращих знавців і казок, і математики серед команд, які зараз з'являться на сцені.

Ведучий 2.Дозвольте предста­вити вам команду «Добрі молодці» ( 8-б клас та її суперницю — команду «Чарівники » (8-Аклас)

Команди під привітальні аплодисмен­ти виходять на сцену. Команди по­яснюють обрану ними назву та ем­блему, яку вони зобразили на вели­кому плакаті.

Ведучий 1. Кожна з команд намалювала свій фірмовий знак — емблему, та не одну. Ці емблеми стануть у пригоді в нашому каз­ковому змаганні.

Ведучий 2. Назви конкурсів, у яких сьогодні доведеться взяти участь нашим командам, написа­ні на цьому чарівному Полі чудес. Це поле розбите на 12 квадратів або прямокутників з ілюстрація­ми до казок. Кожна команда ро­бить свій хід — відкриває один із квадратів (вибираючи назву каз­ки, фрагмент якої зображений), на оберненому боці яких написа­но назву конкурсного змагання.(Якщо команда здобула перемогу в цьому конкурсі, місце квадрата заповнюється її фірмовим зна­ком.)

Мета команд — виграшно зіграти, тобто так, щоб отримати найбіль­ше кліточок, заповнених її фірмо­вим знаком.

Конкурс 1.Згадай назви казок.

Я коротко змальовую сюжет відо­мої казки. Команди пишуть її на­зву на аркуші. Після того як усі казки відгадано, потрібно відпо­вісти на запитання: «Що об'єднує всі ці казки?».

1) Казка про друзів, двоє з яких недбало поставилися до побудо­ви своїх будинків і потім виму­шені були проситися до третього в будинок, збудований міцно та якісно;

2) казка, основна мораль якої така: діти, не відчиняйте двері невідомим особам, навіть якщо - вони говорять маминим голосом;

3) двоє з героїв цієї казки тільки й знали, що співали й танцювали, а третій, працьовитий, спік пи­ріжків та, перш ніж пригощати, нагадав цим двом, хто все робив;

4) у цій казці дівчинка спочатку зіпсувала всі меблі, потім з'їла обід господарів будинку, а потім лягла на їхні ліжка та й заснула.

Відповідь. 1) «Троє поросят»; 2) «Семеро козенят»; 3) «Півник і двоє мишенят»; 4) «Три вед­меді».

Усі казки об'єднує те, що в їх на­звах є числа і дійові особи — тва­рини.

Конкурс 2.Поверни до казки.

Зараз вам пропонується кілька пред­метів, які мають форму геомет­ричних фігур. Вам потрібно всі геометрично-казкові предмети повернути до своїх казок, вгадав­ши й сам предмет, і назву казки, до якої його потрібно повернути. Якщо команди не можуть вгадати предмет, дається підказка — демонструється цей предмет (або його зображення), але після цього кількість балів за відгадування стає на 1 меншою.

Предмет перший. їстівна куля, діаметром не більша від санти­метра, яка дуже заважала спати одній особі. (Горошина з казки «Принцеса на грошині»)

Предмет другий. Пара зрізаних конусів, які могли ходити без втручання людини. (Цеберки з казки «По щучьему велению»)

Предмет третій. Плетений пара­лелепіпед, в якому сховалася дівчина з пиріжками. (Короб з казки «Маша і ведмідь»)

Предмет четвертий. За його до­помогою в математиці познача­ють вектор, а в казці брати, ко­ристуючись ним, собі наречених вибирали. (Стріла з казки «Царів-на-Жаба»)

Предмет п'ятий. Круг, який про­ковтнула рептилія. (Сонце з каз­ки «Крадене сонце»)

Конкурс третій.Вгадай матема­тичний термін.

Найчастіше дійо­вими особами математичної казки є числа, геометричні фігури та їхні елементи, арифметичні дії тощо. Тому в цьому конкурсі пропо­нуємо вгадати назву одного з ма­тематичних об'єктів — потен­ційного героя математичної казки. А гратиме з вами в цьому конкурсі казковий герой-мовчун. Команди по черзі ставлять йому запитання, на які він може відповідати лише «так» чи «ні», киваючи головою. Хто першим назве сам термін — той і переможе у грі. Потім відга­даний термін показують написа­ним та намальованим на плакаті. (Наприклад, загадане слово — радіус. Запитання, які можуть по­ставити команди:

Цей об'єкт вивчає геометрія(Так)

У нього є кути? (Ні)

Він може вимірюватися в метрах(Так)

Це елемент геометричної фігури(Так)

Він є у трикутнику? (Ні)

Він є в колі? (Так)

Він менший за діаметр? (Так)

Це радіус? (Так)

На плакаті написане слово «раді­ус» і намальоване коло з проведе­ним у ньому радіусом.)

Конкурс четвертий.Поясни казку

Вам потрібно уважно прослухати казку, яку я читатиму, а потім за­писати означення всіх матема­тичних об'єктів, про які йдеться в казці, та вказати їхні власти­вості.

КАЗКА

На одному Колі жила собі Дуга їй дуже подобалося, коли нею всі милувалися та захоплювалися Кут, вершина якого знаходиться в центрі кола, вже давно був закоханий у Дугу й дивився на кохану з неприхованою ніжністю. Та Дуга майже не звертала уваги на його кут зору. їй набридла дноманітність його погляду. Дуга бажала чогось незвичайного, нового. «Ой, як мені набрид цей по­гляд. Він завжди однаковий, ну то й що, що закоханий, — нудьгую чи, ділилася вона своїми думками з подругами Точками. — Як я мрію про увагу тих незнайомих Кутів, які далеко від мене. Їхні вершини також на Колі, але ці Кути, мабуть, такі цікаві, так різні. їх так багато! Якби зацікавилися мною, я б точно обрала серед них найкращого, того який дивився б на мене під більшим кутом». Точки вирішила зробити подрузі приємне та побігли Колом, запрошуючи всі Вписані Кути звернути увагу на красуню-Дугу. Вони всі направи­ли свій погляд на нашу Дугу. Дуга аж зашарілася і розгубилася — який же з цих Кутів найкращий, хто дивиться на неї з більшою лю­бов'ю, під більшим кутом? Вона запросила на допомогу дядечка Транспортира. Дядечко старанно переміряв величини всіх Вписа­них Кутів і повідомив Дузі істину, яку вона ніяк не бажала почути: всі вони дивляться на неї під однаковим кутом, їх погляд одна­ково байдужий і вдвічі менший від того, під яким дивився закоха­ний Центральний Кут. Вона розгнівалася на дядечка й запро­сила на допомогу дідуся Доведен­ня. Та Доведення сказав їй те ж саме! Розплакалася Дуга та стала думати, як же повернути до себе той знайомий з дитинства ніжний погляд Центрального Кута. На думку не йшло нічого, крім відо­мої російської приказки: «Что имеем — не храним, потерявши — плачем».

