Главная Обратная связь

Дисциплины:






Топологічні властивості проективної площини



В попередньо розглянутому матеріалі ми показали, що проективна площина може бути перетворена в метричний простір, що вона є замкненою поверхнею, гомеоморфна сфері з ототожненими діаметрально протилежними точками, проективна площина є неорієнтовною поверхнею.

Визначимо порядок зв’язності проективної площини. Розглянемо гіперболу на розширеній невласними елементами евклідовій площині і виділимо ту обмежену гіперболою замкнену частину F площини, яка містить її асимптоти (на малюнку ця частина заштрихована). Точки А і А, які відповідають невласній точці асимптоти на площині , ототожнюються; так само ми поступаем з точками В і В. Але таке ж ототожнення при склеюванні листа Мебіуса з прямокутної смужки. Тому показана частина F площини гомеоморфна листу Мебіуса. Інша частина площини, що складається з внутрішніх точок гіперболи, гомеоморфна відкритому кругу Q, в який вона може бути переведена проективним перетворенням розширеної евклідової площини. Сфера з однією діркою, виготовлена з еластичного матеріалу, може бути перетворена розтягом без розривів і склеювань в відкритий круг Q і, отже, йому гомеоморфна. Ми приходимо до висновку, що згідно з теоремою (2) проективна площина гомеоморфна сфері з одним листом Мебіуса, в наслідок чого: порядок зв’язності проективної площини q=1.

На попередній лекції ми побудували кліткове розбиття проективної площини з чотирьох трикутників. Для нього , , ; ейлерова характеристика проективної площини , що знаходиться згідно з формулою (3), оскільки q=1.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...