Главная Обратная связь

Дисциплины:






Порядок визначення оптимальної прогностичної моделі



 

Для вибору оптимальної прогностичної моделі застосовують показник середньоквадратичного відхилення розрахункових значень від фактичних та вибірковий коефіцієнт детермінації.

Середнє квадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних за будь якої моделі здійснюється за формулою:

Цей показник свідчить про те, наскільки вдало обрана модель наближається до фактичних значень ціни. Значення цього показника для оптимальної моделі повинно бути мінімальним.

Іншим показником якості моделі є вибірковий коефіцієнт детермінації. для будь якої моделі показник розраховується так:

Тобто коефіцієнт детермінації розраховується як відношення дисперсії розрахункових значень до загальної дисперсії фактичних значень ціни (для лінійної парної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції). Таким чином вибірковий коефіцієнт детермінації показує який відсоток варіації залежного фактора здатна пояснити обрана модель.

Лабораторна робота № 3 «Оцінювання параметрів нелінійної моделі»

Мета роботи:

1. Лінеаризація нелінійної моделі.

2. Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі на основі МНК.

3. Вибір між лінійною та нелінійною специфікацією моделі.

Завдання:

1. Розрахувати різні види економетричних моделей між факторами Y, Х1, Х2:

· однофакторна: лінійна, поліноміальна, показникова;

· багатофакторна: лінійна, показникова.

2. Провести аналіз отриманих результатів на статистичну значущість.

3. Обрати кращу модель для прогнозування значень залежного фактора.

 

Y – обсяг молочної продукції (тис. т) , запропонованої на ринку,

3,600
3,800
3,800
5,300
5,600
5,700
5,800
6,300
6,600
7,100
7,600
8,100
8,600
9,100
9,600

Х1 – витрати на податки( ум. гр. од.) , Х2 – ціна за 1 л молока ( ум. гр. од.)

X1 X2
1,470 1,200
1,200 1,000
1,140 0,900
1,080 1,200
1,050 1,300
0,900 1,400
0,840 1,500
0,780 1,600
0,750 1,200
0,630 1,100
0,580 1,100
0,570 1,200
0,570 1,000
0,540 2,000
0,510 1,900

 

 

  X Y
1,47 3,600 2,556
1,20 3,800 4,222
1,14 3,800 4,592
1,08 5,300 4,963
1,05 5,600 5,148
0,90 5,700 6,074
0,84 5,800 6,444
0,78 6,300 6,814
0,75 6,600 7,000
0,63 7,100 7,740
0,58 7,600 8,049
0,57 8,100 8,111
0,57 8,600 8,111
0,54 9,100 8,296
0,51 9,600 8,481
       
ЛІНIЛИ ЛИНЕЙН -6,172 11,629
    0,620 0,550
    0,884 0,676
    99,144 13,000
    45,332 5,944

1. Лінійна модель парної регресії: Ŷ = x + û



 

Лінійна модель парної регресії:

Ŷ = x + û = 11,629 – 6,117 х + û,

2. Коефіцієнт детермінаціїR2 = 0,884: на 88,4% зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки, 11,6 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб =4,67 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів 0 та 1 моделі за Т- критерієм: t 0 = 11,63 / 0,55 = 21,145, t ậ1 =6,172 / 0,62 = 9,95 > tтаб =2,160

 

− оцінки параметрів моделі 0 та 1 є статистично значущими.

 

2. Квадратична модель парної регресії:Ŷ = Х + Х2 + û,

Проводимо лінеаризацію моделі - вводиться заміна Х2 = Z, в результаті чого модель матиме вигляд: Ŷ = Х + Z + û, параметри якої можна розрахувати за допомогою функції «ЛІНIЙН»:

 

Х Z=X^2 Y u = Y- Ŷ u^2 Y-Yс (Y-Yс)^2
1,47 2,161 3,600 3,652 -0,052 0,003 -2,840 8,066
1,20 1,440 3,800 4,141 -0,341 0,116 -2,640 6,970
1,14 1,300 3,800 4,357 -0,557 0,310 -2,640 6,970
1,08 1,166 5,300 4,611 0,689 0,474 -1,140 1,300
1,05 1,103 5,600 4,753 0,847 0,718 -0,840 0,706
0,90 0,810 5,700 5,607 0,093 0,009 -0,740 0,548
0,84 0,706 5,800 6,017 -0,217 0,047 -0,640 0,410
0,78 0,608 6,300 6,466 -0,166 0,027 -0,140 0,020
0,75 0,563 6,600 6,704 -0,104 0,011 0,160 0,026
0,63 0,397 7,100 7,757 -0,657 0,431 0,660 0,436
0,58 0,336 7,600 8,241 -0,641 0,411 1,160 1,346
0,57 0,325 8,100 8,341 -0,241 0,058 1,660 2,756
0,57 0,325 8,600 8,341 0,259 0,067 2,160 4,666
0,54 0,292 9,100 8,648 0,452 0,204 2,660 7,076
0,51 0,260 9,600 8,964 0,636 0,404 3,160 9,986
          3,291   51,276
5,393 -16,211 15,830 ЛІНI        
1,734 3,263 1,416          
0,936 0,524 #Н/Д          
87,488 12,000 #Н/Д Y cер Yс =6,440   R2 R2=0,936
47,985 3,291 #Н/Д          
               

