Главная Обратная связь

Дисциплины:






Электромагнитные переходные процессы в простейшей цепи при её питании от источника бесконечной мощности

 

Простейшая трехфазная цепь – это симметричная трехфазная цепь, с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивлениями при отсутствии в ней трансформаторных связей (рис. 2).

Источник бесконечной мощности – источник, собственное сопротивление которого равно нулю. Его напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду:

 

где амплитуда напряжения источника; t – момент времени; α – фаза включения, которая фиксирует момент возникновения КЗ.

 

ic

Uc L rk L1 r1

ib

Ub L rk L1 r1

ia

Ua L rk L1 r1

B

 

 

Рис. 2. Простая трехфазная цепь

 

После включения выключателя B цепь распадается на два участка. В правой части цепи после КЗ энергия, запасенная в индуктивности L1, будет переходить в тепло, поглощаясь сопротивлением r1, при этом в дифференциальном уравнении равновесие для каждой фазы участка можно записать так:

 

 

его можно решить относительно тока:

 

где Та1 – постоянная времени цепи, она определяется исходя из сопротивлений:

 

В левом участке схемы будет продолжаться переходный процесс за счет имеющегося питания со стороны источника, т. е. в этом участке будет существовать принужденный ток. Он будет сдвинут на некоторый угол относительно предшествовавшего тока.

Дифференциальное уравнение относительно фазы А:

 

 

Так как можно записать:

 

 

где Lk = LM – результирующая индуктивность фазы с учетом влияния других фаз.

В общем виде для любой фазы:

 

(1)

 

Решение уравнения (1) будет:

 

(2)

где – максимальное амплитудное значение фазного напряжения источника, принимается средним номинальным для ступени КЗ; Zk – полное сопротивление цепи КЗ; ω – угловая частота напряжения источника, определяемая по формуле ; t – время; α – фаза возникновения КЗ, фиксирует момент возникновения КЗ (если не задана, можно взять равной нулю); φk – угол сдвига по фазе периодической составляющей тока КЗ относительно напряжения; Та – постоянная времени цепи КЗ:

 

 

В уравнении (2) ток i – это сумма двух слагаемых:

1) принужденный ток или периодическая слагающая тока КЗ,

2) свободная составляющая или апериодическая составляющая тока КЗ.

То есть полный ток КЗ можно записать как:

 

 

Начальное значение тока КЗ (t = 0):

 

 

отсюда

 

(3)

 

где – полный ток предшествующего режима; – периодическая составляющая тока КЗ; – начальное значение которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно т. е. току предшествующего режима в данной фазе к моменту



На векторной диаграмме [3] является проекцией на ось времени.

В зависимости от фазы включения КЗ начальное значение может меняться. Его значение будет максимальным, если в момент включения КЗ разность векторов будет параллельна оси t, т. е.:

1) при α = 0 и отсутствии предшествовавшего тока в цепи,

2) при хk >> rk, то есть когда в цепи преобладает индуктивность, имеем в этом случае будет возникать наибольший апериодический ток и будет достигнут максимум мгновенного значения тока КЗ (рис. 3).

Максимальное мгновенное значение называется ударным током Считают, что он наступает примерно через полпериода (Т/2). При f = 50 Гц Т/2 = 0,01 с с момента возникновения КЗ.

С учетом вышеуказанных условий, т. е. и α = 0,

 

(4)

 

где – амплитуда периодической составляющей тока КЗ в начальный момент времени; – ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей

Ударный коэффициент в этом случае можно определить по формуле:

 

(5)

 

Ударный коэффициент лежит в пределах:

 

 

при при

 

Норм. режим
T/2

Рис. 3. Изменение полного тока и его составляющих

 

Чем меньше Та, тем быстрее затухает ia, следовательно, тем меньше Кy. Влияние ia сказывается лишь в начальный момент переходного процесса, т. к. в сетях и установках высокого напряжения ia затухает через 0,1–0,3 с, а в установках низкого напряжения она практически незаметна.

При увеличении в цепи доли активного сопротивления, в частности при Х/R < 5 использование формулы (5) для определения ударного коэффициента даст существенную погрешность, поэтому для более точного его определения можно воспользоваться рекомендациями в 3.4 или [1].





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...