Главная Обратная связь

Дисциплины:






Условия равновесия произвольной плоской системы сил



Векторная форма условия равновесия:для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенной к свободному абсолютно твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы её главный вектор был равен нулю и главный момент системы сил относительно произвольной точки был равен нулю:

Аналитическая форма условия равновесия:

- для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенной к свободному абсолютно твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на координатные оси OX и OY были равны нулю, и сумма скалярных моментов сил системы относительно произвольной точки была равна нулю:

- для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенной к свободному абсолютно твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы скалярных моментов сил системы относительно трёх точек, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

- для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенной к свободному абсолютно твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы скалярных моментов сил системы относительно двух произвольно выбранных точек были равны нулю и сумма проекций всех сил системы на ось, не перпендикулярную отрезку, соединяющему эти две точки, была равна нулю:

3.5.2. Задача С1

 

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0—С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий
на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с момен-
том М=100кНм и две силы, значения, направления и точки прило-
жения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму
действует сила F2 под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная
в точке D и сила F3 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная
в точке Е , и т. д.).

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действую­щими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Указания. Задача С1 — на равновесие тела под действием произ­вольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебре­гают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляю­щие F и F” для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда mo(F) = mo(F)+ mo(F).

Таблица С 1

   
F1 α1 F2 α3 α4 α2 F3 F4



F1=10 кН F2=20 кН F3=30 кН F4=40 кН
Номер условия Точка прило- жения α1 – град. Точка прило- жения α2 – град. Точка прило- жения α3 – град. Точка прило- жения α4 – град.
H - - - - K
- - D E - -
K - - - - E
- - K H - -
D - - - - E
- - H - - D
E - - K - -
- - D - - H
H - - D - -
- - E K - -

 

 

Пример С-1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С-1), закреплена в точке Ашарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом . На раму действуют: пара сил с моментом М и две сосредоточенные в точках К и Е силы . В расчетах принять: а= 1м.

Дано: F1 =10 кН; F2 = 20 кН; Р=30 кН; М=40 кНм; а=1 м.

Определить: реакции в точках А, В, вызванные заданными нагрузками.

Решение

1. Рассмотрим равновесие рамы (рис. С -1).

2. Изобразим и обозначим все силы, действующие на раму, включая реакции связей: . Реакцию неподвижной шарнирной опоры в точке А заменим двумя её составляющими, а реакцию в стержне направим по стержню. Следует отметить, что натяжение в тросе по модулю равно силе тяжести груза, закрепленного на его конце: Т=Р.

3. Для полученной плоской произвольной системы сил воспользуемся известным условием равновесия и составим уравнения равновесия:

 

4. Подставим в составленные уравнения значения заданных величин и определим искомые реакции.

Ответ: XA=30,8 кН; YА= 52,3 кН;RB =29,5 кН.

Модуль реакции в шарнире А равен: .

Проверка: для проверки правильности решения необходимо составить условие равновесия для данной системы сил в новой системе координат.

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...