Главная Обратная связь

Дисциплины:






Пример 6 (на применение формулы Ньютона-Лейбница)



Применили св-ва:

св-во 3 неопределенного интеграла : постоянный множитель можно выносить за знак интеграла)

св-во 4 неопределённого интеграла: интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов

табличные интегралы:

(VI)

(V)

(I)

+ правило Ньютона-Лейбница для определённых интегралов

Применение определённого интеграла для вычисления площадей и объёмов

v Вычислить

а). Площадь под кривой ,

- формула для расчёта площади под кривой (

б).Объём тела, образованного вращением кривой , вокруг оси OX

см. след. стр.

 

(На первой картинке изображено то что вращаем, на второй – результат вращения)

 

формула для расчёта объёма тела, получаемого при вращении кривой ( вокруг оси OX

 

Применение интеграла в экономике:

Определение начальной суммы по её конечной величине, полученной через время (лет) при годовом проценте (процентной ставке) , называется дисконтированием. Задачи такого рода встречаются при определении экономической эффективности капитальных вложений.

Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией и при удельной норме процента, равной , процент начисляется непрерывно. Можно показать, что в этом случае дисконтированный доход K за время T вычисляется по формуле:

Пример: Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млрд. руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млрд. руб.

Решение: Очевидно, что капиталовложения задаются функцией . ( - на t умножается именно 1, т.к. ежегодно капиталовложения увеличиваются на 1 млрд. руб., прибавляется 10, т.к. первоначальные капиталовложения составили 10 млрд. руб.). Тогда в соответствии с формулой приведенной Выше дисконтированная сумма капиталовложений =30, 5 млрд. руб. Это означает, что для получения одинаковой наращенной суммы через три года ежегодные капиталовложения от 10 до 13 млрд. руб. равносильны одновременным первоначальным вложениям 30,5 млрд. руб. при той же, начисляемой непрерывно процентной ставке.

Вычисления см. ниже (использованы метод замены переменной и метод интегрирования по частям, а также формула Ньютона-Лейбница и некоторые табличные интегралы- т.е. применяется вся теория рассмотренная в нашей лекции).

(*)

Приложение к лекции: таблица интегралов и основных правил интегрирования





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...