Главная Обратная связь

Дисциплины:






Сравнение аналитического решения с результатами численного эксперимента



Постановка задачи

Рассматривается полый цилиндр, подверженный действию равномерного давления на внутренней и внешней поверхностях.

 

a =2 м - внутренний радиус цилиндра;

b =3 м - внешний радиус цилиндра;

p1= 4000 Па - внутреннее давление;

p2= 5000 Па - внешнее давление;

 

Па- Модуль Юнга;

- коэффициент Пуассона.

 

Цель работы: Построить эпюры радиальных перемещений , радиальных и окружных напряжений вдоль радиуса цилиндра.

 

Рисунок 1. Схема задачи.

 

Аналитическое решение

Формулы для аналитического решения данной задачи берем в источнике [1] на стр. 74.

При r=a

При r=b

 

Таблица 1. Значения радиальных перемещений, радиальных и осевых напряжений в зависимости от R.

R ,Па ,Па , м *10-8
a -4000 -7600 -6,1
b -5000 -6600 -7.29

Решение задачи

Решать задачу будем тремя разными способами:

· Плоским

· Объемным

· Осесимметричным

 

Плоский способ

Конечно-элементная постановка задачи

Исследуемая геометрия обладает симметрией, благодаря чему можно выполнить решение задачи лишь для ее четверти. На осях OX и OY необходимо задать условия симметрии. (Рисунок 2)

Рисунок 2. Схема задачи, с учетом симметрии.


В данной постановке используется плоский 8-узловой квадратичный тип элемента Plane 183, который имеет по 2 степени свободы в каждом узле: перемещения в направление осей OX и OY узловой системы координат Построим исследуемую фигуру в ANSYS (Рисунок 3).

Рисунок 3. Конечно-элементное разбиение исследуемой области.

Представление полученного численного решения

Рисунок 4. Распределение радиальных напряжений, Па

Рисунок 5. Распределение осевых напряжений, Па

Рисунок 6. Эпюра радиальных перемещений, м.

 

Сравнение аналитического решения с результатами численного эксперимента

Сведем результаты вычислений в таблицу и сравним с аналитическим решением.

 

Таблица 2. Значения радиальных перемещений, радиальных и осевых напряжений при R=a.

  Аналитика Ansys Погрешность, %
,Па -4000 -4000,38 0,0095
,Па -7600 -7599,62 0,005
, м *10-8 -6,10 -6,09 0,164

 

Таблица 3. Значения радиальных перемещений, радиальных и осевых напряжений при R=b.

  Аналитика Ansys Погрешность, %
,Па -5000 -5000,04 0,0008
,Па -6600 -6599,96 0,0006
, м *10-8 -7,29 -7,28 0,1397

Объемный способ





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...