Главная Обратная связь

Дисциплины:






ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ



Правила получения формул приведения

1. Ставим знак исходной функции , предполагая, что

2. При :

3. При :

 

 

Основные формулы корней тригонометрических уравнений

При корней нет При
При корней нет При
Корни есть при любых
Корни есть при любых

 

ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Правая часть или 0

       

 

 

Правая часть – табличное значение

Уравнение Способ I записи корней Способ II записи корней
    (отдельная запись каждой точки – для решения задач с выбором корней) (объединение двух записей в одну)

 

 

НЕКОТОРЫЕ типы ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИх УРАВНЕНИй

Сводящиеся к простейшим
, ,
;
Сводящиеся к квадратным
,
Однородные I и II степени
;
,
Сводящиеся к однородным
1 способ: Сводится к виду 6. 2 способ: , обозначим: получим: ,
Сводится к виду 6.
       

 

 

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Способы получения графиков некоторых функций

из графика функции

Параллельный перенос вдоль оси Оу на b единиц Параллельный перенос вдоль оси Ох на а единиц
Растяжение в к раз (сжатие в раз) вдоль оси Оу Сжатие в к раз (растяжение в раз) вдоль оси Ох
Симметричное отражение относительно оси Ох Симметричное отражение относительно оси Оу
Симметричное отражение относительно оси Ох части графика, расположенного ниже оси Ох Замена части графика, в области симметричным отражением относительно оси Оу части графика расположенного в области
           

 



ПРОИЗВОДНАЯ

Дифференцирование – процесс нахождения производной.

ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

, С – постоянная

 

 

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

 

Пусть и дифференцируемы в точке х, тогда справедливо:

 

Дифференцирование сложной функции
,

 


ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Пусть – закон движения, тогда – мгновенная скорость,

– мгновенное ускорение движения в момент времени t.

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

 

                 
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   

 

 

Значение производной в точке х0 – это угловой коэффициент (тангенс угла наклона ) касательной, проведенной к графику дифференцируемой функции в точке с абсциссой х0.

 
 


 

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ,

проведенной к графику функции в точке с абсциссой х0

 
 


 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПО ГРАФИКУ производной

На рисунке справа – график производной. Справедливы утверждения:
Область определения функции – шире или равна области определенияпроизводной
О множестве значений функции ничего сказать нельзя

 

Стационарные точки функции –абсциссы общих точек графика производной и оси Ох Стационарные точки функции:
Точки экстремума функции – абсциссы точек, в которых график производной пересекает ось Ох снизу вверх – точка минимума функции, сверху вниз – точка максимума функции – точка минимума функции   – точка максимума функции
Промежутки монотонности функции: возрастания– промежутки, на которых график производной находится над осью Ох убывания– промежутки, на которых график производной находится под осью Ох   (включая примыкающие к промежуткам точки, лежащие на оси Ох)   Функция возрастает при   Функция убывает при и при  
Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной,проведенной к графику функции в точке с абсциссой x0, равен значению производной при х = x0.   Угловой коэффициент касательной,проведенной к графику функции в точке с абсциссой x0, равен k0 Угол наклона касательной равен

 

 

ПЕРВООБРАЗНАЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)

 

– первообразная функции на некотором промежутке, если

для всех х из этого промежутка выполняется равенство

 

Если – первообразная функции то

– также первообразная функции

 

Функция Первообразная   Функция Первообразная
С (постоянная)  
 
(При )  
 
 
 

 

( – произвольная постоянная)

Неопределенный интеграл

– множество всех первообразных функции

 

– подынтегральная функция

– подынтегральное выражение

ИНТЕГРИРОВАНИЕ – процесс нахождения первообразной (действие, обратное дифференцированию)

 

 

ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Функция
Первообразная

Пусть – первообразная функции , а – первообразная функции , тогда

 

 

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

 

Если – одна из первообразных функции на промежутке , то

Формула Ньютона – Лейбница

– подынтегральная функция

– подынтегральное выражение

a – нижний предел интегрирования

b – верхний предел интегрирования

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Если , то
Если , то
Если – четная функция, то
Если – нечетная функция, то

 

 

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

   

 

 

СТЕПЕНИ

Показатель степени

 

Степень числа а

 

Основание степени

 

    Определение Допустимые значения основания Значения показателя
Степень с натуральным показателем при
Степень с нулевым показателем  
Степень с отрицательным целым показателем
Справедливы равенства:
Степень с положительным дробным (рациональным)показателем
Степень с отрицательным дробным (рациональным) показателем
Степень с иррациональным показателем – последовательность десятичных приближений числа х х – иррациональное число

 

 

Свойства степеней Полезно помнить:

при при
при не определено
(всего п нулей после 1),
(всего п нулей перед 1, включая нуль перед запятой),

(Справедливы для степеней

с любыми показателями при

допустимых значениях оснований)

 

Литература

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования— М.: Издательский центр «Академия» 2012.-256с.

2.Лисичкин В.Т. , Соловейчик И.Л. Математика в задачах и решениях. Учебное пособие-СПб.: «Лань»,2012.-463с.

3. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика.-М. Высшая школа,2010.- 400 с.

4.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. Учебное пособие для средних спец. учеб. заведений.-М.: Высшая школа, 2012.-495 с.

5.Дадаян А.А. Сборник задач по математике.- М. Издательство: Инфра-М. Год издания: 2011.-352с.

6. Дадаян А.А. Математика: Учебник.-М.: ФОРУМ: ИНФРАМ, 2013.-552с.- (Серия «Профессиональное образование»).

7.Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. М., Просвещение,2011.-365с.

8.Погорелов А.В. Геометрия 7-11 кл. М., Просвещение, 2011.-383с.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...