Главная Обратная связь

Дисциплины:






Суть методу Монте-Карло.



Спосіб моделювання траєкторії електрона для того, щоб визначити форму та розміри області взаємодії у мішені.

Рисунок 1.4 – Спрощена модель траєкторії руху електронів

 

Кожний електрон після акту розсіювання у точці Рi проходить по прямій лінії відстань li. Причому у точці Рi він змінює напрям свого руху на кут ji. Відстань від точки Рi до точки Рi+1 електрон проходить з енергією Еi, яка може бути меншою Еi-1, або дорівнювати цій енергії залежно від виду розсіювання. Значення кутів та типу розсіювання вибирають за допомогою генератора випадкових чисел (метод рулетки).

Розрахунок проводиться доти, поки величина енергії електрона не зрівняється із значенням енергії вільного електрона у твердому тілі.

 

4. Втрати енергії електроном пучка.

Розрахунок втрати енергії ( ) при непружних процесах електроном пучка у твердому тiлi є достатньо складним. Існує ряд теоретичних моделей, що описують цей процес, наприклад Співвідношення Бете.

Середній потенціал iонiзацiї (j) показує, яку енергію втрачає електрон за один акт взаємодії.

Якщо розрахунок втрат енергії ведеться для тонкоплiвкових зразків, то поправку на траєкторію у спiввiдношення Бете не вводять. Часто спiввiдношення Бете виражають через гальмівну здатність (S).

Процеси пружного та непружного розсіювання конкурують між собою. За рахунок пружного розсіювання електрон відхиляється від первинного напрямку руху i дифундує в тверде тіло. Непружне розсіювання зменшує енергію електрона доти, поки вона не стане такою, як енергія вільних електронів у кристалі. Зменшення енергії призводить до обмеження області зразка, в яку може проникнути електрон пучка.

Область твердого тіла, де електрони пучка втрачають свою енергію, отримала назву області взаємодії.

Для коректної обробки результатів досліджень за допомогою приладів з електронним зондом потрібно знати форму та розміри області взаємодії, а також залежність їх від параметрів мішені й пучка.

 

 

2. Пружне розсіювання.

Відбувається у результаті взаємодії електрона пучка з ядрами атомів, які частково екрановані зв’язаними електронами (швидкість електронна майже не змінюється).

Втрата енергії електрона неістотна (~1еВ), тому вважається, що не відбувається втрата енергії електронами пучка.

Рисунок 1.2 – Схема пружного розсіювання електрона

 

Кут jп = 2° … 180°, типова його величина становить 5°. Якщо електрон розсіюється на кути менше 2°, то у цьому випадку проявляються вже непружнi процеси.

Переріз пружного розсіювання ( ) описується за допомогою моделі Резерфорда, яка показує: 1) якщо jп → 0, то → ∞, отже електрон змінює напрям свого руху на 180° з ймовірністю, меншою ніж на 2°; 2) існує сильна залежність від мішені та електронного пучка, причому збільшується пропорційно i зменшується обернено пропорційно електрона.



Середню довжину вільного пробігу електрона (СДВП, λ)збільшується при зменшенні мішені та збільшенні електрона.

 

 

7. Вплив атомного номера на розміри та форму області взаємодію.

Розрахунок, проведений методом Монте-Карло для мішеней з різних матеріалів при одній i тій самій енергії пучка, показує, що лiнiйнi розміри області взаємодії зменшуються зі зростанням атомного номера. Даний ефект можна пояснити на основі співвідношення (1.3).

У мішені з високим Z - великі пружні удари, середній кут розсіювання більший, траєкторії електронів швидше відхиляються, а глибина проникнення зменшується.

У мішені з малим Z траєкторія менше відхиляється, що призводить до більшого проникнення електронів у товщу матеріалу.

Рисунок 1.6 – Вплив атомного номера мішені та енергії пучка на форму та розмір області взаємодії [1]: Z1<<Z2 , E01<<E02

 

 

9. Пояснити залежність розмірів області взаємодії від кута падіння пучка.

Метод Монте-Карло показує, що розмір області взаємодії істотним чином залежить від кута падіння електронного пучка на мішень.

Зі збільшенням кута нахилу Q лінійні розміри області взаємодії (R) зменшуються. При нормальному падінні (Q = 0°) тенденція до розсіювання електронів вперед за напрямом руху примушує їх рухатись у товщу матеріалу.

