![]() Дисциплины:
|
Часть А. Несамостоятельный газовый разряд12
Задача 3. Простейшая модель газового разряда Решение Часть А. Несамостоятельный газовый разряд A1. Получим уравнение, описывающее изменение концентрации электронов со временем. Оно определяется двумя процессами: генерацией пар ионов внешним ионизатором и рекомбинацией электронов с ионами. В процессе ионизации электроны и ионы образуются парами, а при рекомбинации – исчезают парами, поэтому их концентрации равны в любой момент времени Тогда уравнение, описывающее изменение концентрации электронов и ионов со временем запишется в виде
Нетрудно показать, что при
Подставляя в (A1.2) выражение
A2. Согласно уравнению (A1.4) установившаяся концентрация электронов при включенных внешних ионизаторах равна
Откуда получаем аналог теоремы Пифагора
A3. В стационарном режиме запишем уравнения баланса электронов и ионов виде
Из уравнений (A3.1) и (A3.2) следует, что ионный и электронный токи равны, то есть
В тоже время полный ток в сечении трубки равен сумме электронного и ионного токов
Таким образом, по определению плотности тока имеем
Подставляя (A3.5) и (A3.6) в (A3.1) или (A3.2), получаем квадратное уравнение для тока
Напряженность электрического поля в газе равна
и решение квадратного уравнения (A3.7) имеет вид
Очевидно, что смысл имеет лишь положительный корень. Таким образом,
A4. При малых значениях напряжения (A3.10) упрощается и дает следующее выражение
которое представляет собой закон Ома. Используя известные соотношения
и
получаем
12 |