Главная Обратная связь

Дисциплины:






Магнитный дипольный момент



Магнитный дипольный момент частицы является оператором в пространстве волновых функций частиц и связан с операторами орбитального и спинового моментов соотношением

(1.24)

Здесь m – масса частицы, e /2mc - магнетон. (Магнетон Бора для электронов и ядерный магнетон с m = mp для протона и нейтрона)
Гиромагнитные отношения для электрона, протона и нейтрона приведены в таблице

  e p n
gl -1
gs -2 2(2.793) 2(-1.913)

 

Пример: Рассчитать значения магнитных моментов электрона, протона и нейтрона в системах координат, связанных с каждой из частиц.

В системе координат, связанной с частицей, орбитальное движение отсутствует. Значение магнитного момента определяется как диагональный матричный элемент оператора (1.24) в состоянии с максимальным значением проекции момента на ось z.
Действие оператора проекции спина дает

(1.25)

Таким образом, для всех указанных частиц значение магнитного дипольного момента в магнетонах равно половине гиромагнитного отношения gs. (Принято указывать значения магнитных моментов нуклонов и ядер в ядерных магнетонах

= 3.152.10-14 МэВ .T-1; ( B/ N) = (mp/me) (1.26)

Наблюдаемое значение магнитного момента ядра (в ядерных магнетонах) связано со значением спина ядра. Проекция квантового оператора магнитного момента на направление спина приводит к величине, являющейся – с точностью до коэффициента- оператором квадрата спина ядра:

(1.27)

Коэффициент gN называется ядерным гиромагнитным отношением. Его теоретическая величина может быть получена из (1.27) путем расчета матричных элементов левой и правой части равенства для ядерного состояния с моментом j и проекцией момента +j. ( Cм. далее лекцию 3)
Одним из методов измерения величины ядерного спина и магнитного момента ядра является исследование сверхтонкого расщепления линий атома.
Определим число линий сверхтонкого расщепления, возникающее за счет взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем, созданным электронной оболочкой атома.
Полный момент системы электронная оболочка-ядро складывается из момента электронной оболочки I и спина ядра J. Поскольку величина магнитного поля, создаваемого электронами в области ядра, пропорциональна I, а магнитный момент ядра связан с J (1.27) , потенциал взаимодействия является функцией скалярного произведения этих векторов:

= + ; Vint = a = const. N( . ). (1.28)

Этот потенциал взаимодействия, входящий в полный гамильтониан атома, ответственен за тот экспериментальный факт, что состояния с разными значениями скалярного произведения векторов I и J имеют разные сдвиги в энергиях атомных уровней. Поскольку величина сдвига зависит от ядерного магнетона (1.28), она мала по сравнению с величиной тонкого расщепления атомных уровней, которые вызваны взаимодействием магнитного момента электронной оболочки с внешним магнитным полем. Поэтому расщепление атомных уровней, возникающее благодаря взаимодействию магнитного момента ядра с магнитным полем атома, называется сверхтонким. Число состояний сверхтонкого расщепления равно числу разных значений скалярного произведения векторов. Определим эту величину через квадраты квантовых векторов F, J, I:



2 = 2 + 2 + 2; = ( 2 - 2 - 2). (1.29)

Квадраты векторов F, J, I являются собственными операторами волновой функции атома, представляющей собой произведение волновых функций ядра и электронной оболочки

a = N. e. (1.30)

Таким образом, число уровней сверхтонкого расщепления равно числу разных значений квантового вектора = + , который может принимать следующие значения

F = |J-I|, |J-I+1|,..., J+I-1, J+I. (1.31)

Число разных значений вектора F равно 2К + 1, где К – наименьший из векторов J, I.

Энергия связи ядер

Для того, чтобы атомные ядра были устойчивыми, протоны и нейтроны должны удерживаться внутри ядер огромными силами, во много раз превосходящими силы кулоновского отталкивания протонов. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы примерно в 100 раз превосходят электростатические силы и на десятки порядков превосходят силы гравитационного взаимодействия нуклонов. Важной особенностью ядерных сил является их короткодействующий характер. Ядерные силы заметно проявляются, как показали опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц, лишь на расстояниях порядка размеров ядра (10–12–10–13 см). На больших расстояниях проявляется действие сравнительно медленно убывающих кулоновских сил.

На основании опытных данных можно заключить, что протоны и нейтроны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя одинаково, т. е. ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда.

Важнейшую роль в ядерной физике играет понятие энергии связи ядра.

Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. В настоящее время физики научились измерять массы частиц – электронов, протонов, нейтронов, ядер и др. – с очень высокой точностью. Эти измерения показывают, что масса любого ядра Mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

Mя < Zmp + Nmn.

Разность масс

ΔM = Zmp + Nmn – Mя.

называется дефектом массы.

По дефекту массы с помощью формулы Эйнштейна E = mc2 можно определить энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, т. е. энергию связи ядра Eсв:

Eсв = ΔMc2 = (Zmp + Nmn – Mя)c2.

