Главная Обратная связь

Дисциплины:






Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от x.

Табличный графический аналитический словесный

2. Понятие обратной функции. Пусть функция строго монотонная (возрастающая или убывающая) и непрерывная на области определения , область значений этой функции , тогда на интервале определена непрерывная строго монотонная функция с областью значений , которая является обратной для .

3. Понятие сложной функции. Если функция y зависит от переменной u, т. е. у = f (u), u U, а u, в свою очередь, является какой - либо функцией от независимой переменной х, т. е u = g (x), х Х, то переменная у называется функцией от функции (или сложной функцией) от x и записывается в виде Y = f (u), u = g (x), или y = f[g (x)].

4. Определение предела последовательности. предел числовой последовательности — это такое число, что для всякой сколь угодно малой величины существует номер, начиная с которого уклонение членов последовательности от данной точки становится меньше заранее заданной величины.

6. Определение ограниченной последовательности.

7. Определение бесконечно малой последовательности. Последовательность называется бесконечно большой, если для любого положительного числа A можно указать номер N такой, что при все элементы этой последовательности удовлетворяют неравенству .

8. Определение бесконечно большой последовательности. Последовательность называется бесконечные малой, если для любого положительного числа ε можно указать номер N такой, что при все элементы этой последовательности удовлетворяют неравенству .

9. Определение монотонных последовательностей. Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают. Последовательность называется

- монотонно возрастающей (неубывающей), если ;

- строго монотонно возрастающей (неубывающей), если ;

- монотонно убывающей (невозрастающей), если ;

- строго монотонно убывающей (невозрастающей), если ;

10. Определение предела функции в точке. Число b называется пределом функции в точке a (при ), если для любого найдется выколотая окрестность точки a, в которой выполняется неравенство

11. Определение бесконечно малой функции. Функция называется бесконечно малой в точке a или при x a, если limx af(x) = 0

12. Определение бесконечно большой функции.Функция называется бесконечно большой при x a или в точке a, если для любого положительного числа  найдется такое положительное (), что для всех xa и удовлетворяющих условию |x-a|< будет выполнено неравенство |f(x)|>

13. Первый замечательный предел. Первым замечательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере, при условии стремления этой дуги к нулю



14. Второй замечательный предел.

15. Определения односторонних пределов функции в точке. Функция f имеет в точке x0 предел слева (справа), если существует такое число , что для произвольной последовательности (xn) значений x, a < xn < x0 (x0 < xn < b), сходящейся к точке x0 при n → ∞, соответствующая последовательность (f(xn)) значений функции f сходится к точке A.

16. Определение функции, непрерывной в точке. Функция f(x), определенная в окрестности некоторой точки х0, называется непрерывной в точкех0, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е.

 

17. Определение точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Точка x0 называется точкой разрыва функции fx, если она определена в некоторой проколотой окрестности точки x0 (то есть определена на некотором интервале, для которого x0 служит внутренней точкой, но в самой точке x0, возможно, не определена)

18. Определение производной функции в точке.

19.Определение дифференцируемой функции в точке 0 x. ункция называется дифференцируемой в точке , если её приращение в этой точке можно представить в виде ,где - величина, не зависящая от , а - бесконечно малая функция более высокого порядка, чем (при )

20. Определение дифференциала функции f (x) в точке 0 x . Функция fx имеет дифференциал в точке x0 тогда и только тогда, когда она имеет производную f”x в этой точке; при этом

21. Теорема о производной сложной функции. Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в соответствующей точке , то сложная функция имеет производную в точке , которая находится по формуле .

22. Теорема о производной обратной функции. Если функция строго монотонна на интервале и имеет неравную нулю производную в произвольной точке этого интервала, то обратная ей функция также имеет производную в соответствующей точке, определяемую равенством или .

23. Геометрический смысл производной и дифференциала. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке, абсцисса которой равна . Дифференциал любой дифференцируемой функции y=y(x) равен произведению ее производной на дифференциал независмой переменной:

Если достаточно мало по абсолютной величине, то с точностью до бесконечно малых более высокого порядка, чем , имеет место приближенное равенство .

24. Уравнение касательной. Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке имеет вид .

25. Определение эластичности функции. Эластичностью функции y = f(x) относительно переменной x называют предел.

26. Теорема Лопиталя. Правило Лопиталя. Пусть функции fx и gx непрерывны в некоторой окрестности точки и , то есть и при . Предположим, что при функции fx и gx имеют производные причём существует предел отношения этих производных: Тогда предел отношения самих функций тоже существует и равен тому же числу

28. Формула Тейлора. Формула Маклорена.

(Rn(x) - остаточный член формулы Тейлора).

 

29. Признак монотонности дифференцируемой функции.

30. Определение локального экстремума функции одной переменной. максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве

31. Необходимое условие локального экстремума функции одной переменной. если функция fx имеет локальный экстремум в точке x0, то либо 1) f’x=0, либо 2) производная f’xo не существует.

32. Точка перегиба функции. Точка, в которой функция определена и в которой функция меняет направление выпуклости, называется точкой перегиба.
В окрестности такой точки x 0 график функции y = f (x) слева и справа от точки x0 имеет разные направления выпуклости.

33. Необходимое условие точки перегиба. Пусть график функции y = f(x) имеет перегиб в точке и имеет при непрерывную вторую производную, тогда выполняется равенство .

34. Определение асимптот графика функции. Асимптотой функции называют прямую, к которой приближаются точки графика функции при бесконечном удалении их от начала координат.

35.Определение первообразной для функции f (x) на промежутке X . Первообразной функции f(x) на промежутке (a; b) называется такая функция F(x), что выполняется равенство для любого х из заданного промежутка.

37. Свойства неопределенного интеграла. 1. 2.

3. Если то

4.

 

38.Формула замены переменной в неопределенном интеграле. а) , где – монотонная, непрерывно дифференцируемая функция новой переменной t. Формула замены переменной в этом случае: ;
б) , где U – новая переменная. Формула замены переменной при такой подстановке: .

40. Определение определенного интеграла Римана. предел сумм Sn при max(xi xi—1) → 0 во всех тех случаях, когда этот предел однозначно определён

41. Достаточное условие интегрируемости. Если функция интегрируема на отрезке, то она ограничена на нем.

42. Геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x) непрерывна и положительна на [a, b], то интеграл от a до b fx по dx представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, x = a, x = b, y = f(x)





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...