Главная Обратная связь

Дисциплины:






Часть B. Свойства пара и жидкости



Задача 2. Газ Ван-дер-Ваальса

Решение

Часть А. Уравнение состояния неидеального газа

A1. Для оценки параметра можно считать, что этот параметр примерно равен объему всех молекул:

(A1.1)

A2. Из уравнения Ван-дер-Ваальса можно получить уравнение на объём, занимаемый веществом при заданных значениях давления и температуры

. (A2.1)

Так как при критических значениях параметров длина горизонтального участка равна нулю, то решение уравнения (A2.1) должно иметь один вещественный трехкратный корень, то есть его можно переписать в виде

. (A2.2)

Сравнивая коэффициенты выражений (A2.1) и (A2.2), получаем систему уравнений

. (A2.3)

Решением системы (A2.3) являются формулы для коэффициентов Ван-дер-Ваальса

, (A2.4)

. (A2.5)

Альтернативное решение.

Критические параметры достигаются при наличии на изотерме точки перегиба, в которой первая и вторая производные обращаются в нуль. Поэтому они определяются выражениями

, (A2.6)

и

. (A2.7)

Отсюда получается система уравнений

, (A2.8)

которая имеет тоже самое решение (A2.4) и (A2.5).

A3. Вычисления для воды приводят к следующему результату

. (A3.1)

. (A3.2)

 

A4. Из уравнений (A1.4) и (A3.2), получаем

(A4.1)

Если для оценки размера молекул считать, что параметр b равен суммарному объёму всех молекул ( ), то получится

(A4.1a)

В дальнейших расчётах мы будем полагать

 

 


Часть B. Свойства пара и жидкости

B1. Используя условие , уравнение Ван-дер-Ваальса можно переписать в виде

. (B1.1)

Решением квадратного уравнения является

. (B1.2)

Меньший корень в выражении (В1.2) дает объем в неустойчивом состоянии на возрастающей ветви изотермы Ван-дер-Ваальса. Объему пара соответствует больший корень, так как при должно получаться выражение для объема идеального газа, то есть

. (B1.3)

При заданных значениях параметров величина . Поэтому можно считать, что , тогда (B1.3) принимает вид

. (B1.4)

B2. Для идеального газа

, (B2.1)

откуда

. (B2.2)

B3. Механическая устойчивость термодинамической системы реализуется при условии

. (B3.1)

Минимальный объем, при котором вещество еще находится в газообразной фазе, соответствует точке, в которой

(B3.2)

Используя уравнение Ван-дер-Ваальса:

. (B3.3)

Из (B3.2) и (B3.3), используя приближение , получаем

. (B3.4)

Таким образом

. (B3.5)

B4. Используя условие , уравнение Ван-дер-Ваальса можно переписать в виде

(B4.1)

Решением квадратного уравнения является

. (B4.2)

В данном случае следует взять меньший корень, так как при должно получаться выражение для объема жидкости , то есть



. (B4.3)

B5. Так как формула (B4.3) дает объем одного моля жидкости, то ее плотность равна

. (B5.1)

B6. В соответствии с формулой (B4.3) объемный коэффициент теплового расширения равен

. (B6.1)

B7. Теплота, необходимая для превращения жидкости в газ, расходуется на преодоление межмолекулярных сил, которые создают отрицательное давление . Поэтому

, (B7.1)

откуда с учетом

. (B7.2)

B8. Рассмотри некоторый объем воды . Если из него изготовить мономолекулярный слой толщиной , то затраченная на это работа будет равна

. (B8.1)

Изготовление мономолекулярного слоя может быть интерпретировано как испарение эквивалентного объема воды, на которое затрачивается количество теплоты

, (B8.2)

где масса дается выражением

. (B8.3)

Используя (A4.1), (B5.1) и (B7.2), получаем

. (B8.4)





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...