Конкурс п'ятий.Казкові задачі. У цьому конкурсі потрібно роз­в'язати задачі, які складені за ма­теріалами відомих казок.

Задача 1.Згадаємо казку «Лисичка-Кума». Лисичка, прикриваю­чись тим, що її нібито на хрести­ни кличуть, потай від Ведмедя їла день за днем його мед. Припусти­мо, що першого дня вона з'їла восьму частину меду, другого — четверту частину, третього — по­ловину. Запитання: на який день вона з'їла увесь мед, якщо не змінювала швидкості поїдання солодощів?

Відповідь. На четвертий.

Задача2. Казка «Івасик-Телесик». Прийшла мати на берег і кличе свого сина: «Івасику, Те-лесику, приплинь-приплинь до бережка». Івасик у цей час знаходиться за 540 м вгору по річці. За який час він припливе до берега, якщо швидкість течії 2 км/год, а Івасиків човен рухається із влас­ною швидкістю 7 км/год?

Відповідь. Рухаючись за течією зі швидкістю 9 км/год, відстань 0,54 км Івасик подолає за 0,06 год (за 3,6 хв або за 169 с).

Задача3. Згадайте казку про Сір­ка. Вигнав хазяїн Сірка, бо ста­рий той став. Щоб допомогти йому, вовк запропонував нібито вкрасти дитину, яку Сірко має відняти. Ось схопив вовк дитину, а через 12 с за ним погнався Сір­ко. Через який час він наздогнав вовка з дитиною, якщо вовк біг зі швидкістю 3 км/год, а Сірко — 4 км/год? (Не забудьте секунди перевести в години.)

Відповідь. Через 36 с від початку свого руху.

Конкурс шостий.Знайди казкових героїв.

Математичні казкові герої залишили казку. Спробуй їх знайти й повернути до неї.

Казка

У математичній країні жили-були 2... Вони чомусь не мирилися. Одному з них все здавалося, що іншого люблять більше. Що тільки не перепробував..., щоб стати схожим на... Нічого не до­помагало. А якось почув..., що в тридесятому царстві живе чарівник..., який може зарадити його горю. І вирішив знайти цьо­го чарівника. Довго йшов..., бага­то перешкод подолав, та знайшов-таки... Чарівник запитав у..., чи добре він подумав. Перш ніж стати точно таким, як... «Добре, добре, перетворюйте мене швид­ше. Я не буду жалкувати!» «Що ж, воля твоя», — погодився..., і за­стосував до нього свої чари... Гля­нув.... на себе у дзеркало і дуже зрадів: ну, точний... Нарешті! Те­пер і його всі поважатимуть, як і...Вирушив він додому. Спочатку він зустрів..., який радо привітав..., але стурбовано запи­тав, чи не бачив він..., бо без ньо­го ніяк не... Потім йому зустріча­лися й інші мешканці математич­ної країни, і всі чомусь шукали його, старого. Засмутився: «Що ж я наробив! Виявляється, я також потрібен у нашій країні, а я не ро­зумів цього!» Так сумно стало..., та нічого не зробиш. Бути схожим на ... — це добре, але чомусь за­хотілося стати самим собою.

Варіанти відповіді. Головними ге­роями могли бути: додатне й від'­ємне число; бісектриса й медіана; ромб і квадрат; квадрат і прямо­кутник; катет і гіпотенуза; го­стрий і прямий кут і т. д.

Конкурс сьомий.Склади продов­ження до казки.

КАЗКА

Жили дві функції — Квадратична й Лінійна. Обидві були розумні й красиві. Вирішили вони взяти участь у традиційному балі, який проводився в Системі координат. Для цього балу потрібне особливе вбрання. Його можна було отри­мати в координатній крамниці в обмін на знання своїх власти­востей. Туди з'їхалися всі мож­ливі функції — там і степеневі були, і логарифмічні, і тригоно­метричні, усі стояли в черзі за святковим вбранням. Першими запросили наших подруг.

—Область визначення? — запи­тує володарка крамниці.

—Усі числа, — одна поперед од­ної відповідали подруги.

—Отримуйте сукню. Назва гра­фіка?

—Пряма, — сказала лінійна.

—Парабола, — також швидко відповідала квадратична.

—Добре. Ось вам намисто. Пар­ність?

—Загального вигляду, ні парна, ні непарна, — впевнено відповіли подруги.

Ні, черевички вам від мене не отримати. Відповідь неповна. Наступні! — чомусь сказала про­давець і почала ставити ці ж запи­тання іншим функціям...

Конкурс дев'ятий.Знайомий сю­жет. Прослухавши математичну казку, спробуйте вгадати, сюжет якої відомої казки вона повторює. Назвіть автора цієї казки та всіх героїв.

Казка перша

Гуляло Натуральне число площи­ною та побачило нічийну пряму.

— Хто-хто на прямій живе? — за­питало число.

Не почувши відповіді, поселило­ся число на прямій і стало на ній жити. Пробігало мимо Ціле чис­ло. Побачило пряму. Підбігло до неї й запитує:

—Хто-хто на цій прямій живе?

—Це я, число Натуральне. А ти хто?

—А я Ціле число. Пусти мене до себе.

—Заходь.

Стали вони жити разом. Не про­сто жили — працювали. Нату­ральне прибутки рахує, Ціле — борги.

Пробігало поряд Дробове число. Побачило пряму й запитує:

—Хто-хто на прямій живе?

—Це я, число Натуральне.

—Це я, число Ціле. А ти хто?

—Я число Дробове, пустіть до себе.

Стали жити разом. Кожне своєю справою займається. Дробовому, наприклад, дуже були раді, коли потрібно було щось поділити на частини або виміряти. Місця всім вистачало. Були навіть і такі кімнати, у яких ще й ніхто не мешкав.

Завітало потім на пряму ірраціо­нальне число. Стало допомагати Раціональному у вимірюваннях. Та тіснувато стало на прямій. Жодного вільного місця. Аж тут пробігає мимо Комплексне. Про­ситься на пряму жити. На що її мешканці хором відповідають: «Вибач, друже, та вже немає в нас місця».

— А може я все ж таки спробую?

Полізло Комплексне число на пряму. Лізло-лізло, аж поки пряма не витримала, розвалилася — і ви­котилися всі числа на площину.

Відповідь. Українська народна казка «Рукавичка» або російська «Теремок».

