Главная Обратная связь

Дисциплины:






Дотична площина і нормаль до поверхні



Нехай дано поверхню с (1)

зафіксуємо на ній т. Р, розглянемо площину,яка проходить через т. Р і містить вектори :

 

Дотичною площиною до поверхні (1) в т. Р називається площина, яка проходить через т. Р поверхні, паралельно до векторів .

 

Напишемо рівняння дотичної площини для різних способів її параметризації:

 

візьмемо т. М на площині:

(2)

вектори є компланарними, а отже:

(3) – векторне рівняння дотичної площини.

Нехай тепер (4)

і нехай

із (4) і (2) отримаємо параметричні рівняння: , тоді

- канонічне рівняння дотичної площини

розкривши визначник отримаємо загальне рівняння.

 

Нехай (5), припустимо, що , тоді , тому

- нормальний вектор

Нехай поверхня задана в неявному вигляді (6)

напишемо рівняння дотичної до поверхні (6) в точці (x0,y0,z0), припустимо, що x, y, z є функціями від (U,V)

 

 

,тоді матимемо

, про диференціюємо цю рівність по U, а потім по V:

вектор , отже колінеарний до , тому перпендикулярний до дотичної площини, тоді його можна прийняти за нормальний вектор дотичної площини, і тоді рівняння матиме вигляд:

- рівняння дотичної площини.

Нормаллю до поверхні в даній точці, називається пряма, яка проходить через дану точку поверхні, перпендикулярно до дотичної площини.

(7)

- векторне рівняння нормалі

Нехай

і нехай , тоді

- параметричне рівняння нормалі

 

для того, щоб визначити канонічне рівняння визначаємо всюди :

 

- канонічне рівняння

Нехай , тоді

нормальний вектор нормальної площини :

- канонічне рівняння

Якщо поверхня задана в неявному вигляді, то нормальний вектор дотичної площини:

 

- канонічне рівняння нормалі





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...