При нормальному падінні пучка на мішень, яка має шорстку поверхню, кут нахилу “регулюють” нерівності на поверхні, що, у свою чергу, призводить до різного виходу відбитих електронів та обумовлює контраст на зображенні.

Рисунок 1.7 – Графічне пояснення термінів “кут падіння”(φ) та “кут нахилу”(Θ)

Рисунок 1.8 – До пояснення причини зменшення розміру області взаємодії зі збільшенням кута нахилу

 

11. Довжина пробігу електронів згідно з Канайє-Окаяме

Довжиною пробігу електрона (R) називають відстань, яку він проходить у мішені від точки падіння до точки, де його енергія зрівнюється з енергією вільних електронів у кристалі.

У даному співвідношенні RКО виражається в мкм, енергія – в кеВ, густина – в г/см3, а атомна маса – в г/моль.

Ця довжина може бути інтерпретована як радіус напівсфери з центром у точці падіння, яка огинає кінцеві точки траєкторії електронів.

Дає більш точне значення для розміру області взаємодії ніж згідно Бете.

Зі збільшенням енергії пучка величина довжини пробігу збільшується.

Збільшення атомного номера (густини) матеріалу мішені призводить до зменшення довжини пробігу.

Довжина пробігу, визначена за співвідношенням Бете, більша (до 50%) від розрахованої за формулою Канайє-Окаями.

 

12. Порівняння значення довжини пробігу з даними про розміри області взаємодії.

Експериментальні величини (практичний та максимальний пробіг) були отримані для плівок шляхом визначення частки електронів, які пройшли зразок. Практична довжина пробігу може бути розглянута як розмір області взаємодії з великою густиною траєкторій електронів. Максимальний пробіг визначає розмір області взаємодії по лінії, що обмежує всі траєкторії.

Аналіз даних дозволяє зробити висновки:

- зі збільшенням енергії пучка величина довжини пробігу збільшується;

- збільшення атомного номера (густини) матеріалу мішені призводить до зменшення довжини пробігу;

- розрахункові значення з використанням співвідношення Канайє-Окаями краще збігаються з експериментальною величиною максимальної довжини пробігу;

- довжина пробігу згідно з Бете менше збігається у тих випадках, коли пружне розсіювання має більшу ймовірність (великий атомний номер або низька енергія пучка);

– довжина пробігу, визначена за співвідношенням Бете, більша (до 50%) від розрахованої за формулою Канайє-Окаями.

 

10. Довжина пробігу електронів згідно Бете.

Довжиною пробігу електрона (R) називають відстань, яку він проходить у мішені від точки падіння до точки, де його енергія зрівнюється з енергією вільних електронів у кристалі.

Швидкість втрати енергії обернено пропорційна густині матеріалу мішені. З цієї причини часто користуються так званою масовою довжиною пробігу

.

R збільшується зі зростанням E0 і падає при збільшенні Z мішені. Вона зростає при збільшенні Z внаслідок збільшення ρ мішені.

Аналіз показує, що довжина пробігу згідно з Бете – це середня відстань, яку проходить електрон упродовж траєкторії.

Менше збігається у тих випадках, коли пружне розсіювання має більшу ймовірність (великий атомний номер або низька енергія пучка)

Довжина пробігу, визначена за співвідношенням Бете, більша (до 50%) від розрахованої за формулою Канайє-Окаями.

 

 

8. Залежність розмірів області взаємодії від енергії пучка.

Зі збільшенням E0 розмір області взаємодії збільшується (із співвідношень (1.3) та (1.4)). Як видно з (1.3), ймовірність пружного розсіювання обернено пропорційна квадрату енергії. Це призводить до того, що траєкторії поблизу поверхні є більш спрямленими й електрони глибше проникають у товщу матеріалу мішені. Швидкість втрати енергії обернено пропорційна енергії пучка. Тому, маючи більшу енергію, електрони можуть глибше проникати у тверде тіло.

Рисунок 1.6 – Вплив атомного номера мішені та енергії пучка на форму та розмір області взаємодії [1]: Z1<<Z2 , E01<<E02

 

 

13. Поняття про відбиті електрони, ймовірність їх утворення, коефіцієнт відбиття.

Експериментально встановлено, що 70% електронів пучка передають свою енергію в області взаємодії і поглинаються мішенню, а решта 30% покидають межі зразка. Такі електрони отримали назву відбитих.

Коефіцієнт відбиття електронів (h)

де ів, із, іп – струм, який визначається кількістю відбитих, загальних та тих, що пройшли через зразок, електронів відповідно.

