Главная Обратная связь

Дисциплины:






ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ



КРИВОЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

1). Пусть —материальная плоская кривая с линейной плотностью

— масса кривой;

2). ,

— статические моменты кривой относительно осей и ;

3). — координаты центра тяжести кривой;

4). — момент инерции кривой относительно начала координат ( полярный момент инерции кривой);

5).

— моменты инерции кривой относительно осей и ;

6). ,

— компоненты силы притяжения материальной точки массы материальной кривой . Здесь , — угол между вектором и осью , — гравитационная постоянная.

 

Справедливы аналогичные формулы для вычисления массы координат центра тяжести и др., если

, .

7). — работа силы

при перемещение материальной точки массы 1 из точки в точку вдоль кривой .

Аналогично вычисляется работа силы при перемещении материальной точки вдоль пространственной кривой.

 

8). — количество жидкости, вытекающей за единицу времени из области , ограниченной кривой . Здесь — скорость плоского потока жидкости в точке ; — единичный вектор внешней нормали к кривой в точке ; — угол между касательным вектором к кривой и осью . Вектор имеет направление, соответствующее положительному направлению обхода кривой.

ПРИМЕР 5.

Найти массу материальной кривой , заданной уравнением , где , если линейная плотность ее в каждой точке пропорциональна квадрату абсциссы.

РЕШЕНИЕ: по формуле для массы (ІI.1) имеем

.

ПРИМЕР 6.

Найти координаты центра тяжести первого полсвитка материальной винтовой линии , заданного уравнениями , если ее линейная плотность постоянна и равна .





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...