Казка друга

Були собі Трикутник і Трапеція. Зустрілися якось на площині й стали приятелями. Запросила Трапеція Трикутника до себе в гості. Приходить Трикутник, а Трапеція запросила Діагональ, щоб та їх розважила. Багато чого цікавого розповідала Діаго­наль, та Трикутник не зрозумів ні слова.

— Вибач, Трикутничку, кого мала, з тими тебе й приймала.

— Та спасибі ж, — мовить Трикутник, — приходь же й ти, Трапеціє, до мене в гості.

От уже прийшла Трапеція до Три­кутника. А він запросив Медіану. Багато цікавих властивостей розповідала Медіана. Та Трапеція не зрозуміла ані словечка. Розгніва­лася Трапеція. Так розгнівалася, що й подякувати забула. Від того часу не приятелюють трикутники з чотирикутниками.

Відповідь. Українська казка «Ли­сичка та Журавель».

Конкурс десятий.Художній. У ма­тематичній казці зазвичай неру­хомі геометричні фігури, числа, дії оживають, стають схожими на лю­дей. Вони вміють рухатися, гово­рити, думати, приймати рішення. Іноді наша уява малює нам такі казкові сюжети, що ми навіть за­буваємо, що мова йде про матема­тичні об'єкти, які у звичайних об­ставинах дуже прості, строгі й не­рухомі. Для виконання завдань цього конкурсу вам потрібно включити уяву й намалювати об­раз цариці математики. Подумай­те, чим вона відрізнятиметься від людських царів, як її обличчя та одяг підкреслюватимуть, що це саме вона математична цариця. Свій малюнок бажано супроводи­ти й словесним поясненням.

Конкурс одинадцятий.Розкажи казку за малюнками. Сподіваюсь,ви ще пам'ятаєте, як у першому
класі вам пропонували розповісти казку за малюнком (демонструється відповідна сторінка з Буква­ря). Таке ж завдання я вам і пропоную виконати зараз. Тільки ма­люнки тут уже математичні.
Математичною мовою повинна бути й складена вами казка.Домашнє завдання (поза конкур­сом). Інсценування казки, яку склали самостійно.

Гра « Щасливий випадок»

Ведучий : Дорогі друзі, ви чуєте ніжну і ласкаву музику. Вона огортає вас і навіює на роздуми. Сьогодні під час нашої гри ми поміркуємо про найцікавішу із усіх наук - математику. Це буде подорож в історію, теорію науки. Гра наша складається із шести геймів. Слово « гейм» у перекладі з англійської означає « гра». В деяких спортивних іграх так називають складові змагань. Сьогодні змагатимуться дві команди - команда « Жовтих « 10- Б класу та команда « Червоних « 10- А класу, а судитимуть нашу гру журі у складі

ГЕЙМ ПЕРШИЙ. « РОЗМИНКА».

Ви повинні відповісти на 10 запитань. Першою відповідатиме та команда, яка швидше натисне на сигнал. Правильна відповідь - 1 бал.

1. Твердження, яке треба довести. (Теорема)

2. Хто вона, гідна поваги. (Аксіома, в перекладі з грецької - гідна поваги )

3. Що спільного між теоремою і театром ( Теорема - від грецького : спостерігаю, розглядаю)

4. Яку теорему називають теоремою « нареченої « . ( Теорема Піфагора )

5. Яке математичне поняття з грецької означає «пишу «, але немає нічого спільного з аристократами . ( Граф )

6. Буває і великий і малий, і повний. Ним у дитинстві карають. Іноді він буває дуже прямий, досить часто тупий, але переважно гострий. ( Кут 0

7. Плоска поверхня на мові математики. ( Площина )

8. Назва праці Якоба Бернуллі, що з'явилася як доповнення до підручника геометрії його батька. У перекладі українською означає « додаток». Апендикс 0

9. Що в Україні на третьому місці, а у Франції на другому. ( Буква Р )
10. Назвіть, яке кухонне приладдя допомогло математику Ератосфену скласти таблицю простих чисел. ( Решето )

ГЕЙМ ДРУГИЙ. ВІЗИТ

Кожна команда ставить по два запитання команді супернику. За правильну відповідь - 5 балів, за цікаве запитання - 2 бали.

Слово команді........

Слово команді........

ГЕЙМ ТРЕТІЙ. ТЕМНА КОНЯЧКА

Хто зображений на цьому портреті, що ви знаєте про нього. Відповідають по 1 учню від кожної команди. Конкурс оцінюється у 5 балів.

ГЕЙМ ЧЕТВЕРТИЙ. ЗАМОРОЧКИ ІЗ БОЧКИ

«.Ми говоримо, що дві паралельні прямі ніколи не перетинаються. Але це не завжди так. Згадайте, про кого з математиків XIX століття говорили, що він створив свою геометрію, в якій дві прямі перетинаються. Його не визнавали, над ним насміхалися, але в XX столітті йому ставили пам'ятники, за допомогою його теорій ми проникли у космос. Вчені обрахували орбіти руху планет і космічних кораблів. Назвіть ім'я цього видатного російського вченого. Конкурс оцінюється в 5 балів. Відповідають по одному учаснику від кожної команди.

ГЕЙМ П’ЯТИЙ. « ЧОРНИЙ ЯЩИК «.

Те, що лежить в цьому ящику і ціле, і роздвоєне. Воно і гостре і тупе одночасно. Ним можна точно виміряти відстань. Воно залишає за собою слід. Воно досить необхідне у математиці. Що лежить у чорному ящику. ( 5 балів )

ГЕЙМ ШОСТИЙ. « ГОНКИ».

Упродовж деякого часу кожній команді буде поставлено 20 запитань. Правильна відповідь 1 бал.

ЗАПИТАННЯ КОМАНДІ № 1.

1. 1/3 від числа 60. (20 )

2. Парні числа діляться на ... ( на 2 )

3. 13 у квадраті дорівнює ... ( 169 )

4. Площа квадрата ( а квадрат )

5. Результат дії додавання ( сума)

6. Площа круга

7. Чому дорівнює 10/2 (5) •

8. Модуль-36 (36 )

9. На двох руках 10 пальців, а на 6 ( 30 )

10.Графік квадратичної функції ( парабола ) 11.2+2*2 ( 6 )

12.Градусна міра кута, що дорівнює 1/2прямого ( 45 ) 13.Прямокутник, у якого всі сторони рівні ( квадрат )

14.Периметр правильного трикутника 15 см.

А сторона ( 5 см )

15.Сума кутів трикутника ( 180 )

16.Куб якого числа дорівнює 125 ( 5 )

17.Знайдіть число 1/3 якого дорівнює 10 ( 30 )

18.Скільки % складає 2 від 200 ( 1 % )

19.Що потрібно зробити , щоб помножити дріб на 100 ( перенести кому на два знаки вправо)

20. Катети трикутника 3 і 4 см. Чому дорівнює гіпотенуза ( 5 см )

ЗАПИТАННЯ КОМАНДІ № 2.

