Главная Обратная связь

Дисциплины:






Дослідження наявнoстi автокореляції у масиві змінних



Приклад 1. Вивчається залежність між кредитами Y, наданими комерційними банками, та залученими депозитними коштами X (млн. грн.):

 

1 2 3 4 5 6 7 8
Y 2997 3060 3331 4103 4126 4487 5095 5196
X 2762 2753 2891 3265 3734 4177 4433 4643
9 10 11 12 13 14 15 16
Y 2997 3060 3331 4103 4126 4487 5095 5196
X 4608 4879 4563 5017 5260 6327 6352 6784
17 18 19 20 21 22 23 24
Y 7245 8332 9392 10222 11976 13694 14538 15436
X 7865 9172 9597 11380 12339 14004 15010 17202

 

Перевірити наявність автокореляції залишків першого порядку за тестом Дарбіна-Уотсона.

 

Розв’язання

1) Спочатку визначимо оцінки параметрів для лінійної моделі виду за методом найменших квадратів. Дана модель запишеться у виді (в дужках відмічено стандартні похибки для оцінок параметрів):

.

σ: (190,172) (0,023)

Коефіцієнт детермінації R2= 0,9848, вибіркова дисперсія залишків Du = 4792230,74.

 

2) Для визначення статистики Дарбіна-Уотсона та коефіцієнта автокореляції залишків першого порядку скористаємося формулами (7.1) та (7.2), допоміжні розрахунки запишемо в таблицi:

 

i Хi Yi ui
1 2762 2997 3126,647 -129,647 16808,294
2 2753 3060 3118,717 -58,717 3447,665 5031,06 7612,45
3 2891 3331 3240,310 90,690 8224,694 22322,43 -5325,03
4 3265 4103 3569,845 533,155 284254,490 195775,39 48351,90
5 3734 4126 3983,085 142,915 20424,686 152287,46 76195,86
6 4177 4487 4373,416 113,584 12901,222 860,33 16232,79
7 4433 5095 4598,980 496,020 246035,409 146257,31 56339,66
8 4643 5196 4784,013 411,987 169732,970 7061,54 204353,42
9 4608 5001 4753,175 247,825 61417,448 26948,89 102100,76
10 4879 5104 4991,955 112,045 12554,042 18436,38 27767,56
11 4563 4985 4713,525 271,475 73698,869 25418,10 30417,41
12 5017 5102 5113,548 -11,548 133,362 80102,37 -3135,07
13 5260 5189 5327,658 -138,658 19225,991 16156,84 1601,26
14 6327 5243 6267,801 -1024,801 1050217,988 785250,51 142096,73
15 6352 5986 6289,829 -303,829 92312,165 519801,01 311364,57
16 6784 5715 6670,468 -955,468 912919,837 424633,67 290299,17
17 7865 7245 7622,948 -377,948 142844,338 333530,34 361116,92
18 9172 8332 8774,557 -442,557 195857,036 4174,43 167263,47
19 9597 9392 9149,029 242,971 59034,989 469949,39 -107528,68
20 11380 10222 10720,047 -498,047 248050,519 549107,49 -121010,99
21 12339 11976 11565,031 410,969 168895,916 826310,43 -204682,00
22 14004 13694 13032,077 661,923 438141,406 62977,42 272029,95
23 15010 14538 13918,473 619,527 383813,155 1797,42 410078,57
24 17202 15436 15849,865 -413,865 171284,252 1067898,14 -256400,37
Σ 0,000 4792230,74 5742088,33 1827140,30

 



3) Розрахуємо критерій Дарбіна-Уотсона:

та коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку: .

Критичні значення DW при >0для кількості спостережень n = 24, числа пояснюючих змінних m=1 та рівня значущості α= 0,05 відповідно дорівнюють: DW1 =1,273; DW2 = 1,446.

0 < DW < 1,273, то для даної моделі можемо стверджувати про існування додатної автокореляції залишків.

 

Приклад 2. Спробуємо включити до моделі ще один пояснюючий фактор.

Вивчається залежність між кредитами Y, наданими комерційними банками, залученими депозитними коштами X1 та резервною величиною капіталу банків X2 (млн. грн.):

Y 2997 3060 3331 4103 4126 4487 5095 5196
X1 2762 2753 2891 3265 3734 4177 4433 4643
X2 964 727 962 849 882 1000 805 926
Y 2997 3060 3331 4103 4126 4487 5095 5196
X1 4608 4879 4563 5017 5260 6327 6352 6784
X2 806 858 1169 1454 1942 2623 2415 2613
Y 7245 8332 9392 10222 11976 13694 14538 15436
X1 7865 9172 9597 11380 12339 14004 15010 17202
X2 3508 3436 3520 4750 4696 4903 4482 5479

 

Перевірити наявність автокореляції залишків першого порядку за тестом Дарбіна-Уотсона.