Эта энергия выделяется при образовании ядра в виде излучения γ-квантов.

В качестве примера рассчитаем энергию связи ядра гелия , в состав которого входят два протона и два нейтрона. Масса ядра гелия Mя = 4,00260 а. е. м. Сумма масс двух протонов и двух нейтронов составляет 2mp + 2mn = 4, 03298 а. е. м. Следовательно, дефект массы ядра гелия равен ΔM = 0,03038 а. е. м. Расчет по формуле Eсв = ΔMc2 приводит к следующему значению энергии связи ядра : Eсв = 28,3 МэВ. Это огромная величина. Образование всего 1 г гелия сопровождается выделением энергии порядка 1012 Дж. Примерно такая же энергия выделяется при сгорании почти целого вагона каменного угля. Энергия связи ядра на много порядков превышает энергию связи электронов с атомом. Для атома водорода например, энергия ионизации равна 13,6 эВ.

В таблицах принято указывать удельную энергию связи, т. е. энергию связи на один нуклон. Для ядра гелия удельная энергия связи приблизительно равна 7,1 МэВ/нуклон. На рис. 6.6.1 приведен график зависимости удельной энергии связи от массового числа A. Как видно из графика, удельная энергия связи нуклонов у разных атомных ядер неодинакова. Для легких ядер удельная энергия связи сначала круто возрастает от 1,1 МэВ/нуклон у дейтерия до 7,1 МэВ/нуклон у гелия . Затем, претерпев ряд скачков, удельная энергия медленно возрастает до максимальной величины 8,7 МэВ/нуклон у элементов с массовым числом A = 50–60, а потом сравнительно медленно снижается у тяжелых элементов. Например, у урана она составляет 7,6 МэВ/нуклон.

Рисунок 6.6.1. Удельная энергия связи ядер

Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняется увеличением энергии кулоновского отталкивания протонов. В тяжелых ядрах связь между нуклонами ослабевает, а сами ядра становятся менее прочными.

В случае стабильных легких ядер, где роль кулоновского взаимодействия невелика, числа протонов и нейтронов Z и N оказываются одинаковыми ( , , ). Под действием ядерных сил как бы образуются протон-нейтронные пары. Но у тяжелых ядер, содержащих большое число протонов, из-за возрастания энергии кулоновского отталкивания для обеспечения устойчивости требуются дополнительные нейтроны. На рис. 6.6.2 приведена диаграмма, показывающая число протонов и нейтронов в стабильных ядрах. У ядер, следующих за висмутом (Z > 83), из-за большого числа протонов полная стабильность оказывается вообще невозможной.

Рисунок 6.6.2. Числа протонов и нейтронов в стабильных ядрах

Из рис. 6.6.1 видно, что наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения являются ядра элементов средней части системы Менделеева. Это означает, что существуют две возможности получения положительного энергетического выхода при ядерных превращениях:

1. деление тяжелых ядер на более легкие;

2. слияние легких ядер в более тяжелые.

В обоих этих процессах выделяется огромное количество энергии. В настоящее время оба процесса осуществлены практически: реакции деления и термоядерные реакции.

Выполним некоторые оценки. Пусть, например, ядро урана делится на два одинаковых ядра с массовыми числами 119. У этих ядер, как видно из рис. 6.6.1, удельная энергия связи порядка 8,5 МэВ/нуклон. Удельная энергия связи ядра урана 7,6 МэВ/нуклон. Следовательно, при делении ядра урана выделяется энергия, равная 0,9 МэВ/нуклон или более 200МэВ на один атом урана.

Рассмотрим теперь другой процесс. Пусть при некоторых условиях два ядра дейтерия сливаются в одно ядро гелия . Удельная энергия связи ядер дейтерия равна 1,1 МэВ/нуклон, а удельная энергия связи ядра гелия равна 7,1 МэВ/нуклон. Следовательно, при синтезе одного ядра гелия из двух ядер дейтерия выделится энергия, равная 6 МэВ/нуклон или 24 МэВ на атом гелия.

Следует обратить внимание на то, что синтез легких ядер по сравнению с делением тяжелых сопровождается примерно в 6 раз большим выделением энергии на один нуклон.

Ядерные силы силы

Ядерные силысилы — удерживающие нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре. Они действуют только на расстояниях не более 10 -13 см и достигают величины, в 100-1000 раз превышающей силу взаимодействия электрических зарядов.

Ядерные силы не зависят от заряда нуклонов. Они обусловлены сильным взаимодействием.

Сведения о ядерный силах были получены из данных о рассеянии нуклонов на нуклонах, а также из исследований свойств атомных ядер (связанных состояний нуклонов). Само существование атомных ядер заставляет предположить, что в ядерных силах имеется существенное притяжение, которое и обеспечивает энергию связи нуклонов в ядрах порядка нескольких МэВ на нуклон. Кроме того, с увеличением числа нуклонов A в ядре энергия связи на нуклон остается примерно постоянной, а объем ядра растет пропорционально A. Про системы с такими свойствами говорят, что в них имеется насыщение сил, и потому ядерные силы называют насыщающими. Они приводят к возможности существования ядерной материи (Нейтронные звезды), плотность энергии которой не зависит от полного числа нуклонов и составляет примерно 16 МэВ на нуклон (если пренебречь электромагнитными (кулоновским) и гравитационными взаимодействиями). В общем случае можно представить себе, что ядерные силы – это притяжение только между нуклонами — ближайшими соседями, поэтому и энергия связи ядра пропорциональна числу нуклонов в ядре.