1. 1/3 від числа 90 (30)

2. Числа, що закінчуються на 0 діляться на ... ( 10 )

3. 15 у квадраті ( 225 )

4. Периметр прямокутника ((а + в)*2)

5. Результат дії множення ( добуток )

6. Довжина кола ( 2пя )

7. Чому дорівнює 20/4 ( 5 )

8. Модуль числа 15 ( 15 )

9. На двох руках 10 пальців, а на 8 ( 40 )

10. Графік оберненої пропорційності ( Гіпербола )

11. 11. 3+3*3 (12)

12.Градусна міра кута, що дорівнює 1/3 розгорнутого ( 60 )

13.Паралелограм, у якого всі сторони рівні ( Ромб )

14.Сторона квадрата 5 см. А площа ( 25 см кв. ) 15.Сума кутів чотирикутника ( 360 )

16.Куб якого числа дорівнює 64 ( 4 ) 17.Знайдіть число , половина якого дорівнює 15 ( 30 )

18.Катети прямокутного трикутника 6 і8 см. Чому дорівнює гіпотенуза (10 см)

19.Скільки % складає число 3 від числа 300 ( 1 % )

20.Що треба зробити, щоб поділити десятковий дріб на 100 ( Перенести кому на два знаки вліво

Конференція» Математика та мистецтво»

(для учнів 10-11-х класів)

Мета.

§ Посилити увагу до ролі математики в житті людини,

§ Дізнатися про зв’язок математики з мистецтвом,

§ Активізувати творчу діяльність учнів.

Епіграф.

Что есть красота

И почему ее обожествляют люди?

Сосуд она, в котором пустота,

Или огонь, мерцающий в сосуде.

Вчитель. У кожного з нас є певний дар, даний нам Богом. Хтось пише вірші, хтось співає, хтось малює.

Але чи пов’язана математика та мистецтво?. На це питання ми сьогодні дізнаємось відповідь, прослухавши виступи учнів.

І.Виступають учні з повідомленнями на тему;

Математика і скульптура

— Ми в незвичайній портретній галереї. У ній можна побачити най­давніших предків людини, що жили на землі сотні тисяч років тому. Ось воїни з держави Урарту. Ось Київський князь Ярослав Мудрий, Іван Грізний, «Буй Тур» — князь Всеволод Святославович, ось флотоводець Ушаков Федір Федорович. Усі ці портрети створені М. М. Герасимовим, скульптором-антропологом. Чи можна створити документальний порт­рет людини, що жила колись дуже давно. «Можна, якщо подивитися на портрет»,- відповісте ви. Але ж не всім портретам варто довіряти. Худож­ники часто прикрашали свої натури або стилізували портрети. На початку XX століття у вчених виникла думка: а чи не можна використовувати че­реп для відновлення обличчя? При цьому треба знати, як зв'язані м'язи і кістки, як залежить зовнішній вигляд людини від її скелета. Те, що такі за­лежності існують, підтверджують роботи вчених-антропологів, які вивча­ють череп і обличчя. Вони брали достовірний портрет і вписували в нього за допомогою рентгенівського зображення контури черепа у відповідно­му ракурсі і масштабі. Так була вирішена суперечка про те, який із двох черепів належить Рафаелю.

Герасимов починав з вивчення анатомії. Багаторічна праця, тисячі обмірювань, систематизації зв'язків між формою окремих частин обличчя і рельєфів черепа. Чоловічі, жіночі, дитячі, старечі черепи. Скла­дання таблиць, фотографи, рентгенівські знімки і знову зіставлення, порівняння, складання графічних рівнянь — «чорнова робота в науці», про яку казав академік Павлов і без якої неможливе жодне відкриття, ко­ротше кажучи, суцільна математика.

Ключ знайдено. Тепер ним можна скористатися і відкривати двері в невідоме. Потрібний контрольний дослід. Як перевірити себе? По­трібно відновити обличчя людини, що жила недавно, і зіставити його з фотографіями.

У 1937 році Герасимов одержав для контрольного досліду череп, знай­дений у склепі одного з цвинтарів м. Москви. Йому сказали, що людина ця жила близько 100 років тому. Череп сильно постраждав - розтріскалися зуби, була відсутня потилична кістка. Герасимов спочатку відновив че­реп, а потім і обличчя за допомогою воску, зробив зачіску, яку носили в минулому столітті. Це була жінка з високим чолом, широким овалом об­личчя, великими красивими очима. Закінчивши роботу, Герасимов довідався, що відновив голову Марії Достоєвської - матері письменники Федора Достоєвського. Збережений прижиттєвий портрет і скульптурне зображення, виконане Герасимовим, показали, що це одна й та сама осо­ба. Це була справжня перемога в науці.

Математика і живопис

Геометричні мотиви нерідко присутні в картинах великих живо­писців. Хоча художник часто діє інтуїтивно, а мистецтвознавець, досліджуючи мистецький витвір, зводить весь художній арсенал картини до спрощеної геометричної схеми. Найчастіше художні полотна створю­ються на основі двох геометричних конструкцій - «золотого перерізу» і спіралі Архімеда.«Золотий переріз» часто пов'язують з ім'ям Піфагора. У його школі, як відомо, вивчалися властивості геометричних фігур. На підставі спосте­режень була виведена математична залежність гармонії АВ\СВ = СВ:АС.

Вони назвали це «золотим перерізом». Архітектори стародавності знали, що від будівель, споруджених за таким типом, віє теплом і спо­коєм. Навпаки, відчуття динаміки проявляється найсильніше в спіралі. Спіраллю називають плоску лінію, утворену точкою, що рухається, від початку координат за визначеним законом і рівномірно обертається нав­коло свого початку. Перед вами дві картини - «Корабельний гай» 1.1. Шишкіна і «Побиття малят» Рафаеля Санті: одна дихає спокоєм і гар­монією, друга викликає тривогу, прагнення кудись сховатися.

Бачите сосну, що стоїть на передньому плані? Вона візуально поділяє картину на два фрагменти - яскраву залиту сонцем галявину і півтінь. Якщо виміряти картину, то виявиться, що довжина картини до сосни так відноситься до довжини всієї картини, як менша відстань до сосни до більшої. Якщо уважно дивитися далі, можна побачити, що кожний із фрагментів картини теж побудований за тим же принципом. Ось відкіля цей урівноважений характер.

За життя Рафаель не реалізував задум своєї картини до кінця, однак його ескіз був гравірований італійським графіком Маркантоніо Раймонді.