Розв’язання

1) Визначимо оцінки параметрів лінійної моделі виду методом найменших квадратів. Дана модель має наступний вигляд (в дужках відмічено стандартні похибки для оцінок параметрів):

.

σ: (166,404) (0,067) (0,172)

Коефіцієнт детермінації R2 = 0,9899, вибіркова дисперсія залишків складає Du= 3176380,81.

 

i Х Х Yi ui
2762 964 2997 2996,15 0,85 0,72
2753 727 3060 3119,72 -59,72 3566,92 3668,85 -50,61
2891 962 3331 3137,94 193,06 37273,38 63901,19 -11530,45
3265 849 4103 3609,33 493,67 243705,61 90361,76 95308,61
3734 882 4126 4102,15 23,85 568,89 220725,32 11774,59
4177 1000 4487 4518,77 -31,77 1009,63 3094,26 -757,87
4433 805 5095 4907,66 187,34 35097,10 48012,21 -5952,74
4643 926 5196 5068,54 127,46 16246,64 3585,60 23879,07
4608 806 5001 5097,91 -96,91 9391,73 50343,35 -12352,49
4879 858 5104 5364,14 -260,14 67671,37 26642,82 25210,14
4563 1169 4985 4844,55 140,45 19727,24 160473,08 -36537,24
5017 1454 5102 5179,18 -77,18 5956,49 47363,69 -10839,98
5260 1942 5189 5169,49 19,51 380,57 9348,30 -1505,62
6327 2623 5243 5949,65 -706,65 499360,43 527312,26 -13785,63
6352 2415 5986 6093,98 -107,98 11659,02 358414,69 76302,38
6784 2613 5715 6453,58 -738,58 545507,16 397665,97 79750,10
7865 3508 7245 7128,57 116,43 13555,34 731045,49 -85991,50
9172 3436 8332 8594,22 -262,22 68757,61 143371,39 -30529,22
9597 3520 9392 9010,35 381,65 145655,73 414562,67 -100074,67
11380 4750 10222 10262,24 -40,24 1619,62 177993,91 -15359,28
12339 4696 11976 11338,31 637,69 406652,16 459599,11 -25663,66
14004 4903 13694 13037,28 656,72 431275,95 361,88 418783,11
15010 4482 14538 14371,14 166,86 27841,20 239962,04 109577,56
17202 5479 15436 16200,13 -764,13 583900,29 866743,35 -127500,93
Σ 0,000 3176380,81 5044553,21 362153,70

2). Для визначення статистики Дарбіна-Уотсона та коефіцієнта автокореляції залишків першого порядку допоміжні розрахунки запишемо в таблицi:

 

 

3). Розрахуємо критерій Дарбіна-Уотсона:

та коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку: .

Критичні значення DW при >0для кількості спостережень n= 24, числа пояснюючих змінних m=2 та рівня значущості α= 0,05 відповідно дорівнюють: DW1 =1,188; DW2 = 1,546.

1,546 < DW < 2, то для даної моделі можемо відхилити гіпотезу про наявність додатної автокореляції залишків.

 

4). Отже, збільшення кількості пояснюючих змінних дозволило покращити якість моделі.

 

Приклад 3. Автокореляція залишків може виникати також внаслідок помилкової функціональної специфікації рівняння регресії: в якості рівняння регресії було використано лінійну функцію, а в дійсності процес описується нелінійною залежністю, і навпаки.

 

На основі вибіркових даних (табл.1), які характеризують залежність між кредитами Y, наданими комерційними банками, та залученими депозитними коштами X, побудувати модель та перевірити її на наявність автокореляції залишків.

Розв’язання

1) Лінеаризуємо модель шляхом заміни :

.

Для перетвореної лінійної моделі оцінки параметрів знайдемо методом найменших квадратів:

aбо .

стандартні похибки для оцінок параметрів (914,15) (4363389,27)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі складає R2=0.733, вибіркова дисперсія залишків складає Du = 83950697,22.

 

2). Для визначення статистики Дарбіна-Уотсона та коефіцієнта автокореляції залишків першого порядку допоміжні розрахунки запишемо в таблицi:

 

3). Обчислюємо критерій Дарбіна-Уотсона:

та коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку: .

Критичні значення DW при >0для кількості спостережень n= 24, числа пояснюючих змінних m=1 та рівня значущості α= 0,05 відповідно дорівнюють: DW1 =1,273; DW2 =1.446.

0 < DW < 1,273, то для даної моделі можемо стверджувати про існування додатної автокореляції залишків.

 

4). Якщо порівняти побудовану модель з моделлю, розглянутою в прикладі 1, то можна сказати, що зміна лінійної специфікації моделі на гіперболічну, призвела не тільки до погіршення характеристик моделі, а й посилила автокореляцію залишків, про що свідчить менше значення DW та близьке до одиниці .

 





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...