Главная Обратная связь

Дисциплины:






Пример 1. Расчет рамы методом сил



Задание: Для статически неопределимой рамы (рисунок 2) требуется построить эпюры изгибающих моментов (М), поперечных сил (Q), продольных сил (N) и проверить правильность построения данных эпюр.

Дано: а=4 м, b=3 м, h=3,5 м, q1 =3 т/м, P3=7 .

Коэффициенты относительной жесткости:K1=0,7; K2=1; K3=0,7;

K4=1; K5=0,6.

Рисунок 2

 

Решение

1.Определение числа неизвестных.Количество неизвестных опреде-

ляем по формуле (1)

n=3k – ш – 2п = 3*2 – 3 = 3 – рама три раза статически неопределима.

2.Выбор основной системы.Основную систему выбираем путем введе-

ния в жеский узел С и заделку D шарниры, неизвестными будут изгибающие моменты: Х1 , Х2, Х3.Основная система представлена на рисунке 3.

3.Запишем систему канонических уравнений метода сил:

3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе.

Построим эпюры изгибающих моментов в основной системе от еди-

ничных неизвестных сил.

1.Построение эпюры .Единичный момент X1=1 действует на стержень CD главной части рамы в основной системе (рисунок 4). Поэтому изгибающий момент возникает только на стержне CD, не распространяясь на другие части рамы. Эпюра представлена на рисунке 5.

 

Рисунок 3

 

 

 

 

Рисунок 4

 

Рисунок 5

2.Построение эпюры .

Единичный момент X2 = 1 действует на стержень CB главной части рамы в основной системе и второстепенную часть рамы АС у шарнира С (рисунок 6). В начале строим эпюру для рамы АС, а затем для основной части ВСD (рисунок 7). От X2 = 1, действующей на АС определяем реакции:


 



Рисунок 6

При построении эпюры вначале определяются опорные реакции. Построение эпюры изгибающих моментов не вызывает затруднений. Для всей рамы эпюра представлена на рисунке 8.


 

=0

 

 

 

Рисунок 7

 

 

Рисунок 8

 

 

3.Построение эпюры .

Единичный момент X3 = 1 действует на стержени CB и CD главной

части рамы в основной системе, не распространяясь на второстепенную часть. Поэтому изгибные деформации возникают только в стержнях CB и CD. Определяем опорные реакции в шарнирах D и B от X3= 1 (рисунок 9):

 

.

 

Эпюра изгибающих моментов представлена на рисунке 10.

 

 


 

Рисунок 9 Рисунок 10

 

4.Построение суммарной единичной эпюры.

Суммарную единичную эпюру строим, используя формулу:

= + +

Суммарная единичная эпюра представлена на рисунке 11.

5.Построение эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки Mp.



Первоначально эпюру моментов строим для второстепенной части АШС, определив предварительно опорные реакции в шарнирах А и С (рисунок 12).

 

Рисунок 11

 


 

Рисунок 12

 

 

;

;

; ;

.

 

Учитывая, что Hс и Rс действуют на основную часть вдоль осей стержней BC и CD на этом участке изгибающий момент не будет возникать. Эпюра моментов Mp показана на рисунке 13

 

 

Рисунок 13

4.Определение коэффициентов при неизвестных Хi и их проверка.

 

 

Проверка правильности вычисления коэффициентов. Сумма коэффи-

циентов при неизвестных должна равняться результату перемножения эпюр * .





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...