Подивіться на картину і знайдіть її центр, тобто найбільш драматич­ний епізод. Це жінка з лівої сторони, що закриває дитину своїм тілом від удару. Проведіть подумки лінію: руки, голова дитини, голова жінки, голо­ва ката, нога жінки, ще одна жінка, що закриває дитину, і ще одна піднята для удару рука. Ось ця лінія й є «золота спіраль» Архімеда. Ми не знаємо, чи малював її Рафаель, але те, що її побачив Раймонді, - це достеменний факт. Ще одним підтвердженням думки про те, що математика і живопис взаємозалежні, можуть служити роботи голландського художника Ешера.

За минуле XX століття людством накопичений значний досвід науко­вого прогнозування близьких і віддалених подій. Тому художники все частіше звертають свій погляд у бік зухвалих фантазій. Мистецтвознавці усе впевненіше говорять про виникнення в наші дні самостійного, двоєдиного жанру наукової фантастики і космічного мистецтва. Зараз у цьому жанрі працюють десятки професіоналів: перші художники-космонавти О. Леонов і В. Джанібеков, професор математики МДУ А. Фоменко. Він сказав колись: «Живопис прийшов до мене як прекрасний ка­талізатор наукового пошуку, що допомагає зруйнувати первинний зв'язок стандартних уявлень і в іншому - асоціативному - світі шукати ключ до розгадування наукових таємниць. У науці лише той, хто здатний фантазувати, хто не відкидає «з порога» парадоксальних ситуацій, може досягти результатів, відкрити несподівані закономірності. Люди, що уміють фантазувати, найчастіше і не підозрюють, яким чудовим дарунком наділила їх природа».

Коли в березні - квітні 1982 року в Москві була відкрита виставка «Учені малюють», преса писала: «За дуже рідкісним винятком художні цінності аматорами не створюються. На виставці «Учені малюють» таким винятком стали роботи А. Фоменка і М. Стерлігової.

Математик Фоменко представив графічні листи, що відрізняються високою оригінальністю і виразністю, фізик Стерлігова - морські пей­зажі і натюрморти. Роботи Фоменка виконані чорною тушшю на папері, Стерліговою - так званою сухою кистю на полотні. І в тому, і в іншому ви­падку техніка дуже складна.

Виставка стала подією тому, що в наш час цікаво і важливо зро­зуміти, як бачать світ і його красу вчені, авіаконструктори, космонав­ти - люди, що беруть активну участь у науково-технічній революції. Навіть на рівні аматорства за наявності відомої художньої культури мож­на написати картини, щ0 виражають це бачення. Але для створення справжніх художніх творів необхідно, як і в науці, набагато більше. Ди­летанти не спроможні нічого

Математика і архітектура

До архітектури за всіх часів висувалися три основних вимоги — доцільність, міцність і краса. Ніхто не влаштує собі спальню у високому залі, а для танцювального вечора не вибере кімнатку. Стадіон, театр, бібліотека відрізняються одне від одного і зовнішнім виглядом, і внутрішнім обладнанням. Доціль­ність — обов'язкова відповідність будівлі своєму призначенню.

Про міцність архітектурних споруджень добре сказано в казці про трьох поросят. Краса, гармонія в різні віки була різна. У Єгипті будували колонами. Прикладом цього може служити гіпостильний зал у Карнаку. Колони стоять близько, величезні, високі, а стеля ніби тисне згори. У та­кому лісі добре лякати, а людині в ньому моторошно. Так само будували і греки. Балка, балка, а зверху перекриття. Такі будинки могли рости в довжину і ширину. Йшли часи. Цивілізація просувалася на північ. Рос­ли міста, і стала виникати потреба у високих будинках. Цю функцію взяла на себе арка-дуга.

Поставимо руки ліктями на стіл і переплетемо пальці обох рук, — вий­де арка. Місце переплетення рук - замок арки. Натисніть підборіддям на нього — і відчуєте легкий біль у ліктях. Тиск по арці розподіляється в усі сторони і дозволяє будувати другий поверх. Крім того, ряди напівкруглих арок дозволяють створити напівкруглий звід. Прикладом такої будівлі може служити Колізей.

З початку свого існування такі споруди не мали даху, оскільки не була розв'язана головна математична задача — як покрити круглий будинок. І от наприкінці 50-х років професор Московського архітектурного інституту М. С. Туполев розробив конструкцію кристалічних куполів, що монтують­ся з рівносторонніх багатокутних пластин. Потім розробкою їх зайнявся доцент Горьківського інженерно-будівельного інституту Г. Н. Павлов. Галузь застосування куполів найрізноманітніша. їх можна використовувати і як виставкові павільйони, і як торго­вельні зали, кафе, ресторани, складські приміщення. А розміри приміщень є практично необмеженими. Так, у м. Істрі під Москвою по­будований купол із прольотом у 237 метрів. У такий споруді-велетні можна розмістити цілий мікрорайон. Ідея використання кристалічних куполів дозволила архітекторам, будувати гігантські 60-метрові круглі будівлі. Таким, наприклад, є виставковий павільйон неподалік від Орландо (Флорида).

Архітектура сьогодні рухається в двох напрямах: 1) конструювання необхідних форм на основі математичних методів; 2) запозичення цих форм у живої природи. Гаслом останнього є такий вислів: «Живі прототипи — ключ до нової архітектури біоніки».

Архітектура другого напрямку втрачає поезію прямого кута, легких округлих обрисів. Але всі ці обриси потрібно обчислити. На допомогу архітекторам приходить геометрія. Вона — посередник між природою й архітектурою. В Україні розробкою геометрії природних форм зай­маються в Київському інженерно-будівельному інституті. У чому ж секрет гармонії природних форм? Ми знаємо, що пряма — найкоротша відстань між двома точками, а куля — найкомпактніша геометрична фор­ма. Чому ж у живій природі вони не зустрічаються? Проте вони зустріча­ються у своїх похідних. Наповніть кульку водою і покладіть на стіл — вона набуде форми морського їжака. Візьміть кілька однакових кульок, по­кладіть на рівну поверхню так, щоб вони торкалися одна одної, а зверху покладіть на них прозоре скло. Притисніть. Бачите? Кульки перетвори­лися в бджолині стільники.

Архітектурна біоніка розглядає усе: павутину павука, крило кажа­на - і виникають тенти на гнучкому контурі; симетрію квітів, морських зірок, вітрильників — і виникає, наприклад, будинок оперного театру в Сіднеї (Австралія); розкроюють двостулкові раковини молюсків — й одержують купол виставкового залу в Ейндховені (Голландія). Форма крил метелика надихає архітекторів на створення аеропорту в Нью-Йорку.

