Главная Обратная связь

Дисциплины:






Пример 3. Расчет рамы смешанным методом



Задание: Для рамы, показанной на рисунке 31, построить эпюры M, Q, N.

Дано: P1=6 т; P2 =15 т; q=3 т/м; ℓ1=5 м; ℓ2=4 м; h1=5 м; h2=4 м; h3=3

 

Рисунок 31

 

1.Выбираем метод расчета рамы:
а) По методу сил число неизвестных n=3K-Ш-2П=3·2-1-2·1=3
б) По методу перемещений число неизвестных равно
n=

Проведя анализ рамы, замечаем, что в части рамы А-1-В по методу перемещений число неизвестных равно 1, а по методу сил – две. В части рамы 1-2-Д по методу перемещений число неизвестных равно двум, а по методу сил – одно. Поэтому раму в области А-1-В необходимо рассчитать по методу перемещений, введя в жесткий узел 1 заделку, а верхнюю часть рамы 1-2-Д рассчитать по методу сил, отбросив лишнюю связь – опору D. Поэтому по смешанному методу число неизвестных будет равно двум. Основная система по смешанному методу показана на рисунке 32. На рисунке буквой Z обозначена область рамы, которую необходимо рассчитать по методу перемещений, а буквой Х отмечена область рамы, рассчитываемая по методу сил.

 

2.Система канонических уравнений смешанного метода имеет вид:

Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе сме-

Шанного метода.

Эпюры изгибающих моментов в области Z строятся как в методе перемещений, используя таблицы, а в области Х – как в методе сил.

 

Рисунок 32

 

а). Построение эпюры от поворота узла 1 на угол . Схема дефор-

мирования стержней рамы и эпюра представлены на рисунке 33.

Рисунок 33

 

б) Построение эпюры от действия силы . Схема деформирования стержней рамы и эпюра изгибающих моментов представлены на рисунке 34.

Рисунок 34

в) Построение эпюры от действия внешней нагрузки в основной системе смешанного метода. Эпюра изгибающих моментов в области Z строится по методу перемещений, а в области Х строится по методу сил. Схема деформирования и эпюра представлены на рисунке 35.

Рисунок 35

4.Определение коэффициентов и свободных членов системы уравнений.

Коэффициенты и свободные члены в области Z определяются, используя статический способ метода перемещений, а в области Х – по методу сил.

Для определения вырезаем узел 1 (рисунок 33) и рассматриваем его равновесие

 

Для определения вырезаем узел 1 и рассматриваем его равновесие (рисунок 34).

Узел 1

По теореме А. Гвоздева

 

Следовательно,

 

Находим .

Узел 1

определяем из равновесия узла 1 (рисунок 35).

 

 

 

 

определяем по методу сил

 

5.Решение системы канонических уравнений (нахождение и ).



Опуская жесткость , система канонических уравнений имеет вид

Решая систему уравнений, получаем:

; .

6.По формуле: вычисляем значения изги-

бающих моментов и строим окончательную эпюру М.

;

; ;

Окончательная эпюра моментов М показана на рисунке 36

Рисунок 36

 

7. Проверки правильности построения эпюры М:

-статическая проверка. Рассматриваем равновесие узла 1.

Узел находится в равновесии.

 

 

-деформационная проверка. Выбираем основную систему по методу сил (рисунок 37). На рисунке 38 представлена эпюра от действия силы

Рисунок 37 Рисунок 38

Вычисляем интеграл

.





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...