Главная Обратная связь

Дисциплины:






Ефективна площа перерізу



Уявимо собі частинку В, що летить прямолінійно. Для того, щоби відбувся процес взаємодії цієї частинки з іншою частинкою А, необхідно, щоб частинка В пролетіла від частинки А на відстані, яка не перебільшує деяке значення R. Накреслимо навколо частинки А коло радіуса R, площина якого перпендикулярна до напрямку руху частинки В. Тоді взаємодія часток А і В відбудеться, якщо прицільний напрямок руху частинки В, тобто пряма, що співпадає з напрямком руху її центра, проходить скрізь коло радіуса R.

Площа цього кола дорівнює:

(1)

і має назву перерізу даного процесу.

На рисунку 1 розглядається випадок, коли в результаті зіткнення трапилося відхилення напрямку руху.

Якщо уявити зіткнення молекул як зіткнення твердих куль, то радіус цих молекул дорівнює , оскільки при зіткненні цих куль відстань між їхніми центрами дорівнює подвоєному радіусу куль (якщо кулі однакові). Площа поперечного перерізу такої кулі, тобто площа її великого кола дорівнює:

Це означає, що ефективний поперечний переріз молекул s в 4 рази більший за площу поперечного перерізу молекули s. У зв’язку з поняттям ефективної площі поперечного перерізу введемо поняття ефективного діаметру (відстань між центрами молекул в момент зіткнення), який дещо більший за дійсний діаметр молекули . За умови зіткнення вже немає.

 

Середня кількість зіткнень молекул в одиницю часу

В ідеальному газі до і після зіткнення молекули рухаються прямолінійно. Таким чином, шлях молекули являє собою ламану лінію. Відстань, яку молекула проходить між двома послідовними зіткненнями, – це довжина вільного пробігу.

Через те, що молекул в газі забагато, нас будуть цікавити тільки середня довжина вільного пробігу та середня кількість зіткнень в одиницю часу. Ці величини – головні характеристики процесу зіткнення молекул газу. Обчислимо їх.

Молекули будемо вважати твердими пружними кульками радіуса r. Припустимо спочатку, що всі молекули газу, крім однієї, знаходяться в стані спокою, а вона рухається по прямій (за умови, що в газі частинки рівномірно розподілені по об’єму, так що в кожному кубічному сантиметрі знаходиться n молекул). Тоді молекула, що рухається, пройде за 1 секунду відстань, що дорівнює її середній швидкості , і зіткнеться зі всіма молекулами, центри яких розташовані в об’ємі циліндру висотою і з площею основи, що дорівнює ефективній поперечній площі зіткнення (рис.3).

Об’єм цього циліндру дорівнює , а кількість молекул в ньому . Такою же буде і кількість зіткнень z, які відчуває наша молекула:

z = (2)

Звичайно, молекула не може рухатися прямолінійно, якщо вона стикається з іншими молекулами. Насправді, шлях, що проходить молекула такий, як, наприклад, на рисунку 4.



Але враховуючи, що рухається не одна, а всі молекули газу, треба зауважити, що у вираз (2) для z повинна входити не абсолютна (відносно стінок посудини) швидкість молекули, а її швидкість відносно тих молекул, з якими вона стикається. Відносна швидкість молекул, що рухаються зі швидкостями и дорівнює . Тоді для абсолютного значення відносної швидкості отримаємо , (3)

де кут j - кут між напрямками векторів швидкостей. Оскільки швидкості молекул можуть мати будь-які довільні напрямки, а середні значення їхніх величин у рівноважному газі однакові, то усереднення співвідношення (3) по всіх можливих кутах j дає

Вважаючи, що середні квадрати швидкостей молекул пропорційні квадратам середніх значень цих швидкостей, запишемо наступне співвідношення:

(4)

Тоді для середньої кількості зіткнень молекули в одиницю часу отримаємо формулу:

(5)

Або, вважаючи молекули кульками:

(6)

Щоб знайти середню кількість зіткнень, що відчувають всі молекули газу в одиницю часу, треба помножити z на кількість молекул N в газі. А так як у кожному зіткненні беруть участь дві молекули (зустріч одночасно трьох і більше молекул дуже малоймовірна), то це число треба ще поділити на 2, щоб не рахувати кожне зіткнення два рази. Отже повна кількість зіткнень у газі, в якому міститься N часток, дорівнює:

(7)

Таким чином, в одиниці об’єму газу щосекунди трапляється зіткнень:

(8),

де n – кількість молекул в одиниці об’єму.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...