Главная Обратная связь

Дисциплины:






Теорема Гаусса – Маркова



Если регрессионная модель (1) удовлетворяет условиям 1)-4), МНК оценки a0 и a1 , полученные из системы 4), имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок (являются наиболее эффективными).

Оценка значимости и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Пусть β0j - заданное гипотетическое значение j-го коэффициента регрессии (j=0,1). При оценке значимости коэффициентов регрессии β1 и β0 формулируются следующие гипотезы:

H0 : βj = β0j

H1: β ≠ β0j

Статистикой критерия является случайная величина

 

= ( aj - aj (5)

 

При условии выполнения нулевой гипотезы Ho имеющая распределение Стьюдента с к=n-2 степенями свободы. Критическая область, как следует из вида конкурирующей гипотезы H1, является двусторонней.

Критическая точка tкр = tкр (α; к=n-2) находится по статистическим таблицам или с помощью стандартных функций в пакетах прикладных программ.

Наиболее просто статистика (4) выглядит при β0j=0, когда

1. =

 

= =

 

= (6)

 

 

В этом случае при оценке значимости коэффициентов регрессии β1 и β0 гипотезы имеют следующий вид:

H0 : βj = 0

H1: β ≠ 0

Нулевая гипотеза принимается в случае, когда ׀taj׀ ≤ tкр и с уровнем значимости α делается вывод о том, что коэффициент βj незначим. Альтернативная гипотеза принимается в случае, когда ׀taj׀ > tкр tкр и с уровнем значимости α делается вывод о том, что коэффициент βj значим (имеется статистическая связи между х и у).

Именно такой подход используется в компьютерных пакетах. При использовании этого подхода обычно дополнительно вычисляется так называемое p-значение.

 

Анализ вариации зависимой переменной (дисперсионный анализ)

Согласно идее дисперсионного анализа, общую сумму квадратов (вариацию или разброс yi вокруг среднего значения )

 

Q=

 

можно разбить на две части – объясненную уравнением регрессии и необъясненную (остаточную):

Q=Qr +Qe ,

 

где Qr= – сумма квадратов, объясненная регрессией;

 

Qe= – остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние случайных (неучтенных) факторов.

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...