Метод Монте-Карло показав, що процес відбиття відбувається за рахунок декількох послідовних актів пружного розсіювання, у яких зміна напрямку руху така, що електрон покидає зразок. Можливі випадки, у яких електрон відразу після першого акту розсіювання відбивається.

Таким чином, більшість електронів, перед тим як покинути поверхню зразка, проникають на глибину порядку 0,3RКО у тверде тіло.

Відбиті електрони створюють сигнал, який використовують для отримання зображення у РЕМ.

 

 

15. Розподіл відбитих електронів.

Розподіл за енергіями.Якщо всі електрони відбилися б від зразка до того, як відбувалися непружнi зіткнення, то енергія відбитих електронів дорівнювала б енергії пучка Е0.

Рисунок 1.11 – Розподіл відбитих електронів за зведеними енергіями у мішенях з різним атомним номером Z1 <Z2 < Z3 < Z4

При збільшенні Z мішені кількість відбитих електронів зростає;

Максимум на залежності зміщується праворуч, а це означає, що енергія відбитих електронів прямує до Е0 зі зростанням Z.

Кутовий розподіл.Коли електронний пучок падає перпендикулярно до поверхні, то кількість електронів зменшується до 0 по мірі того, як кут прямує до 90°.

, де – кількість відбитих електронів, визначених за нормаллю до поверхні; – кут спостереження (між нормаллю та напрямом вимірювання).

Просторовий розподіл.Показує, яка кількість електронів покидає поверхню зразка на тій чи іншій відстані від точки падіння пучка на мішень.

а б

Рисунок 1.12 – Просторовий розподіл електронів. Стрілками показано напрямок падіння пучка

Для пучка, який нормально падає на поверхню плоского зразка, розподіл відбитих електронів вздовж діаметра емісійної області симетричний стосовно точки падіння із максимумом у ній (рис. 1.12а). При збільшенні Z матеріалу мішені діаметр емісійної області зменшується, а висота максимуму стає більшою. Якщо пучок нахилений під певним кутом до нормалі, то розподіл стає асиметричним і максимум може зміщуватись у протилежний бік від точки падіння (рис. 1.12б). Якщо розглянути тільки ті електрони, що втратили енергію лише на 10%, то розподіл їх буде мати менший діаметр, а максимум буде більш вираженим.

17. Безперервне рентгенівське випромінювання.

Гальмування електронів первинного пучка у кулонівському полі атома призводить до виникнення безперервного спектра гальмівного рентгенівського випромінювання з енергіями квантів від нуля до енергії пучка.

Довжина хвилі рентгенівського кванта обернено пропорційна енергії, яку втратив електрон, що збуджує квант, тому довжини хвилі квантів з максимальною енергією (Е0) будуть мати мінімальне значення; довжина хвилі (lmin), яка отримала назву короткохвильової межі, і є сталою для певної енергії пучка.

Рисунок 1.16 – Розподіл інтенсивності безперервного рентгенівського випромінювання

Аналіз залежностей, наведених на рисунку, показує:

- величина lmin змінюється залежно від енергії пучка (прискорюючої напруги), причому вона зміщується у бік більш короткої хвилі зі збільшенням Е0;

- інтенсивність безперервного рентгенівського випромінювання досягає максимуму при 1,5lmin, який зміщується у бік великих довжин хвиль при зменшенні Е0;

- інтенсивність рентгенівського випромінювання збільшується зі зростанням енергії пучка.

(1.20) зі зростанням енергії кванта Е його інтенсивність падає, а при збільшенні атомного номера матеріалу мішені – зростає.

Безперервне рентгенівське випромінювання створює фон у спектрах рентгенівського мікроаналізу. Інтенсивність фону має велике значення для визначення межі чутливості приладу. Задача дослідника і конструктора полягає в тому, щоб досягти малої величини фону. У деяких випадках, наприклад, при рентгенівському мікроаналізі біологічних об’єктів, інтенсивність фону має і корисну інформацію.

 

18. Механізм утворення характеристичного рентгенівського випромінювання.

Характеристичне рентгенівське випромінювання утворюється при переході атома зі збудженого у стаціонарний стан.

 

Рисунок 1.17 – Схема процесу збудження та релаксації атома: 1 - первинний електрон; 2 - вилучений електрон; 3 - перехід електрона; 4 - рентгенівський квант

 

16. Вторинні електрони.

