Главная Обратная связь

Дисциплины:






Конспект одного факультативного занятия для 8 класса.



Занятие №1: Понятие модуля числа и его геометрический смысл.

В младших классах вы уже встречались с понятием модуля (или абсолютной величины) числа, пользовались обозначением │а│.

 

Вспомним определение модуля:

 

Определение. Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это

число: | х | = х; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: │х│ = - х.

(|x| равно самому числу х, если х 0, и рано –х, если х<0)

Также на практике часто используется некоторые свойства модулей:

1. │а│≥ 0

2. │аb│= │а│∙│b│

 

Рассмотрим примеры (использую аналитическое определение модуля):

 

Задание№1. Найти? 1) │х│=2 2)│х│=0 3)│х│= -3 4)│х│=3,4 5)│6│= х

6)│-1/2│ = х

Ответы:1) 2 2) 0 3) решений нет 4) 3,4 или -3,4 5) 6 6) 1\2

Задание №2.

Раскрыть модуль:

1) │7-2│=?

2) │-7+2│=?

3) │6,4-1,2+10-11│=?

Ответы: 1) 5; 2) 5; 3) 4,2

 

Задание№3.

Решить уравнения:

1) │х - 2│=3

2) │х+ 3,2│= 2

3) │х – 0,75│= 1

Ответы: 1) -1 и 5; 2)-5,2 и -1,2; 3)1,75 и -0,25

 

Задание№4.

Решить уравнения:

1) │2х - 6│= 8

2) │5 - 3х│= 6

3) │4х +1│= -2

 

Ответы:1) -7 и 1; 2) -1/3 и 3∙2/3; 3) КОРНЕЙ НЕТ

 

Задание№5.

Решить уравнение:

│х│ + │х - 1│ = 1

Рассмотрим 3 случая:

1.если х < 0

-х – х +1 =1, тогда получим, что

 

2. если 0 ≤ х < 1

х – х +1 = 1

1 = 1

х = 0 - корень

 

3. если х > 0

х + х – 1 = 1

2х = 2

х = 1

 

Ответ: х = 0, х = 1

Рассмотрим примеры (использую геометрическое определение модуля):

 

Сначала изобразим прямую,

х
отметим на прямой 2 точки а и b.

b
a
Обозначим через ρ(a,b) расстояние между

точками a и b.

ρ(a,b) = │a – b│

ρ(a,b) = b – a, b > a

a
b
х
ρ(a,b) = a – b, a > b

ρ(a,b) = 0, a = b

 

 

Рассмотрим решение этого же примера геометрическим способом:

Задание №6.

│х│ + │х - 1│ = 1

│х -0│ + │х - 1│ = 1



ρ(x,0) + ρ(x,1) = 1

 

 


х =1, ρ(1,0) + ρ(1,1) = 1 + 0 = 1

х =0, ρ(0,0) + ρ(0,1) = 0 + 1 = 1

 

Ответ: х =1, х =0

 

Задание№7.

Решить уравнение геометрическим способом:

1) │2х - 6│= 8

2) │5 - 3х│= 6

3) │4х +1│= -2

 

Ответы:1) -7 и 1; 2) -1/3 и 3∙2/3; 3) КОРНЕЙ НЕТ

 

 





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...