Главная Обратная связь

Дисциплины:






С-3. Произвольная пространственная система сил.



Определение реакций связей

Произвольной пространственной называется такая система сил, линии действия сил которой произвольно расположены в пространстве.

Условия равновесия произвольной пространственной

Системы сил

 

Векторная форма условия равновесия:для равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенной к свободному абсолютно твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы её главный вектор был равен нулю и главный момент системы сил относительно произвольной точки был равен нулю:

Аналитическая форма условия равновесия:

- для равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенной к свободному абсолютно твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трёх координатных осей были равны нулю, и суммы моментов всех сил системы относительно каждой из этих осей были равны нулю:

 

3.7.2. Задача С3

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С3.0 — С3.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С3.8, С3.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р1 = 5 кН, вес меньшей плиты Р2 = 3 кН. Каждая из плит расположена парал­лельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху — горизон­тальная) .

На плиты действуют пара сил с моментом М=4 кН-м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направле­ния и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы F1 и F4 ле­жат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила F2 — в плоскости, параллельной xz, и сила F3 — в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Н, К) находится в углах или в серединах сторон плит.

Определить реакции связей в точках A и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0,6 м.

 

 

 

Рис. С 3.0

Рис. С 3.1

Рис. С 3.2

 

Рис. С 3.3

 

Рис.С 3.4.

Рис. С 3.5

 

Рис. С 3.6

Рис. С 3.7

 

 

Рис. С 3.8

Рис. С3.9

Указания. Задача С3 — на равновесие тела под действием произ­вольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляю­щие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) — две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении мо­мента силы F часто удобно разложить ее на две составляющие F' и F", параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, mx(F) = mx(F') + mx(F") и т.д.



Таблица С-3

Сила
Y Z α2 Z Y F1 F2 α3 Y X α1 X F3 F4 α4 X

F1=6 кН F2=8 кН F3=10 кН F4=12 кН
Номер условия Точка прило- жения α1 – град. Точка прило- жения α2 – град. Точка прило- жения α3 – град. Точка прило- жения α4 – град.
E H - - - -
- - D E - -
- - - - K E
K - - D - -
- - E - - D
H K - - - -
- - H D - -
- - - - H K
D - - K - -
- - D - - H
                 

Пример С 3.

Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С3) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником )в точке В и невесомым стержнем D К. На плиту в плоскости параллельной xz , действует сила F, а в плоскости , параллельной yz,- пара сил с моментом М.

 

Рис. С 3

Д а н о :

О п р е д е л и т ь :

Реакции опор А, В и стержня D К.

Решение.1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы Р, F и пара с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие ( в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от D до К, предполагая, что он растянут.

2.Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Для определения моментов силы относительно координатных осей разлагаем её на две составляющие , , параллельные осям OX, OY

( ). Аналогично разложим по осям OY, OZ реакцию в стержне DK. Вычисляя моменты сил относительно координатных осей, следует помнить: момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось или ей параллельна.

Подставив в полученные уравнения численные значения всех заданных величин и решив эти уравнения, находим искомые реакции.

Ответ: XA=3,46 кН; YA= 5,18 кН; ZA= 4,80 кН; XВ= -7,46 кН; ZВ= 2,15 кН; N=5,96 кН. Знак минус указывает, что реакция XВ направлена противоположно указанной на рисунке С 3.

Глава 4.КИНЕМАТИКА

Кинематика точки.

Задать движение точки – значит указать способ, с помощью которого можно определить положение точки, её скорость и ускорение в любой момент времени относительно выбранной системы отсчёта.

Существуют три способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный.

Векторный способ задания движения точки: выбирается система отсчета и задается радиус-вектор движущейся точки М как функция времени.

Эта функция должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой по времени .

Траектория точки – это кривая линия, которую описывает точка

(рис. 4. 1).

Скорость точки в данный момент времени равна пределу средней скорости при стремлении промежутка времени, в течение которого произошло перемещение, к нулю или первой производной радиуса-вектора точки по времени:

или

 

Z

M, t

V, t

Y Рис. 4.1

X

Скорость точки всегда направлена по касательной к траектории её движения.

Ускорение точки в данный момент времени равно пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени, в течение которого произошло приращение скорости, к нулю или первой производной от скорости по времениили второй производной от радиуса-вектора точки по времени:

или

Координатный способ задания движения точки: выбирается система отсчёта (рис. 4.2), задаются конечные уравнения движения точки, выражающие зависимость координат от времени:x=x(t), y=y(t), z=z(t)

конечные уравнения движения точки являются параметрическими уравнениями её траектории.

Чтобы найти уравнение траектории точки в координатной форме, необходимо:

1. Исключить параметр t (время) из уравнения движения;

2. Найти область изменения координат, то есть определить, какие ограничения накладывают уравнения движения на движение точки по траектории.

 

 
 


Z

M (x, y, z)

Y Рис. 4.2

X





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...