Рисунок 1.13 – Загальний енергетичний розподіл електронів, які емітують із твердого тіла

Ділянки 2 і 3 відповідають відбитим електронам, але у випадку ділянки 2 – лише тим, що втратили більше 40% своєї енергії. При низьких енергіях (менше 50 еВ) кількість емітованих електронів різко збільшується. Поява максимуму на 1-ій ділянці пов’язана із вторинною електронною емісією.

Вторинні електрони виникають унаслідок взаємодії первинного пучка, що має велику енергію, зі слабозв’язаними електронами провідності. Вони можуть утворюватися падаючим електронним пучком у момент падіння його на зразок, а також електронами, що покидають мішень.

Рисунок 1.14 – Можливі варіанти утворення вторинних електронів [2]: 1 - падаючий пучок; 2 - траєкторії електронів пучка у мішені; 3 - вторинні електрони, утворені при вході у мішень електрона пучка; 4 - вторинні електрони, утворені при виході з мішені відбитого електрона

Вторинні електрони, утворені відбитими електронами, проявляються на зображенні як шум.

Рисунок 1.15 – Характер залежності коефіцієнта вторинної електронної емісії від кута нахилу пучка

 

 

14. Залежність коефіцієнта відбиття від атомного номера, енергія пучка та кута нахилу.

Число траєкторій електронів, збільшується зі збільшенням Z.

Рисунок 1.9 – Залежність коефіцієнта відбиття електронів від атомного номера мішені

 

Рівняння, що описує цю залежність, має такий вигляд:

. (1.12)

Якщо мішень являє собою однорідне з’єднання кількох хімічних елементів, то

, де сi – масова частка кожного елемента;

Експериментальні результати показують, що коефіцієнт відбиття при Θ ≤ 40° фактично не залежить від енергії пучка, оскільки його зміна становить лише 10%.

Рисунок 1.10 – Залежність h від Q [2]

При великих кутах нахилу електрони рухаються ближче до поверхні, що призводить до збільшення ймовірності їх виходу за межу зразка.

Для нахилених пучків коефіцієнт відбиття описується таким співвідношенням

, де .

 

 

19. Закон Мозлі

Мозлі встановив зв’язок між частотою лінії рентгенівського випромінювання та атомним номером мішені

де =2,06·10-16с-1 – стала Рідберга; – коефіцієнт, характерний для певної серії випромінювання (для К-серії s =1, для L-серії s =7,5); – головне квантове число.

Рисунок 1.18 – Діаграма енергетичних рівнів атома

Ураховуючи те, що на оболонці не може бути більше 2n2 електронів, та принцип заборони Паулі (у даному енергетичному стані не може бути двох електронів з однаковим набором квантових чисел), К-оболонка не має підоболонок, L-оболонка має три підоболонки (L1 містить 2 електрони, L2 – 2 , L3 – 4 ), M-оболонка має п’ять підоболонок (M1 – 2, M2 – 2, M3 – 4, M4 – 4, M5 – 6), N-оболонка має сім підоболонок (N1 – 2, N2 – 2, N3 – 4, N4 – 4, N5 – 6, N6 6, N7 – 8).

Часто закон Мозлі записують у лінеаризованій формі (1.25)

Закон Мозлі читається наступним чином: корінь квадратний з частоти є лінійною функцією атомного номера елемента.

Визначивши довжину хвилі рентгенівського випромінювання або частоту, можна за допомогою закону Мозлі точно встановити атомний номер елемента.

 

 

21. Інтенсивність рентгенівського випромінювання.

Інтенсивність характеристичного рентгенівського випромінювання Iх виражається за допомогою співвідношення (1.27). З урахуванням співвідношення (1.20) відношення пік/фон матиме вигляд

Припускаючи, що мінімальна енергія безперервного спектра буде дорівнювати критичній енергії іонізації, останнє співвідношення можна привести до вигляду (1.28)

Відношення пік/фон збільш. зі зрост. різниці (Е0Екр). Оскільки чутливість приладу зрос. зі збільш. відношення пік/фон, то, здавалося б, вигідно при проведенні досліджень з рентгенівського мікроаналізу робити якомога більшою різницю Е0Екр за рахунок збільшення енергії пучка Е0. Але зі збільшенням Е0зростає глибина регенерації характеристичного рентгенівського випромінювання, і рентгенівський промінь при виході зі зразка зазнає більшого поглинання. Це означає, що величина сигналу зменшиться, а чутливість приладу впаде.

 

 

23. Катодолюмінісценція.

