Главная Обратная связь

Дисциплины:






Розподіл Больцмана у загальному вигляді



Розподіл Больцмана можна представити й у більш загальному вигляді. Дійсно, число молекул dN, що знаходяться в елементарному об’ємі dV=dxdydz біля точки (x,y,z) і мають , можна записати як:

Отже,

(10)

Поділимо формулу (10) на N і позначимо , тоді:

(11)

або

(12)

Формули (11) і (12) виражають закон Больцмана у загальному вигляді. Стала Больцмана В – для кожного потенціального поля має свої значення. Стала В знаходиться з умови нормування функції розподілу Больцмана. Ймовірність виявлення молекули у всьому об’ємі:

Þ

У випадку, коли розглядається рух молекул у полі тяжіння Землі:

Повернемось до формул (11) і (12). Вони дають нам ймовірність виявлення будь-якої з молекул з потенціальною енергією в околі точки простору з координатами . З цих формул також можна отримати і часткові випадки. Наприклад, для системи молекул, що рухаються в полі сили тяжіння Землі, , тобто отримаємо формулу (13).

Тоді

Þ

Таким чином:

;

Розподіл Максвела-Больцмана

Розподіл Максвела (за швидкостями) і розподіл Больцмана (за потенціальними енергіями) можна об’єднати в єдиний закон розподілу молекул Максвела-Больцмана. При цьому розподіл Больцмана описується в просторі координат x, y, z, а розподіл Максвела в просторі швидкостей ux, uy, uz.

Якщо ввести 6-мірний простір, координатами молекули в якому є величини x, y, z, ux, uy, uz, то функція розподілу в такому просторі буде залежати від цих шістьох змінних: n(x, y, z, ux, uy, uz). Вважаючи просторові змінні x, y, z і компоненти швидкості ux, uy, uz статистично незалежними друг від друга, то можна перемножити розподіл Максвела і розподіл Больцмана, тоді отримаємо

(13)

Будь-яке рівняння (13) дає нам відносну кількість частинок, які, маючи потенціальну енергію , знаходяться в околі точки і одночасно мають швидкості (модулі швидкостей) в межах від u до u + du поблизу швидкості u.

Можна казати інакше:

– це ймовірність виявлення частинки з потенціальною енергією в околі точки , яка має одночасно швидкість в інтервалі від u до u + du поблизу швидкості u.

Розподіл Максвела-Больцмана використовують у випадку, коли повна енергія молекули Е дорівнює сумі її потенціальної енергії Еп у зовнішньому силовому полі і кінетичної енергії Ек її поступального руху: Е= Еп+ Ек.





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...