Главная Обратная связь

Дисциплины:






Пример 5. Динамический расчет рамы



Задание: Для статически определимой рамы (рисунок 48) требуется:

1.Для заданной системы с одной степенью свободы (невесомая рама) построить эпюры изгибающих моментов: динамических, от вибрационной нагрузки, и эпюру полных моментов. Частота вибрационной силы задана. Частоту собственных колебаний необходимо определить.

2.Найти частоты свободных колебаний этой же невесомой рамы, полагая, что в заданном сечении сосредоточена вторая масса. Вибрационная нагрузка отсутствует.

3.Построить эпюру динамических и полных изгибающих моментов для невесомой рамы с двумя сосредоточенными массами и при наличии вибрационная нагрузки.

4.Определить динамический коэффициент от падающего груза Q. Построить эпюру изгибающих моментов M с учетом динамического действия падающего груза.

Дано: Q = mg = 40 кН;

EI = ;

L = 5 м;

Р = 4 кН; θ =10 об⁄ с.

Рисунок 48

 

Решение

1.Для заданной системы с одной степенью свободы (невесомая рама) построить эпюры изгибающих моментов:динамических, от вибрационной нагруз-


 

ки и эпюру полных моментов. Частота вибрационной силы задана. Частоту собственных колебаний необходимо определить.

а) Найдем частоту собственных колебаний рамы: ,

где .

Эпюра изгибающих моментов (рисунок 49)от единичной силы P,

приложенной в точке действия вибрационной нагрузки.

Рисунок 49

 

Найдем умножив единичную эпюру саму на себя:

, тогда

Найдем коэффициент динамичности: или

Построение эпюр изгибающих моментов:

;

.

Указанные выше эпюры моментов представлены на рисунке 50.

 

 

Рисунок 50

 

Найдем полный изгибающий момент:

Рисунок 51

2.Найти частоты свободных колебаний этой же невесомой рамы, полагая, что в заданном сечении сосредоточена вторая масса. Вибрационная нагрузка отсутствует.

Так как две заданные массы перемещаются только по вертикали, то еди-

ничные эпюры изгибающих моментов будут совпадать, следовательно, δ11= δ12= δ22 .

Нахождение частоты свободных колебаний рамы с двумя сосредоточен-

ными массами (расчетная схема представлена на рисунке 52)

 

 

Рисунок 52

 

Найдем величину массы m:

Составляем вековое уравнение:

Подставляем значения δ и m в вековое уравнение:

 

или

 

Раскрываем определитель и решаем уравнение относительно λ:

; находим :

;

Зная корни векового уравнения, находим частоты свободных колебаний рамы:

=12,53 кол/cек; ω2=∞

Так как θ < ω1 резонанса в системе не будет.



3.Построить эпюру динамических и полных изгибающих моментов для

невесомой рамы с двумя сосредоточенными массами и при наличии вибрационной нагрузки Pt. Расченая схема рамы представлена на рисунке 53. Данные для динамического расчета рамы приведены в п. 1 (Q=mg= 40 кН; EI=10¹¹ Нсм²; l=5 м; P=4 кН; θ=10 об/с; Р(t)=Psinθt).

Рисунок 53.

 

Динамический расчет рамы выполняем по методу сил. Построим эпюры моментов от единичных сил, приложенных в местах сосредоточенных масс. Учитывая, что смещение двух масс происходит по одной вертикали, поэтому эпюры 1 и 2 будут совпадать. Эпюры моментов представлены соответственно на рисунках 54 и 55.

В силу совпадения эпюр 1 и 2 перемещения = = .

 

Рисунок 54 Рисунок 55

 

Эпюра от статической нагрузки равной амплитуде вибрационной силы P=4 кН, показана на рисунке 56.

Рисунок 56

 

Путем перемножения эпюры Mp (рисунок 56) с эпюрами 1 и 2 находим и . Ввиду совпадения эпюр 1 и 2 = .

Составляем канонические уравнения:

.

Здесь , - силы инерции масс, возникающих при вынужденных колебаниях.

Частоты свободных колебаний найдены и равны: ;

Частота вибрационной силы меньше , поэтому в системе резонанс исключен.

Для определения главных перемещений вычислим величину

 

Главные перемещения равны:

 

.

После подстановки полученных значений перемещений и сокращения уравнений на получим:

Решив систему канонических уравнений, получим значения инерционных сил: ; .

Эпюру динамических моментов (рисунок 57 ) строим, используя формулу:

 

 

Рисунок 57 Рисунок 58

 

Кроме того, рама подвергается действию изгибающих моментов от статических грузов Q=mg. Эпюра моментов представлена на рисуноке 58.

Результирующие значения полных изгибающих моментов равны:

Эпюра полных изгибающих моментов Mпол показана на рисунке 59.

Рисунок 59

 

4.Определить динамический коэффициент от падающего груза Q. По-

строить эпюру изгибающих моментов M с учетом динамического действия па-дающего груза. Расчетная схема представлена на рисунке 60.

Определим динамический коэффициент от действия падающего груза.

 

 

Рисунок 60

Эпюра от единичной силы P, приложенной в точке падения груза пока-

зана на рисунке 61.

 

 

Рисунок 61

 

Эпюра статических моментов:

 

 

Эпюра моментов показана на рисунке 62

 

 

Рисунок 62

 

Эпюра динамических моментов:

,

где

 

Определяем перемещение δ11:

или

.

Определяем коэффициент динамичности при ударе

Значения динамических изгибаю-

щих моментов равны:

 

Эпюра динамическиз моментов пред-

ставлена на рисунке 63.

 

 

Рисунок 63

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...