Главная Обратная связь

Дисциплины:






Течение в пористых средах



Понятие скорости в пористой среде отличается от определения скорости. Поровая скорость vp представляет объем жидкости, протекающей за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной граничной поверхности поры. Скоростью Дарси v называется аналогичный объем, отнесенный к единице площади полной граничной поверхности, равной сумме площадей поверхности пор и частиц «скелета». Поровая скорость является истинной скоростью движения жидкости, в то время как скорость Дарси характеризует перенос жидкости в пористой среде. Из определения следует, что скорость Дарси равняется поровой скорости, умноженной на пористость pr среды, v = prvp.

Уравнение неразрывности сохранит прежний вид (2), если массу жидкости в частице пористой среды отнести ко всему объему частицы

Будем считать, что пористая среда («скелет») является недеформируемой, а жидкость – несжимаемой. Тогда уравнение упрощается

divv= 0

Закон Дарси утверждает, что скорость потока жидкости в насыщенной жидкостью среде пропорциональна градиенту скоростного напора

v = - kh gradj.

Здесь kh = коэффициент фильтрации, g – ускорение силы тяжести, m – коэффициент вязкости жидкости, k – проницаемость. Проницаемость зависит от физических характеристик пористой среды и ее влажности (отношение объема жидкости к полному объему).

На рис. 4 изображен профиль свободной поверхности BC воды, фильтрующейся через земляную дамбу. Высота границы BC

  Рис. 4  

z = u(x,y,t)

измеряется как расстояние от непроницаемого основания z = 0. Потенциал скоростного напора возьмем в виде

,

где paатмосферное давление. Дополнительное условие (19) выполняется для поровой скорости на границе водонасыщенного пласта. После перехода к скорости Дарси, получим

.

Упрощенное уравнение неразрывности (20) принимает вид

.

Принимая допущения относительно потенциала скоростного напора j и компонент скорости vx и vy, вычислим интегралы с помощью уравнения Дарси. Заметим, что на границе водонасыщенного пласта j = u.

.

Считая пористость среды постоянной, получим для границы водонасыщенного пласта уравнение

.

В области D(x,y) необходимо задать начальные условия

u(M,0) = j(M), M(x,y) Î D.

На всей границе дD или на ее части задано значение

u(M,t) = g1(M,t), M(x,h) Î дD1.

На оставшейся части границы дD2 может быть задана скорость фильтрации (или ее отсутствие) (v,n) = g2(M,t). С привлечением закона Дарси условие приводится к виду

- = g2(M,t), M(x,h) Î дD2,

где n = n1e1 + n2e2 – вектор внешней нормали к границе дD2.

На рис.4 значение u выше и ниже плотины определяется уровнями H и h воды. Своими краями плотина упирается в непроницаемые берега с условиями



= 0.

Отрезок CD относится к начальному значению u.

Движение жидкости в пористых средах необходимо учитывать при постройке фундаментов плотин, мостов, гидростанций, создании подземных туннелей, разработке нефтяных месторождений.

 

Мы рассмотрели примеры постановок задач, относящихся к различным разделам механики сплошной среды. Законы сохранения массы, импульса и энергии, присущие физическим процессам, составляют базу для создания математической модели явления. Более детальное описание физического процесса ведет к усложнению математической модели, что в свою очередь требует универсального математического аппарата.


Лабораторные работы

 

Лабораторные работы выполняются в форме электронной таблицы Excel. Приняты следующие обозначения операций:

-­ – копирование содержимого блока в буфер;

` ¯ – вставка содержимого буфера;

Ráстрокаñ-­ – копирование фрагмента «строка» формулы ячейки R в буфер;

` ¯Ráстрока1 строка2 строка3ñ – вставка из буфера фрагмента «строка2» в формулу ячейки R;

® – транспортирование блока;

Þ – протягивание блока за маркер;

Del – очистка.

Следует помнить, что вставка арифметического выражения между знаками -­ и` ¯ приводит в Excel к потере содержимого буфера.

Формулы с подчеркиванием символов являются исправленным вариантом формул, полученных копированием. Место фрагмента, который был удален, помечено пробелом. Подлежат вставке не подчеркнутые фрагменты. Заменяемые символы адресов ячеек помечаются не подчеркнутым курсивом. Измененный аргумент подлежит замене всюду в теле встраиваемой функции. Неизменяемые аргументы встраиваемой функции подчеркнуты.

Исправленная формула приводится в окончательном виде.

 

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...