Главная Обратная связь

Дисциплины:






Проінтегруємо і одержимо



,

або

(15).

Початкову різницю концентрацій (при t = 0) позначимо . Але при t = 0
С = . Отже, (15) можемо записати

(16).

Це рівняння описує процес зміни різниці концентрації з часом. Бачимо, що з часом зменшується за експоненціальним законом.

Визначимо розмірність величини .

.

Як бачимо, має розмірність часу. Запишемо . Тепер (16) можна подати у вигляді

(17).

З (17) випливає, що при t = t різниця концентрації порівняно з початковою різницею змінюється в е разів. Отже, фізичний зміст t полягає в тому, що вона дорівнює тому проміжкові часу, який необхідний для того, щоб концентрація дифундуючої компоненти зменшилась у е разів. Величина t називається сталою часу процесу.

Ми вже відзначали, що дифузія у речовинах протікає дуже повільно. Покажемо це стосовно до нестаціонарної дифузії двох газів.

 

Приклад.

Нехай у V1 міститься суміш водню та кисню з концентрацією водню 0,2. У V2 міститься чистий кисень. Вважаємо, що V1 = V2 = 103 см3. Відстань від V1 до V2 дорівнює l=10 см, а S =1 см2. Коефіцієнт дифузії водню у кисні під нормальним тиском дорівнює 0,5 см2/сек. Обчислимо, за який час при цих параметрах досліду різниця концентрації зміниться у е разів.

= 5,5 год.

Отже, для того щоб різниця концентрації зменшилась приблизно в три рази, необхідно, щоб дифузійний процес відбувався більше як п'ять годин.

 

Закони дифузії

Перепишемо загальний вираз для дифузійного процесу

.

Під час дифузії маса М може бути перенесена N молекулами, тобто

M = Nm.

Замість градієнта густини підставимо градієнт концентрації на підставі того, що

r = nm ,

де n – концентрація (кількість розчинених атомів) у 1 см3. Враховуючи ці вирази, рівняння дифузії можемо переписати так:

,

або

(18).

Введемо позначення: – потік атомів, тобто кількість атомів, які під час дифузії проходять через площу 1 см2 за 1 сек. Тепер (18) запишемо у вигляді

(19).

Рівняння (19) є кількісним виразом першого закону Фіка. Суть першого закону Фіка полягає в тому, що у процесі дифузії дифузійний потік будь-якої компоненти є пропорційним до градієнта концентрації цієї компоненти, взятого з оберненим знаком. Перший закон Фіка описує стаціонарну дифузію.

Другий закон Фіка можна одержати на підставі першого закону і принципу збереження кількості речовини. Розглянемо речовину, яка міститься між площинами z і z + dz. На рис. 4 показано залежність концентрації розчиненої компоненти від відстані. Оскільки у точці z є більшим від у точці z+dz, то очевидно, що j(z) > j(z + dz). Згідно із законом збереження речовини, концентрація в інтервалі z і z + dz повинна зростати.



Розглянемо елементарний об'єм з одиничною поверхнею, яка є перпендикулярною до z, і товщиною dz (dz = l). Через переріз z проходить потік

,

а через переріз z + dz

.

Отже,

.

Різниця виникне тому, що при нестаціонарному процесі деякі атоми залишаються між перерізами z і z + dz. Кількість цих атомів дорівнює зміні числа атомів за 1 сек. у об'ємі між z і z + dz

.

Але Vdz =1 см2 l см = l см3, а ln – кількість атомів у цьому об'ємі. Отже,

(20).

Рівняння (20) є другим законом Фіка, який пов'язує швидкість зміни концентрації у даному перерізі зі зміною градієнта концентрації з відстанню.

Рівняння (19) і (20) вперше застосував для опису дифузії Адольф Фік у 1858 році. Тут необхідно нагадати, що подібні рівняння на десять років раніше вивів Фур'є у процесі свого класичного аналізу теплового потоку.

 

Термічна дифузія

Усі випадки дифузії, які ми розглядали, в кінцевому результаті спричинюють вирівнювання концентрації. Проте існує дифузія, яка приводить до розділення газової суміші. Це явище було теоретично передбачене в 1911 р., і експериментальне підтверджене в 1917 р. Дифузія, результатом якої є розділення газової суміші, називається термічною дифузією (термодифузією). Суть її полягає в тому, що різниця температур в однорідній газовій суміші приводить до виникнення різниці концентрації компонент. Нехай газ міститься в посудині (рис. 5) легкі молекули спрямовані вгору, важкі – вниз), верхня стінка якої має температуру Т1, а нижня Т2, причому Т1>Т2.

Унаслідок термодифузії біля стінки з температурою Т1 скупчуватимуться легкі молекули, а біля стінки, нагрітої до Т2 - важкі. Правда, для деяких сумішей спостерігається зворотний розподіл молекул, а у деяких термодифузія відсутня зовсім. Отже, термодифузія приводить до нерівномірного розподілу компонент, які складають суміш. Це означає, що термодифузія завжди повинна супроводжуватись дифузією, оскільки дифузія можлива в суміші з нерівномірним розподілом компонент. Унаслідок цього маємо два одночасних процеси: термодифузію – розділення газової суміші; дифузію – вирівнювання концентрації компонент газової суміші. Очевидно, що ці два протилежні процеси повинні приводити до встановлення рівноважного градієнта концентрації.

Термодифузія – це надзвичайно складний процес, який неможливо пояснити молекулярно-кінетичною теорією. Вважається, що термодифузія визначається силами відштовхування між молекулами, які залежать від відстані між молекулами, як . Доведено також, що при n >5 легкі молекули скупчуються біля гарячої стінки, при n<5 – біля холодної, а при n=5 термодифузія відсутня. Теоретично показано, що коли концентрація компонент буде С і (1 – С), а градієнт температури – , то

(21).

При цьому

(22),

де DT – коефіцієнт термічної дифузії; a — стала термічної дифузії.

Стала термодифузії a залежить від маси молекул газів, які утворюють суміш,

(23).

Явище термодифузії має практичне застосування, наприклад, для розділення ізотопів. Але широкого застосування у цьому напрямі термодифузія не знайшла, оскільки при такому методі розділення витрачаються величезні запаси теплової енергії.

 


ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ

В рівноважному стані температура газу у всіх частинах його об’єму однакова. Це значить, що середня кінетична енергія часток всюди в газі однакова. Якщо яким-небудь образом одну частину газу нагріти, то тим самим рівновага буде порушена. Але якщо після цього надати газ самому собі, то через якийсь час рівновага відновиться - температура знову стане однаковою у всіх частинах газу. Очевидно, що це вирівнювання температури відбувається завдяки безперервному руху молекул. У нагрітій частині газу швидких молекул більше, ніж в інших його частинах, але через молекулярні рухи ці швидкі молекули спрямовуються туди, де їх менше, і їхнє число стає в середньому рівним всюди.

Звичайно, одночасно відбувається переміщення молекул і в нагріту область, так що число часток в одиниці об'єму (а значить і тиск) не змінюється ні в нагрітої, ні в інших частинах газу. Відбувається тільки перенос енергії з тієї частини газу, де вона більше, туди, де вона менше. Цей процес називається теплопровідністю.





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...