Главная Обратная связь

Дисциплины:






С-2. Произвольная плоская система сил. Определение реакций связей составной конструкции.



3.6.1. Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 — С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 — С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4—9); в Точке D или невесомый стержень D D ' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М =
= 60 кН • м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q =
= 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки при-
ложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный
участок» указано, на каком участке действует распределенная нагруз-
ка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F2 под
углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F4 под
углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и нагрузка,
распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, C (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке В), вызванные заданными нагрузками. При окончатель­ных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 — на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равно­весие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдель­ности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодей­ствия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и па­рой сил, момент которой тоже неизвестен.

 

 

 

 

 

Таблица С2

F1 F2 α3 α4 α1 α2 F3 F4
Сила

Нагружен- ный участок
F1=10 кН F2=20 кН F3=30 кН F4=40 кН
Номер условия Точка прило- жения α1 – град. Точка прило- жения α2 – град. Точка прило- жения α3 – град. Точка прило- жения α4 – град.
K - - H - - CL
- - L - - E CK
L - - K - - AE
- - K - - H CL
L - - E - - CK
- - L - - K AE
E - - K - - CL
- - H L - - CK
- - K - - E CL
H - - - - L CK

 



Пример С- 3.

На угольник АВС ( ),конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень ДЕ ( рис. С 2, а). Стержень имеет в точке Д неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F ,а к угольнику – равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

Дано : F=10 кН, М=5 кНм, q=20 кН/м, а=0,2 м.

Определить: реакции в точках А,С,Д, вызванные заданными нагрузками.

Решение:

1.Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня ДЕ (рис. С 2.6). Проведем координатные оси xy и изобразим действующие на стержень силы: силу F, реакцию N,

направленную перпендикулярно стержню, и составляющие реакции шарнира Д. Для получения плоской системы сил составим три уравнения:

(1)

(2)

(3)

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника ( рис. С2,в). На него действует сила давления стержня N', направленная противоположно реакции N, равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, приложенной в середине участка КВ ( численно пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим соответствующими , и пары с моментом . Для этой плоской системы тоже составим три уравнения равновесия:

 

(4,5,6)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему (1)-(6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно в силу равенства действия и противодействия.

Ответ:

Знаки указывают, что силы и момент , противоположны указанным на рисунке.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...