Коли бомбардувати електронним пучком напівпровідники та деякі діелектрики, виникає довгохвильове світлове випромінювання в ультрафіолетовій та видимій ділянках спектра. Це явище відоме як катодолюмінесценція. Воно може бути пояснене за допомогою зонної структури твердого тіла. Коли високоенергетичний електрон пучка непружно розсіюється у діелектрику або напівпровіднику, електрони із валентної зони можуть переходити у зону провідності, внаслідок чого утворюються електрон-діркові пари. Якщо на зразок не подана напруга, що розділяє електрон-діркові пари, то електрон і дірка можуть рекомбінувати. Залишок енергії, що дорівнює ширині забороненої зони, звільняється у вигляді кванта. Оскільки ширина забороненої зони точно визначена для даного типу матеріалу, то випромінювання має різкий максимум при відповідних енергіях і може бути характеристикою складу мішені.

 

 

Оже-електрони.

Ефект вилучення електронів із внутрішніх оболонок отримав назву оже-ефекту.

Рисунок 1.23 – Схема утворення оже-електрона: 1 - електрон пучка, 2, 3, 4 - електрони внутрішніх оболонок атома

Енергія оже-електрона, як і енергія характеристичного рентгенівського випромінювання, залежить від конкретного сорту атома. Описане явище використовується для елементного аналізу твердого тіла у приладах, які називаються електронними оже-спектрометрами

Оже-сигнал є дуже чутливим до забруднення на поверхні зразка, тому оже-аналіз потрібно проводити у вакуумі порядку 10- 7Па, який створюється за допомогою безмасляної системи відкачки.

 

 

22. Глибина генерації та густина характеристичного рентгенівського випромінювання.

Аналізуючи (1.29), можна зробити висновок, що при збільшенні Z та ρ мішені глибина регенерації рентгенівського випромінювання (R) зменшується.

Область регенерації цього випромінювання огинається площиною з потенціалом, який дорівнює Екр. Розмір області, з якої регенерується характеристичне рентгенівське випромінювання, менший порівняно з розміром області взаємодії, але густина регенерації (γ) не постійна з глибиною. Це пов’язано з числом та довжиною траєкторій електронів пучка, що рухаються у мішені.

Рисунок 1.21 – Розподіл густини характеристичного рентгенівського випромінювання за глибиною регенерації

При проходженні рентгенівського випромінювання з енергією Е та початковою інтенсивністю I0 через товщу матеріалу Q з густиною r інтенсивність зменшується за законом (1.30)

Рисунок 1.22 – Якісна залежність масового коефіцієнта поглинання від енергії рентгенівського кванта

Е* відповідає енергії, яка потрібна для вилучення електрона з оболонки (кра поглинання, 6 … 8 кеВ у металах)

 

 

20. Ймовірність виникнення характеристичного рентгенівського випромінювання.

Оскільки енергія електрона на кожній оболонці чітко визначена, то мінімальна енергія, яка потрібна для вилучення його з оболонки, теж має точно визначену величину. Вона отримала назву критичної енергії іонізації. Для кожної оболонки та підоболонки критична енергія іонізації (Екр) має свою величину (таблиця 1.2).

Енергія рентгенівського кванта завжди буде меншою критичної. Це пов’язано з тим, що енергія передається зв’язаному електрону для того, щоб вилучити його за межі атома, а енергія кванта випромінювання дорівнює різниці енергій між переходами. Критична енергія іонізації є важливим параметром при визначенні інтенсивності лінії рентгенівського випромінювання та ймовірності їх утворення.

Ймовірність утворення ліній кожної серії, а також ліній у рамках однієї серії є різною. Найбільшу ймовірність утворення має рентгенівське випромінювання К-серії, далі ймовірність зменшується при зміні номера серії. У рамках однієї серії найбільшу ймовірність мають a-лінії. Наприклад, ймовірність утворення Кb - лінії у 10 разів нижча ймовірності утворення Кa - лінії. Таким чином, інтенсивність лінії буде більшою для тієї серії, ймовірність утворення якої вища.

 

Блок схема РЕМ

Рисунок 2.2 – Блок-схема растрового мікроскопа

Скл. з електронно-оптичної системи (1), камери об’єкта (2), детекторної системи (3), блока побудови зображення (4), вакуумної системи (5), високовольтного генератора (6), високостабільних блоків живлення лінз (7) та системи керування роботою приладу (8), які конструктивно розміщуються на основі (9).

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...