1. Квадратична модель парної регресії: Ŷ = 15,83 -16,21∙Х + 5,393∙Х2 + û,

2. Коефіцієнт детермінаціїR2 = 0,936: на 93,6 % зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки (ум.гр.од.), 6,4 % припадає на невраховані фактори. Причому значення коефіцієнта детермінації, розраховані за означенням і за допомогою функції «ЛІНIЙН», співпадають.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб = 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів 0 , 1 та2 моделі за Т- критерієм: t0 = 15,83 / 1,416 = 11,179, tậ1 =16,211 / 3,263 = 4,97, tậ2= 5,393 /1,734 = 3,11 > tтаб =2,179 − оцінки параметрів моделі 0 , 1 та2 є статистично значущими.

 

 

· Показникова модель: Ŷ =

Для дослідження моделі Ŷ = проводиться лінеаризація − логарифмування залежності: .

Для використання функції ЛIНIЙН, робиться заміна:

Z = lnŶ, = , = , = ,

отримуємо модель простої регресії Z = ,

За МНК (функцією «ЛИНЕЙН») можна визначити незміщені оцінки коефіцієнтів і .

Але коефіцієнт детермінації розраховується не для фактичних зміннихYі Х, а для їхлогарифмів. Тобто для оцінювання якості розрахованої моделі потрібно додатково розрахувати коефіцієнт детермінації:

R2 = 1- = , Dу = , = .

№ п/п Х Y Y- (Y- )2
               
Σ           → 0  

 

 

При цьому функція ЛIНIЙН виводить значення змінних та і тому потрібно знайти значення та , де , а . Коефіцієнт є константою, яка характеризує сталу, тобто процентну, зміну Y для даної процентної зміни X.

X V = ln x Y Z = ln Y Y u^ =Y-Yл (u^)2 Y - Yс (Y-Yс) 2
1,47 0,385 3,600 1,281 3,600 3,536 0,064 0,004 -2,840 8,066
1,20 0,182 3,800 1,335 3,800 4,249 -0,449 0,202 -2,640 6,970
1,14 0,131 3,800 1,335 3,800 4,451 -0,651 0,424 -2,640 6,970
1,08 0,077 5,300 1,668 5,300 4,675 0,625 0,391 -1,140 1,300
1,05 0,049 5,600 1,723 5,600 4,796 0,804 0,647 -0,840 0,706
0,90 -0,105 5,700 1,740 5,700 5,514 0,186 0,035 -0,740 0,548
0,84 -0,174 5,800 1,758 5,800 5,870 -0,070 0,005 -0,640 0,410
0,78 -0,248 6,300 1,841 6,300 6,277 0,023 0,001 -0,140 0,020
0,75 -0,288 6,600 1,887 6,600 6,505 0,095 0,009 0,160 0,026
0,63 -0,462 7,100 1,960 7,100 7,617 -0,517 0,268 0,660 0,436
0,58 -0,545 7,600 2,028 7,600 8,210 -0,610 0,372 1,160 1,346
0,57 -0,562 8,100 2,092 8,100 8,340 -0,240 0,058 1,660 2,756
0,57 -0,562 8,600 2,152 8,600 8,340 0,260 0,067 2,160 4,666
0,54 -0,616 9,100 2,208 9,100 8,759 0,341 0,116 2,660 7,076
0,51 -0,673 9,600 2,262 9,600 9,225 0,375 0,141 3,160 9,986
              2,739   51,276
  ЛІНIЛИНЕЙН                
-0,906 1,612   a0ааа а0=5,01          
0,068 0,027   a1 а1=-0,91          
0,932 0,085   R2 R2=0,95          
179,075 13,000                
1,307 0,095                

 

 

1. Показникова модель парної регресії: Ŷ = 5,112 ∙Х -0,906 ,

2. Коефіцієнт детермінаціїR2 = 0,947: на 94,7 % зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки (ум. гр. од. ), 5,3 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб = 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Коефіцієнт = - 0,906 є константою, яка характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни фактора Х1витрат на податки.

 

4.Лінійна економетрична багатофакторна модель: Y = а0 + а1 X1 + а2X2 + u.