Архітектурна біоніка має древні корені. Структурними закономірно­стями рослин цікавився ще Леонардо да Вінчі. Рене Декарт на основі ме­тоду координат досліджував криву, що одержала назву «пелюсток жасми­ну», рівняння її х33 =3аху. У 18 столітті італійський геометр Г. Гранді описав рівняннями сімейство квіток. Німецький математик Б. Хабеніт одержав рівняння листів, плодів, жуків.

Не можна обійтися без геометрії і при перевірці архітектурно-біонічної моделі на міцність. Тут необхідно визначити серединну по­верхню природної оболонки. Неточно побудована серединна поверхня є поганою підставою для розрахунку її на міцність. Неабияке значення геометрія має й у художній обробці архітектурних деталей на зразок при­родних форм.

Архітектурна біоніка ще тільки розпочинає свій путь. Але вже сьо­годні зрозуміло, що це перспективний напрямок в архітектурі.

( доповнюють виступ демонстрацією відповідних експозицій за допомогою засобів мультимедіа)

Математика і музика

Англійський математик Д. Сильвестр писав: «Музика — математика почуттів, а математика - музика розуму».

Учення про відношення та пропорції стародавні греки називали му­зикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слаб­кіше натягнуто струну, тим нижчий («грубіший») звук вона дає, а чим . тугіше натягнуто струну, тим звук вищий. Але в музичному інстру­менті не одна, а кілька струн. Щоб усі вони під час гри звучали злагод­жено, їх довжини повинні перебувати у певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції у греків називалось музикою. А музика може справляти на нас незабутнє враження. Одним із перших, хто спробував дати визначення краси, був Піфагор, той самий Піфагор, теорему якого вивчають у школі. Його цілком можна назвати прадідом акустики. Жив він у VI сто­річчі до н. є., був філософом, астрономом і математиком. Виходячи зі своєї філософії, проблему краси він пов'язував з проблемою гармонії, а гармонія для нього поєднувалася з досконалістю.

Піфагор міркував приблизно так: ціла струна звучить як «до», половина — «ре», чверть - «мі», восьма - «фа». Звичайно, на сучасну гаму це схоже, проте Піфагор пішов далі. Його октава стала виражатися так:

до ре мі фа соль ля сі до

Потім він увів ще кілька додаткових звуків (бемолі, діези в сучасному розумінні). Послухав інтервали, виявилося, що краще за все звучить квінта (її співвідношення 3 : 2), і вивів формулу ряду звуків.

Маючи частоту ноти «до» — 384 герци, зараз неважко обчислити частоти інших звуків. Але все-таки піфагорова гама для сучасної музики ви­явилася неприйнятною. Послухайте хроматичну гаму. Правда, ви навіть не могли й уявити, що граєте на логарифмах?

Нехай «до» найнижчої октави визначено як п коливань за секунду. Тоді «до» першої октави робить 2п коливань, другої — 22п, третьої — 23л,... т-ної — 2тя. Позначимо всі ноти хроматичної гами номерами: до — 1, до діез — 2, ре — 3, ре-діез — 4, соль — 7, ... до — 12. Тоді кожен тон нульової гами має на 2 більше коливань, ніж попередній, а число коливань будь-якого тону можна виразити як...

Прологарифмуємо за основою 2...

Отже, клавіші - це логарифми коливань відповідних звуків. Спробуй­те тепер сказати, що музика може жити без математики.

Математика допомагає майстрові будувати музичні інструменти. Найпростіша сопілка створюється так: на половині довжини свердлять дірочку — це «до», на третині — «ре», на чверті — «мі».

А дзвіночки. Вік найстаріших валдайських дзвіночків, незмінних су­путників Пушкіна в дорозі, 200 років. Коли вони з'явилися вперше, невідомо. Але їхні зображення є вже на картинах XVI століття. Спочатку вони качалися всім корпусом, а потім стали важчати: майстри зробили їх нерухомими, а розгойдувався тільки язичок. Як можна досягти того, щоб дзвони мали красивий звук і той самий тон, незалежно від того, маленькі вони або великі? Наприкінці 70-х років фахівці військової академії в Москві розкрили секрет красивого звуку. Дзвін повинен містити 81,94 % міді, 17,21 % олова, 0,035 % сірки. Обчислили також, що в основі форми дзвона лежить рівнобедрений трикутник зі сторонами, що склада­ють «золоту пропорцію», а профіль дзвона добре описується лога­рифмічною спіраллю. За основу побудови приймається модуль, що дорівнює товщині його стінки в ударній частині. Ця система дозволяє виділити однакову картину звучання, незалежно від абсолютних розмірів самого дзвону, і дозволяє створювати задані музичні інтервали. Є навіть ціла наука про дзвони, і називається вона компанологія.

«Музика — це несвідома вправа душі в арифметиці». Так вважав німецький філософ, математик і фізик Готфрід Лейбніц. Якщо співвіднес­ти ці слова з багатством музики в наш час, можна сміло стверджувати, що ми, самі того не усвідомлюючи, вправляємося в арифметиці щодня.

Піфагору приписують вираз «музика кришталевих сфер». У його ро­зумінні кожна планета звучить у космосі, як якась нота. Наприклад, Сон­це — «до», Місяць - «фа». Його погляди розділяв Йоганн Кеплер, що вба­чав у світобудові оркестр Сонячної системи, яка нечутно для людини виконує світову симфонію. Можна сказати, що зараз фантазія Кеплера «реалізувалася» у пульсарах - п'ять з них несподівано звучать акордом.

 
 

(презентація Математика та музика)

· Музиканти і математика

Микола Віталійович Лисенко народився 22 березня 1842 р. у с. Гриньках, Кременчуцького повіту, Полтавської губернії, в сім'ї поміщика.

Дитинство і рання юність Лисенка пройшла серед сільської природи і селянського побуту. Він рано пізнав народну пісню, оцінив і полю­бив її на все життя.

Загальну освіту Микола Васильович здобув спочатку у приватних пансіонах для хлопчиків у Києві (1852-1855 pp.), потім у Харківській гімназії (1855-1859 pp.). У той же час він учиться гри на фортепіано і пише перші невеличкі салонні п'єси на теми українських народних мелодій.

Закінчивши в 1859 р. Харківську гімназію, Лисенко того ж року всту­пив на природничий факультет Харківського університету, а ще через рік перейшов на той же факультет Київського університету, де захоп­лювався математикою.

В університеті Лисенко виявив себе як організатор і керівник сту­дентського хору, з яким він часто виступав публічно. Репертуар цього хору складався переважно з народних пісень, записаних і оброблених самим Лисенком.

