Главная Обратная связь

Дисциплины:






Вращательное движение твердого тела.



Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки , принадлежащие телу ( или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.

Закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:

Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту и направление вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени: . ω-(с-1)

Угловое ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, определяется как первая производная от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота тела по времени : . ε –(с-2)

Скорости и ускорения вращающегося тела.

1. Скорости точек тела .

Числовое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения. Направлена скорость по касательной к описываемой точкой окружности. или ( рис. К 2 а)

2. Ускорение точек тела.

Касательное ускорение точки зависит от углового ускорения и определяется формулой : ρ- радиус кривизны траектории (м).

Нормальное ускорение точки зависит от угловой скорости тела и определяется зависимостью: . ( рис. К 2 а)

Полное ускорение точки М будет

 

Рис. К 2 а

 

Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в за­цеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответ­ственно: у колеса 1-r1 =2 см, R1= 4 см, у колеса 2- r2= 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 — r3= 12 см, R3= 16 см. На ободьях колес расположены точки А , В и С.

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изме­нения скорости ведущего звена механизма, где φ1(t) — закон вращения колеса /, S4(t) — закон движения рейки 4, ω2(t)— закон изменения угловой скорости колеса 2,V5(t) — закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде φ -выражено в радианах, S— в сантиметрах, t — в се­кундах). Положительное направление для φ и ω против хода часовой стрелки, для S4, S5 и V4 ,V5 вниз.

Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (V — линейные, ω — угловые) и ускорения (а — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (V5 — скорость груза 5 и т. д.).

Указания. Задача К2 — на исследование вращательного движения

твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в за­цеплении, скорость точки зацепле­ния каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ремен­ной передачей, то скорости всех то­чек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом счи­тается, что ремень по ободу колеса не скользит.



Таблица К2

Номер задания Дано Найти
скорости ускорения
Vв ,Vс ε2 ,аа5
Vа ,Vс ε2в4
V5 , ω3 ε2а4
V4, ω2 ε2с5
V4, ω1 ε1в5
V5 ,Vв ε2с4
V41 ε1с5
Vа3 ε3в5
V42 ε1с4
V5 ,Vв ε2а4

 

Рис. К 2.3

4.2.3. Пример К 2.

Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2 и колесо 3 радиуса R3, скрепленное с валом радиуса r3, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К 2). Рейка движется по закону .

Д а н о: R2 =6 см, r2=4 см, R3 =8 см, r3=3 см, ( S-в сантиметрах, t- в секундах), А точка обода колеса 3, t1=3 с.

О п р е д е л и т ь : в момент времени t= t1.

Решение.Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес ( радиуса Ri ), через Vi, а точек, лежащих на внутренних ободах ( радиуса ri), - через Ui.

1. Определяем сначала угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

(1)

 

Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, V2=V1 или

. Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, U2=V3 или . Из этих равенств находим

. (2)

Тогда для момента времени t1=3 с получим ω3=6,75 с-1.

2. Определяем V4. Так как V4= VB3r3, то при t1=3 с V4=20,25 см/с.

3. Определяем ε3. Учитывая второе из равенств (2), получим . Тогда при t1=3 с ε3=4,5 с-2.

4. Определяем аА. Для точки А , где численно . Тогда для момента времени t1=3 с имеем

аАτ=36 см/с2, аАn=364,5 см/с2 ;

.

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К 2.

О т в е т : ω3=6,75 с-1 ; V4=20,25 см/с ; ε3=4,5 с-2 ; аА=366,3 см/с2.

 





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...