Главная Обратная связь

Дисциплины:






Асимптотичним напрямком на поверхні, в даній точці, називається напрямок у якому нормальна кривизна набирає значення,що дорівнює нулю.



Для визначення асимптотичних напрямків скористаємось формулою для обчислення нормальної кривизни:

= =0, звідси отримаєм рівняння:

 

з якого і визначають асимптотичні напрямки:

розглянемо такі випадки:

 

1)

в цьому випадку рівняння має два розв’язки, тобто маємо в даній точці два асимптотичні напрямки.

Отже в гіперболічній точці поверхні існує два асимптотичних напрямки ( )

 

2)

в цьому випадку рівняння має два розв’язки, що збігаються, в точці існує один асимптотичний напрямок, ця точка є параболічною.

Отже в параболічній точці існує один асимптотичний напрямок ( )

 

3)

в цьому випадку рівняння не має розв’язків, в даній точці не існує асимптотичних напрямків.

Отже в еліптичній точці асимптотичних напрямків не існує ( )

 

Для того., щоб U- лінії були асимптотичними потрібно щоб L=0, для того, щоб V- лінії були асимптотичними потрібно щоб N=0.

Щоб координатна сітка була асимптотичною потрібно щоб N=L=0

 

Лінія на поверхні називається асимптотичною, якщо в кожній її точці напрямок є асимптотичним.

Для того, щоб визначити асимптотичні лінії на поверхні потрібно розвязати таке рівняння:

в загальному випадку, це є рівняння другого порядку, це означає, що через гіперболічну точку проходять дві асимптотичні лінії.

 

Для того, щоб лінія на поверхні була асимптотичною потрібно щоб стична площина збігалась із дотичною площиною до поверхні в цій точці. Тобто, щоб бінормаль кривої, в даній точці, збігалась із нормаллю до поверхні в цій точці.

 

 

Геодезичні напрямки на поверхні





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...