Главная Обратная связь

Дисциплины:






Расчетое задание 1. Расчет рамы методом сил



Задание. Для рамы (рисунок 1), с выбранными по шифру из таблицы 1 размерами и нагрузкой, требуется:

а) построить эпюры изгибающих моментов, попереч­ных и продольных сил;

б) проверить правильность построенных эпюр.

Методические указания

Решению задач должно предшествовать изучение темы «Расчет рамы методом сил»

Для упрощения расчета рекомендуется принимать для симметричных рам сим­метричную основную систему. Можно применить раз­ложение внешней нагрузки на симметричную и кососимметричную.

 

 

 

Рисунок 1

 

При построении единичных и грузовых эпюр орди­наты надо откладывать со стороны растянутых воло­кон, а при их «перемножении» не забывать о правиле знаков и разных жесткостях. Определив значения коэффициентов и сво- бодных членов, рекомендуется про­извести их проверку путем подсчета интегралов (по Верещагину):

,

где . Результат должен совпадать с суммой

Проверка правильности определения грузовых членов выполняется по формуле

Таблица 1

Первая цифра шифра P1 P2 P3 l, м Вторая цифра шифра q1 q2 q3 h, м Последняя цифра шифра (№ схемы) l1: l2
Т Т/м
1:2
2:3
1:3
1:3
2:3
1:3
2:1
3:2
3:4
1 0 1:2

 

Решив систему уравнений, полученные значения не­известных подставляем в выражение для определения результирующих значений изгибающих моментов, умножая ординаты каж­дой единичной эпюры на соответствующее значение неизвестного. Тогда момент в любой точке исходной системы будет опре­деляться формулой

(2)

В формуле (2) знаки ординат изгибающих моменнтов грузовой Мр иединичных принимаются по условному правилу, неизвестные Х1….Хn подставляются в формулу (2) со своим знаком.

Окончательная эпюра изгибающих моментов M (для заданной системы) должна быть обя­зательно проверена путем «умножения» ее на любую из единичных эпюр или на сум­марную эпюру . Результат перемножения эпюр должен быть равен нулю или быть близким к нулю (из-за неточ­ности в подсчетах). При этом разница между положи­тельными и отрицательными слагаемыми, отнесенная к большему из них, не должна превышать 3%.



Построение эпюры поперечных сил (по эпюре мо­ментов) необходимо сопровождать расчетами. При этом особое внимание надо уделить правилу знаков и уча­сткам с криволинейным очертанием эпюры момен­тов. Знаки ординат эпюры поперечных сил опреде­ляются по правилам, принятым в курсе сопротивления материалов (при возрастании момента поперечная си­ла положительна). При построении эпюры моментов со стороны растянутых волокон возрастание момента будет характеризоваться наклоном вниз (слева — на­право). Можно записать следующее правило для определения знаков поперечной силы: Поперечная сила на участке считается положительной, если ось стержня совмещается с касательной, проведенной к эпюре изгибающих моментов на острый угол по часовой стрелке.

На участках, где эпюра моментов прямолинейна, значение Q определяется как тангенс угла наклона эпюры М. На криволинейных участках эпюры М по­строение эпюры Q производится по формуле

или Qлев= ± + qℓ∕ 2*cosφ;

Qправ= ± - qℓ∕ 2*cosφ, (3)

где φ – угол наклона стержня по отношению горизонтальной или вертикальной

оси; если распределенная нагрузка является поперечной по отношению

к рассматриваемому стержню, то φ=0; l – длина участка.

Эпюра N строится по эпюре поперечных сил путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), на­чиная с узла, в котором количество неизвестных про­дольных сил не превышает двух. При вырезании каж­дого узла необходимо учитывать, что положительная поперечная сила вращает узел по ходу часовой стрел­ки, а отрицательная — против.

После построения всех эпюр необходимо провести полную проверку, рассмотрев равновесие рамы це­ликом.

 

План расчета рамы методом сил

1.Определение степени статической неопределимости системы по формуле (1).

2.Запись системы канонических уравнений.

3.Выбор основной системы.

4.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе:

- от единичных неизвестных сил ;

- построение сумарной единичной эпюры ;

- грузовой эпюры Mp (от внешней нагрузки).

5.Вычисление коэффициентов при неизвесных (δii, δik) и их проверка.

6.Вычисление свободных членов системы канонических уравнений (Δip).

7.Решение системы канонических уравнений (нахождение неизвестных).

8.Построение окончательной эпюры моментов M,используя формулу (2).

9.Деформационная проверка правильности построения эпюры M.

10.Построение эпюры Q по эпюры М.

11.Построение эпюры N по эпюры Q.

12.Проверка правельности построения эпюр M, Q, N.

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...