Главная Обратная связь

Дисциплины:






Нерівність Клаузіуса



Спільне застосування першої і другої теорем Карно дозволяє отримати наступну нерівність

(1)

де в лівій частині записаний вираз для ККД машини будь якого типу, а в правій частині – для ККД оборотної машини Карно при тих же значеннях температур нагрівника і холодильника. Знак рівності в формулі (1) відповідає описанню оборотної теплової машини, а знак менше - описанню необоротної теплової машини.

Формулу (1) можна перетворити до вигляду

(2)

Вираз (2) в свою чергу дає

(3)

або

(4)

Якщо отриманий вираз записати через кількість теплоти, що підводиться до робочого тіла від нагрівача Q1(+) і холодильника Q2(-), то воно прийме остаточну форму

(5)

Формула (5) є окремим випадком нерівності Клаузіуса.

Для отримання нерівності Клаузіуса в загальному випадку розглянемо теплову машину, робоче тіло якої при здійсненні кругового термодинамічного процесу обмінюється теплотою з великою кількістю теплових нагрівачів і холодильників, що мають температури Т1, Т2, .... При цьому теплообміні робоче тіло одержує від теплових резервуарів теплоти Q1, Q2, …, QN. Робота такої теплової машини буде рівною: . При використовуванні цього виразу необхідно враховувати, що теплоти Qi можуть мати негативний знак у випадку, якщо в при теплообміні з і-тим резервуаром теплота відбирається від робочого тіла.

Стосовно даної теплової машини нерівність (5) може бути записана у вигляді

(6)

або

(7)

При переході до нескінченного числа теплових резервуарів, з якими робоче тіло теплової машини обмінюється теплотою, підсумовування у формулі (7) може бути замінене інтегруванням по замкнутому термодинамічному циклу:

(8)

Ця нерівність була отримана в 1862 році Клаузіусом і носить його ім'я. З формули виходить, що сума приведених кількостей теплоти на замкнутому циклі для будь-якої термодинамічної системи не може бути більше нуля.

Нерівність Клаузіуса (8) дозволяє відрізняти оборотні і необоротні кругові термодинамічні процеси. У випадку, якщо термодинамічний цикл складається тільки з оборотних процесів, нерівність переходить в рівність Клаузіуса:

(9)

Випадок строгої нерівності у формулі (8) відповідає необоротним круговим термодинамічним процесам.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...