З 1876 р. Лисенко жив у Києві, виїжджаючи в концертні подорожі по Україні з організованими ним хоровими колективами для поширення і популяризації народної пісні.

Музична спадщина композитора велика і різноманітна. В його творчості вперше в умовах України оформилася історико-героїчна народна музична драма («Тарас Бульба»), лірико-побутова опера («Різдвяна ніч»), казково-фантастична («Утоплена»), дитячі опери («Коза-дереза» та інші).

Майже всі музично-сценічні твори М. Лисенка написані у творчій співдружності з відомим драматургом і поетом М. Старицьким, який створив лібрето для них.

( звучить уривок із опери Тарас Бульба)

Моцарт

Справді геніальні природні здібності, добре виховання, жага знань — все це було притаманне Моцарту.

Йому було лише 14 років, коли він прийшов на екзамен до академії, в яку дозволялося приймати тільки після 20 років. Невеликий на зріст, худорлявий, він виглядав зовсім маленьким хлопчиком. Вольфганга запросили до зали, де зібралися найповажніші італійські композитори. По-різному дивилися вони на Моцарта: дехто насмішкувато, здиво­вано, зневажливо, дехто серйозно. Тільки в очах свого вчителя падре Мартіні Вольфганг побачив тверду впевненість. Це заспокоїло хлоп­чика.

Моцарту вручили запечатаний пакет з теми майбутньої фуги і повідо­мили, які музичні прийоми дозволяється застосовувати під час створен­ня фуга. Хлопця відвели до окремої кімнати, двері замкнули: ніхто не допоможе.

Все стороннє зникло для Вольфганга, і мертву тишу порушував лини скрип пера. Через півгодини Моцарт вже перевіряв написане. Стук у двері,який почули члени журі, викликав пожвавлення: Бідний хлопчик, він не витримав... Йому ж тільки чотирнадцять...

Тільки падре Мартіні сидів мовчки: він надто добре знав свого учня щоб хвилюватися. З'явившись у залі, Моцарт подав списані нотні листи падре і вийшов. Академіки схилились над рукописом...

Хвилини тягнулися неймовірно довго. Вольфганг з батьком чекали рішення музичних старійшин. Нарешті, їх покликали. Перемога була повною: всі кулі при голосуванні виявились білими, — Моцарта прийняли до Болонської академії одноголосно. Це сталося 9 жовтня 1770 року.

«Винайдений Моцартом спосіб компонувати мелодію за допомогою гри в кості над спеціальною таблицею, яка визначає вибір наступного такту створюваної п'єси, свідчить про те, що великі композитор чітко усвідомлювали роль випадковості в загальній побудові музичного повідомлення. Ймовірно, вони з цікавістю поставилися б до найновіших дослідів машинного написання музики», — так висловився Абраам Моль, сучасний французький психолог.

( звучить уривок із симфонії № 40)

У 1720 році Йоганн-Себастьян Бах спеціально для Фрідемана написав «Клавірну книжечку».

Композитор умістив у «Клавірну книжечку» різні твори, а пізніше в 1723 році, тридцять п'єс із неї видав окремою збіркою і назвав їх інвенціями. В історії музичної творчості подібних творів не було. Інвенції — це справжній винахід Баха в музиці. Написано їх у пануючому на той час поліфонічному стилі. Поліфонія — це вид ба­гатоголосся, який ґрунтується на одночасному звучанні двох і більше мелодичних голосів. В інвенціях серед них п'ятнадцять двоголосих і п'ятнадцять триголосих.

Органний майстер з Хальберштадта Анреас Веркмейстер в XVII сто­літті розділів октаву на дванадцять рівних частин — півтонів. Віднині усі тональності стали рівноцінними за чистотою звучання. Однак це важливе нововведення, яке докорінно змінило практику написання музики, мало хто з композиторів використовував. Бах, який високо оцінив реформу музичного строю, задумав про­демонструвати композиторам нові можливості інструмента в усій ве­личі. З цією метою він створює дивовижний твір «Добре темперова­ний клавір». Про своє прагнення ознайомити з новим музичним строєм якнайбільше людей, що займаються музикою, говорить Бах у назві збірки:

«Написано для ужитку молоді, яка прагне вчитися музики, особливо ж для проводження часу тих, хто вже вправний у цій галузі». Цей твір складається з двох частин, у кожній з них по двадцять чотири прелюдії та фуги. Така кількість — двадцять чотири — визначалась тим, що за новою темперацією до октави входило дванадцять звуків (за півтонами). Від кожного з них можна побудувати і мажорну, і мінорну тональності, і в кожній тональності було створено прелюдію та фугу. Отже, у першій та другій частинах по дванадцять мажорних і стільки ж мінорних прелюдій і фуг. 7. Ось що пише про себе композитор Дмитро Борисович Кабалевський. «Мій батько, Борис Клавдійович, був математиком за фахом. По ро­боті і за покликом серця. Мати — Надія Олександрівна — невтомною вихователькою. Вони вчили мене багато чого — найрізноманітніших занять технічного, художнього і спортивного характеру. Головне ж вони навчили мене працювати і любити свою роботу. Батько був людиною філософського складу ума. Багато його думок-афоризмів, сповнених глибокої мудрості, стали для мене чимось на зразок життєвих заповідей.

«Якщо у тебе вийшло два на два — п'ять, значить, ти неправильно розв'язав задачу...»«Слухаючи грамофон, ніколи не плутай музику з шумом платівки, а то й «шум життя», чого доброго, сприйматимеш як саме життя.. (звучить уривок « Шутка»)

Олександр Порфирійович Бородін народився 1833 р. в Петербурзі. Загальну освіту Бородін здобув дома. Уже в дитинстві у нього яскраво виявились захоплення хімією і музикою, які визначили зміст всього його життя і діяльності. В обох галузях хлопчик виявив велику обдаро­ваність.

У ранньому дитинстві Бородін часто відвідував казарми, що розмішу­валися неподалік від їхнього будинку. Там часто грав військовий оркестр. Матері довелося запросити одного з музикантів цього орке­стру для навчання хлопчика гри на фортепіано, а років з 9-ти він уже робив спроби складати невеликі музичні п'єси. З великим захопленням Олександр займався також хімією. Вся його квартира була перетворена в лабораторію, заповнена приладами для дослідів з хімії, тощо.

Коли настав час вибирати навчальний заклад, Бородін вирішив всту­пити до медико-хірургічної академії, де хімія була одним з основних предметів. Поряд з посиленими заняттями в академії він не залишив також занять музикою.

У 1861 р. Бородін обійняв посаду професора органічної хімії в тій же академії, де раніше вчився. Як і раніше, музика для Бородіна була улюбленим заняттям у вільний від основної роботи час. Тісне спілку­вання з друзями — композиторами і музикантами — сприяло тому, що Бородін не тільки не залишив музичних занять, але й написав ряд видатних творів.

