Главная Обратная связь

Дисциплины:






Формула Зоммерфельда — Дирака



Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как «линейный осциллятор», который характеризуется «адиабатичным инвариантом», представляющим собой площадь эллипса (в обобщенных координатах):

где — — обобщенный импульс и координаты электрона, — энергия, — частота. А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой — плоскости за один период движения, равна целому числу умноженному на постоянную Планка (Дебай, 1913 г.). С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:

, ,

где определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона ( ), а — его фокальный параметр :

, .

В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде

.

где — постоянная Ридберга, а — порядковый номер атома (для водорода ).

Дополнительный член отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом . Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния ( ) и низшего состояния ( ). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (H, , ), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия установили полное соответствие теории с экспериментом.

Зоммерфельд (1916 г.) еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:

,

где — постоянная тонкой структуры, — порядковый номер атома, — энергия покоя, — радиальное квантовое число, а — азимутальное квантовое число. Позднее эту формулу получил Дирак используя релятивистское уравнения Шредингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда — Дирака.

Появление тонкой структуры термов связана с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае (атом водорода) величина расщепления близка к

Поскольку длина электромагнитной волны равна

Поэтому для это будет почти 1 см.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...