Главная Обратная связь

Дисциплины:






Многозвенного механизма



 

Дано:плоский механизм состоит из 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К 3.8, К 3.9) или из стержней 1, 2, 3, 4 и ползунов В или Е (рис. К 3.0 – К 3.7), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами; точки D, В и К находятся в серединах соответствующих стержней. Длины стержней равны соответственно: l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,6 м. Положение механизма определяется углами: α,β,γ,φ,θ. Значения этих углов и других заданных величин указа

ны в таблицах К -3.1 (для рис. К 3.0 – К 3.4) и К 3.2 (для рис. К 3.5 – К 3.9); при этом в табл. К - 3.2 ω1, ω4 величины постоянные.

Определить:скорости и ускорения точек и звеньев плоского механизма, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Указания:построение чертежа следует начинать со стержня, направление которого определяется углом α; дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки.

Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость и ускорение от точки В к b (рис. К 3.0 – К 3.4).

При решении задачи для определения скоростей точек многозвенного механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и теоремой о распределении скоростей. При определении ускорений точек механизма следует исходить из векторного равенства .

Рис. К 3.0

Рис. К 3.1 4

Рис. К3.2

 

Рис. К.3.3

 

 

 

Рис. К 3.4

 

 

 

Рис.К 3.5

 

 

 

Рис. К 3.6

Рис. К 3.7

 

Рис. К 3.8

 

Рис.К 3.9

 

 

Таблица К-3.1 (к рис. К 3.0-К 3.4)

Номер условия Углы, град. Дано Найти
α β γ φ θ ω1 рад/c ω4 рад/c V точек ω звена a точки ε звена
- В,Е DE В АВ
- А,E АВ A AB
- B,Е AB B AB
- A,E DE A AB
- D,Е AB B AB
- A,E AB A AB
- B,E DE B АВ
- A,Е DE A AB
- D,E AB B AB
- A,Е DE A AB

 



 

Таблица К-3.2 (к рис. К 3.5-К 3.9)

Номер условия Углы, град. Дано Найти
α β γ φ θ ω1 рад/c ε1 рад/c2 VВ м/c aВ м/c2 V точек ω звена a точки ε звена
- - В,Е АВ В АВ
- - А,Е DE A AB
- - B,E АВ B AB
- - A,E AB A AB
- - B,E DE B AB
- - D,E DE A AB
- - B,E DE B АВ
- - A,E АВ A AB
- - B,E DE B AB
- - D,E AB A AB

Пример К 3

Рис. К 3.2 а

Механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна Е, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1, О2 шарнирами (рис. К 3.2).

Дано: l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,6 м, α= 30º, β=60º, γ=30º, φ=0º, θ=120º; AD=DB; ω1 =5 рад/c с направлением - по ходу часовой стрелки.

Определить: vB, vE, aB, ωAB, εAB.

Решение

1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. К-2, а).

Кинематический анализ:

- звенья О1А и О2В совершают вращательное движение;

- звенья АВ и DE совершают плоскопараллельное движение;

- ползун Е движется поступательно.

2. Для того, чтобы определить скорость точки В, принадлежащей звену АВ, необходимо найти скорость какой-либо точки этого звена. Такой точкой является точка А, принадлежащая одновременно и звену О1А, совершающему вращательное движение с угловой скоростью ω1 =5 рад/c по ходу часовой стрелки относительно неподвижного шарнира в точке О1. Точка А движется вместе с кривошипом О1А по окружности радиуса, равного длине звена l1=0,4 м. Скорость точки А может быть определена выражением: vA=ω1l1=5·0,4=2 (м/c). Вектор скорости точки А перпендикулярен звену 1 (О1А) и направлен в сторону вращения кривошипа.

3. На основании теоремы о проекциях скоростей двух точек, принадлежащих телу, совершающему плоское движение, находим направление и модуль скорости точки В:

, , vВ = 3,46 (м/с). Вектор скорости точки В перпендикулярен звену 4 (О2В), поскольку точка В вместе со звеном 4 совершает движение по окружности радиуса l4.

Рис. К 3.2. б

 

 

Рис. К 3.2. в

4. Для определения линии действия вектора скорости точки D построим мгновенный центр скоростей (МЦС) звена АВ: МЦСАВ(3) – точка С, лежащая на пересечении перпендикуляров, восстановленных из точек А и В к векторам их скоростей . Вектор скорости точки D перпендикулярен отрезку DС – расстояние от точки D до мгновенного центра скоростей звена АВ, которому точка D принадлежит.

5. Определяем угловую скорость звена АВ: ωАВ(3)= vA/АС, где АС - катет, лежащий против угла равного 300, АС=0,5·АВ=0,7 (м); ωАВ(3)= 2/0,7=2,86 (рад/с).

6. Определяем линию действия, направление и модуль вектора скорости ползуна, принятого за материальную точку Е.

Линия действия вектора параллельна направляющим ползуна (совпадает с осью ползуна), который движется поступательно. Направление вектора и его модуль находим, используя теорему о проекциях скоростей двух точек, принадлежащих одному и тому же телу, совершающему плоское движение:

, , vE = vD= vA= 2 (м/с).

7. Определяем . Точка В принадлежит звену АВ. Чтобы найти её ускорение, необходимо знать ускорение какой-нибудь точки этого звена (полюса) и траекторию точки В. Точка В движется по окружности вместе с кривошипом О2В, и поэтому направление вектора заранее известно.

Ускорение точки В при плоском движении тела равно геометрической сумме ускорения полюса А и ускорения точки В при вращении вокруг полюса А:

.

Разложив векторы ускорений на составляющие по естественным осям, получим следующее векторное равенство:

.

Векторы ускорений будут направлены следующим образом: вектор - по радиусу О2В к центру О2 окружности; вектор - перпендикулярно О2В в любую сторону; вектор - по радиусу О1А к центру О1 вращения; вектор - по радиусу ВА к центру А вращения; вектор - перпендикулярно ВА в любую сторону. Поскольку по условию задачи точка А, принадлежащая звену О1А, движется равномерно, то её касательное ускорение равно 0 , и поэтому на чертеже вектор не изображаем.

8. Спроецируем обе части уравнения на координатные оси X и Y:

9. Определяем , , :

10. Подставляя известные значения в уравнения, полученные при проецировании векторной суммы, находим и : = -1,66 (м/с2),

=20,07(м/с2). Знак « - » означает, что вектор касательного ускорения точки В фактически имеет направление противоположное выбранному в ходе решения задачи.

11. Находим полное ускорение точки В:

12. Угловое ускорение звена АВ определяется выражением:

Ответ:vB=3,46(м/с), vE =2(м/с), aB =20,02(м/с), ωAB=2,86(м/с), εAB=14,34(рад/с2).





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...