Музику Бородін писав тільки у вільний час, оскільки, крім наукової діяльності, він займався громадською роботою, брав участь у роботі різних наукових товариств.

Для музики Бородіна характерні монументальність, широта, епіч­ність, виражені в чітких, симетричних формах. Музична мова компо­зитора дуже мелодійна, позначена національним колоритом.

(звучить уривок із опери « Князь Игорь» Половецкие пляски).

Бетховен

(звучить уривок « Лунная соната)

 

Вчитель. Зараз ми проведемо математичну-музичну вікторину

ІІ. Вікторина

1. Кого з жінок — математиків назвали «небесною музою»? (Софію Ковалевську. Англійський меценат Джордж Сільвестр написав на її честь ь сонет, в якому назвав її «небесною музою».)

2.Він народився в шахтарській сім'ї. У Донецькому політехнічному інституті отримав диплом гірничого інженера і залишився викладати нарисну геометрію. Разом з тим брав участь у художній самодіяльності, став солістом національного театру опери і балету України ім. Тараса Шевченка, його «золотим голосом». Його прізвище цілком відповідає голосовим даним. Хто він?

(Анатолій Солов'яненко)

3.Слово «арифметика» — грецького походження й означає... (числове мистецтво)

4.Назвіть слово, що в перекладі з грецького означає «струна». (Хорда)

5.Якими трьома «російськими» нотами легко розділити яблуко на три абсолютно рівні частини? (До-ля-мі)

6.Він мав талант композитора і талант художника — обидва вони дали свої чудові плоди. За своє коротке життя — він помер у 1911 році, коли йому виповнилося тільки 36 років, — встиг зробити багато, просла­вившись як перший класик литовської музики й один з найбільших литовських художників. Є в нього музичні твори і картини, які мають математичні назви — «Соната пірамід», «Соната зірок». Живописні «Сонати» цього художника складаються із трьох частин-картин. Назвіть прізвище цього композитора і художника.

(Мікалоюс Константинос Чюрліоніс)

7. Як називають у нас фестивалі рок-музики, на яких бувають представлені всі її напрямки, починаючи від джаз-року та закінчуючи дез-метал?(«Золотий інтеграл»)

8. Відомо, що своїм учням він викладав три головні предмети: математику, музику і вчення про переселення душ. Разом вони й складали єдину науку про космос і космічні гармонії. Число, на його думку,складало основу всіх речей. Назвіть ім'я цього вчителя.

(Піфагор Самоський)

9. У 1760-1762 pp. на прохання прихильного до Леонарда Ейлера графа Брандербург-Шведського вчений пише його 16-літній донці
«Листи до німецької принцеси». їх було понад 200 — про фізику, філософію, теорію музики, логіку, етику і геологію. Саме з них вийшли по­пулярні і сьогодні кругові діаграми. Як звали дівчину?
(Фридеріка)

10. Ім'я та прізвище офіцера угорської армії, який захоплювався теорією паралельних прямих. Він був також відомий як дуелянт, і єдиною втіхою для нього була музика.

(Янош Больяї)

11. У сонаті три частини, але, на відміну від норм того часу, перша части­на нешвидка, а повільна, і, мабуть, тому Бетховен назвав її «сонатою-фантазією». Назва цієї сонати була придумана вже після смерті композитора поетом Людвігом Рельштабом. Яка назва сонати?

'(«Місячна соната»)

12. Автор якої сучасної популярної естрадної пісні закінчив фізико-математичний факультет?

(Теодор Кукурудза — автор пісні «День народження»)

13. Ім'я якого відомого математика складається з трьох складів, причому перший склад — число, другий — нота, а третій — одне з імен дав­ньоєгипетського бога Сонця?

(Пі-фа-гор)

14. Чому штативи для фотоапаратів, багато вимірювальних приладів, роялі мають три ніжки?

(Три точки завжди лежать в одній площині.)

ІІІ. Художній конкурс.

Завдання. Намалюйте свого вчителя математики за допомогою геометричних фігур.

ІV. Висновок.

Вчитель. Математику і музику іноді розводять до різних полюсів людського знання. Проте мости між математикою і музикою ніколи не були розведеними, бо не можна відділити людський інтелект від емоцій. Скільки музичних творів написано за всю історію людства! А всі вони не що інше, як чергування семи нот. І холодні формули математики не ізольовані від гарячого випромінювання людських почуттів

«Усе більше мистецтво стає науковим, а наука — художньою; розлучившись біля підніжжя, вони зустрінуться коли-небудь на вершині».

Гра Перший мільйон( для учнів 11-х класів)

ВІДБІРНИЙ ТУР

1.Записати римські цифри в порядку зростання.
А. X. В. С. С. D. D. L.

(A, D, В, С)

2. Розмістити навчальні предмети у порядку їх появи в шкільно­му курсі.

А. Географія. В. Хімія. С. Історія. D. Фізика.

(С, A, D, В)

3. Записати міри маси в порядку спадання.

А. Центнер. В. Пуд. С. Кілограм. D. Тонна.

(D, А, В, С)

4. Розмістити міста в порядку їх віддаленості від Києва, почина­ючи з найближчого.

А. Москва. В. Париж. С. Львів. D. Нью-Йорк.

(С, А, В, D)

І ТУР

1. Чому дорівнює сума кутів трикутника?

А. 90°. В. 270°. С*. 180°. D. 360°.

2. Качка, шо стоїть на одній нозі, важить 2 кг. Скільки вона важитиме, якщо стане на обидві ноги?

А. 4 кг. В. 2 кг. С. 1 кг. D. 8 кг.

3. Число 683:

А. Ділиться на 3. С. Ділиться на 9.

В. Просте. D. Ділиться на 11.

4. У прямокутному трикутнику відношення прилеглого катета до гіпотенузи дорівнює:

A. sinа. В. tga . C. cosa . D. ctga .

5. Єгипетський трикутник має сторони:

А. 5, 6, 7. В. З, 4, 5. С. 4, 5, 6. D. 2, 3, 4.

6. Число π:

А. Раціональне. С. Натуральне.

В. Ірраціональне. D. Ціле.

7. Якщо | х | < 2 , то:

А. х = 2. В. -2 < х < 2. С. х > 2. D. х < -2.

8. Скільки буде, якщо додати 40 десятків і 40 десятків?
А. 90. В. 80. С. 800. D. 100.

9. З листа жерсті вирізали два кружечки діаметрами 32 см і 16 см. У скільки разів площа одного з них більша за площу другого?

А. У 5 раз. В. У 3 раз





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...