Главная Обратная связь

Дисциплины:






Properties of primitives



МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

 

INTEGRAL CALCULUS

(ІНТЕҐРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ)

 

Методичний посібник по вивченню розділу курсу
”Математичний аналіз”
для студентів ДонНТУ
(англійською мовою)

 

Розглянуто на засіданні
кафедри вищої математики
протокол № 9 від 16.05.2005 р.

 

Затверджено на засіданні
навчально-видавничої
ради ДонНТУ
протокол № 3 від 17.06.05

 

 

ДОНЕЦЬК 2005


УДК 517.3 (075.8)

 

Косолапов Ю.Ф. Integral calculus (Інтеґральне числення):Методичний посібник по вивченню розділу курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ (англійською мовою)/ - Донецьк: РВА ДонНТУ, 2005. – 97 с.

 

Викладаються основні поняття теорії невизначеного, визначеного і подвійного інтеґралів . Докладно розглядаються приклади розв’язання типових задач. Вміщено англо-українсько-російський термінологічний словник. Дано завдання для самостійного розв’язання.

Велику допомогу в створенні посібника надали автору студенти факу-льтету економіки і менеджменту ДонНТУ Мамічева В., Маринова К., Боро-
дина Ю., Костюк О., Полєнок Т., Бердянська В. (впорядкування лекційних конспектів, редагування англомовного тексту, робота над термінологічним словником). Значний внесок в написання посібника внесла старший викладач Слов”янського педагогічного університету Косолапова Н. В. (підготовка ілюстративного матеріалу, робота над англо-українсько-російським термінологічним словником). Всім їм автор висловлює щиру подяку.

 

 

Для студентів і викладачів технічних вузів.

 

 

УКЛАДАЧ: Косолапов Ю.Ф.

РЕЦЕНЗЕНТ:кандидат фізико-математичних наук, доцент Кочергін Є.В.

 

 

ВІДПОВІДАЛЬНИЙ ЗА ВИПУСК:
зав. кафедри вищої математики ДонНТУ,
доктор технічних наук, професор Улітін Г.М.


INTEGRAL CALCULUS

 

LECTURE NO. 19. PRIMITIVE AND INDEFINITE INTEGRAL

POINT 1. PRIMITIVE

POINT 2. INDEFINITE INTEGRAL AND ITS PROPERTIES

POINT 3. INTEGRATION BY SUBSTITUTION (CHANGE OF VARIABLE)

POINT 4. INTEGRATION BY PARTS

POINT 1. PRIMITIVE

 

Major problem of differential calculus: to find the derivative or the differential of a given function .

Major problem of integral calculusis inverse one: to find a function knowing its derivative or its differential .

Ex. 1. Find the equation of the curve through the point such that at any point on the curve the slope is .

Let is a sought equation of the curve. By condition and geometrical sense of the derivative . We must find a function knowing its derivative .



It’s obviously that where C is a constant. We can find it from the condition . Hence

.

Therefore the curve has equation

.

Def.1.A function is called a primitive [a primitive function, an antiderivative] of a function on a segment if for any the derivative of the function equals ,

( 1 )

Ex. 2. Functions

are primitives of a function on because of for any

.

Theorem 1(existence of a primitive). If a function is continuous one on a segment , then it has a primitive on .

We’ll prove this theorem later.

Properties of primitives

1. If a function is a primitive of a function , then for any constant C the sum is also a primitive.

2. If functions be two primitives of a function on a segment , then they differ only by a constant summand, that is their difference is constant one on ,

const.

By condition and so

identically on . By virtue of the corollary from Lagrange theorem (see Lecture 14, point 2)the difference is constant on .

Corollary. General form of a primitive of a function has the next form:

( 2 )

where is some one primitive of and C is an arbitrary constant.

Note 1.It can be said that the expression (2) represents the set of all primitives of the function .

Note 2.Geometrically, set of all primitives of a function is a family of curves depending on one parameter C.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...