За МНК (функцією «ЛИНЕЙН») можна визначити незміщені оцінки коефіцієнтів цієї моделі

1,09 -5,69 9,80
0,55 0,61 1,05
0,91 0,61 #Н/Д
62,53 12,00 #Н/Д
46,79 4,49 #Н/Д

 

 

1. Лінійна модель множинної регресії:

Ŷ = Х1 + Х2 + û = 9,80 – 5,69 Х1 + 1,09 Х2 + û,

2. Коефіцієнт детермінаціїR2 = 0,91: на 91% зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки і ціною молока, 9 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб =3,89 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів моделі 0 , 1 та 2 моделі за Т- критерієм: t0 = 9,80 / 1,05 = 9,33, tậ1 =5,69 / 0,61 = 9,32 7> tтаб =2,179,

tậ3 = 1,09 /0,55 = 1,98 < tтаб =2,179

− оцінки параметрів моделі 0 та 1 є статистично значущими,

оцінка параметру 2 є статистично незначущою.

5. Нелінійна економетрична багатофакторна модельŶ =.

Для дослідження моделі Ŷ = , проводиться лінеаризація − логарифмування залежності: , а для використання функції ЛIНIЙН, робиться заміна: Z = lnŶ, = , = , = , = , = .

Отримуємо модель лінійної множинної регресії і визначаємо незміщені оцінки коефіцієнтів , і . Аналогічно проводимо зворотну заміну: , , а .

Коефіцієнти , є константами, які характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни відповідних факторів X1 і Х2 .

Але при цьому коефіцієнт детермінації розраховується не для фактичних зміннихYі X1 і Х2, а для їх логарифмів. Тобто для оцінювання якості розрахованої моделі потрібно додатково розрахувати коефіцієнти детермінації:

R2 = 1- = , Dу = , = .

X1 X2 V1 = l lnX1 V2 = l l nX2 Y Z = ln lnY Ŷ u^ = Y- Ŷ (u^)2 Y (Y-Yс
1,470 1,200 0,385 0,182 3,600 1,281 3,610 -0,010 0,000 -2,840 8,066
1,200 1,000 0,182 0,000 3,800 1,335 4,138 -0,338 0,114 -2,640 6,970
1,140 0,900 0,131 -0,105 3,800 1,335 4,233 -0,433 0,187 -2,640 6,970
1,080 1,200 0,077 0,182 5,300 1,668 4,695 0,605 0,365 -1,140 1,300
1,050 1,300 0,049 0,262 5,600 1,723 4,887 0,713 0,508 -0,840 0,706
0,900 1,400 -0,105 0,336 5,700 1,740 5,657 0,043 0,002 -0,740 0,548
0,840 1,500 -0,174 0,405 5,800 1,758 6,083 -0,283 0,080 -0,640 0,410
0,780 1,600 -0,248 0,470 6,300 1,841 6,564 -0,264 0,070 -0,140 0,020
0,750 1,200 -0,288 0,182 6,600 1,887 6,407 0,193 0,037 0,160 0,026
0,630 1,100 -0,462 0,095 7,100 1,960 7,305 -0,205 0,042 0,660 0,436
0,580 1,100 -0,545 0,095 7,600 2,028 7,838 -0,238 0,057 1,160 1,346
0,570 1,200 -0,562 0,182 8,100 2,092 8,095 0,005 0,000 1,660 2,756
0,570 1,000 -0,562 0,000 8,600 2,152 7,805 0,795 0,632 2,160 4,666
0,540 2,000 -0,616 0,693 9,100 2,208 9,391 -0,291 0,085 2,660 7,076
0,510 1,900 -0,673 0,642 9,600 2,262 9,759 -0,159 0,025 3,160 9,986
  ЛІНI KBYЙНЛЛИНЕЙН             2,205   51,276
0,200 -0,852 1,576   a0 а0 = 4,834          
0,096 0,065 0,030   a1 а1 = -0,852          
0,950 0,076 #Н/Д   a2 а2 = 0,200          
115,108 12,000 #Н/Д   R^2 R2= 0,957          
1,332 0,069 #Н/Д                

 

1. Показникова модель множинної регресії: Ŷ = 4,834 ∙Х1 -0,852Х20,200 ,

2. Коефіцієнт детермінаціїR2 = 0,957: на 95,7 % зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки і ціною молока (ум. гр. од. ), 4,3 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб = 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Коефіцієнти = - 0,852, = 0,200 є константами, яка характеризують сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни фактора Х1витрат на податки і Х2 ціни молока.

 

Висновок: Результати лабораторної роботи вказують на те, що найдоцільнішою для використання є нелінійна економетрична багатофакторна модель, коефіцієнт детермінації якої є найбільшим, він дорівнює 0,957.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...