![]() Дисциплины:
|
Формула Ньютона- Лейбница12
Высшая математика 2 семестр Лекция 5. Интегрирование функций (приложение – таблица и свойства интегралов- в отдельных файлах) Огромное число приложений в различных науках приводят к следующей задаче: по данной функции Определение 1:Функция на промежутке X, если для любого Пример 1: Функция Заметим, что задача отыскания по заданной функции постоянное число, также первообразнаядля функции Определение 2.Совокупность всех первообразных функций для функции
В этом обозначении знак Операция нахождения первообразной по её производной (или неопределённого интеграла по заданной подынтегральной функции) называется интегрированием этой функции. Интегрирование является операцией обратной дифференцированию. Для проверки правильности выполнения интегрирования нужно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.
Метод непосредственного интегрирования для вычисления определённых интегралов (используются только свойства и таблица интегралов): Пример 2: Использовали: св-во 3 неопределенного интеграла : постоянный множитель можно выносить за знак интеграла) св-во 4 неопределённого интеграла: интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов св-во 2 неопределённого интеграла табличные интегралы: (VI) (V)
Вычисление интегралов методом замены переменной Если Пример 3:
Использовали табличный интеграл:
Вычисления интегралов методом интегрирования по частям
если а
Пример 4:
Пример 5: Формула Ньютона- Лейбница Пусть функция Тогда 12 |