Обычно предполагают, что потенциал ядерных сил в произвольной системе нуклонов можно свести к сумме потенциалов парных сил, т.е. сил, действующих между парой нуклонов (влиянием всех остальных нуклонов на данную пару пренебрегают). Хотя кроме парных взаимодействий нуклонов наверняка существуют многочастичные нуклонные взаимодействия, последние проявляются значительно слабее и их пока нельзя однозначно выделить в эксперименте. Поэтому под ядерными силами обычно подразумевают парные ядерные силы.

Совершенно иная ситуация возникает в системе, где преимущественно действуют кулоновские или гравитационные силы. Из-за того, что потенциал этих сил очень медленно спадает с расстоянием r между частицами (как 1/r), во взаимодействии с данной частицей принимают участие не только ближайшие соседи, но и все частицы системы. Поэтому энергия взаимодействия растет гораздо быстрее, чем число частиц, и насыщения сил не возникает. Ненасыщенные свойства гравитационный сил и является причиной гравитационного коллапса массивных звезд.

Ядерные силы описывают при помощи потенциала, который является функцией расстояния r между нуклонами. В отличие от кулоновского и гравитационного потенциалов, обратно пропорциональных расстоянию, ядерный потенциал зависит от r гораздо сложнее. Например, на расстоянии 1 ферми (1 ферми=10 -13 см) ядерное притяжение максимально и превышает кулоновское взаимодействие (потенциал) в несколько десятков раз, а гравитационное — в 10 38 раз, однако с увеличением расстояния до r=6 ферми ядерное притяжение убывает в 200 раз, тогда как кулоновское и гравитационное только в 6 раз.

Из-за такого различия ядерных, кулоновских и гравитационных сил их относительный эффект зависит от полного числа частиц в системе. В ядрах с А ≤300 гравитационные силы несущественны, а кулоновские силы отталкивания пропорциональны квадрату числа протонов (Z2) и уменьшают полную энергию связи примерно на 25% для средних и тяжелых ядер (А ≤300, Z ~ А/2). Кулоновские силы приводят также к спонтанному делению тяжелых ядер, потому что суммарная кулоновская энергия отталкивания в ядрах — продуктах деления — меньше, чем в исходном ядре. Эти же кулоновские силы делают невозможным существование равновесной ядерной материи с примерно одинаковым числом протонов и нейтронов, поскольку энергия связи за счет ядерных сил растет как A, а отталкивание за счет кулоновских сил растет как Z2 ~ A2.

Нейтронная ядерная материя в отсутствие гравитационных сил не может существовать, так как, по теоретическим оценкам, притяжения между нейтронами чуть-чуть не хватает для образования связанного состояния. С ростом числа нуклонов в системе, а следовательно ее массы, гравитационные силы становятся все более важными. При суммарной массе нуклонов, сравнимой с массой нейтронной звезды ( ), гравитационная энергия превышает 15% массы покоя всех нуклонов (в энергетическом выражении); при этом гравитационные силы создают давление, необходимое для существования нейтронной материи в центре нейтронной звезды.

Еще одно свойство потенциала ядерных сил состоит в том, что если кулоновский и гравитационные потенциалы в нерелятивистском приближении зависят только от зарядов и масс частиц соответственно, то потенциал ядерных сил зависит от гораздо большего числа переменных. Определим эти переменные. Нуклоны обладают спином, зарядом Q и движутся относительно друг друга с орбитальным моментом количества движения L. Кроме того, за счет ядерных сил возможен обмен зарядом между протонами p и нейтронами n.

Количество различных членов в потенциале ядерных силах зависит от всех комбинаций переменных, но уменьшается за счет изотопической и вращательной инвариантности потенциала ядерных сил. Согласно изотопической инвариантности, существуют два различных типа ядерного взаимодействия: одно для симметричных по заряду состояний пары нуклонов pp или nn (ему соответствует так называемый изоспинI=0). Согласно вращательной инвариантности, потенциал ядерных сил зависит от ориентации спинов нуклонов относительно друг друга и определенного направления в системе: спины могут быть параллельными или антипараллельными, соответственно суммарный спин S равен единице или нулю.

При S=1 в потенциале ядерных сил имеется зависимость от ориентации спина относительно направления линии, соединяющей нуклоны. Соответствующий член в потенциале ядерных сил называется потенциалом тензорных сил. Кроме того, спин S=1 может быть по-разному ориентирован относительно плоскости орбиты нуклонов. Член в потенциале, содержащий эту зависимость, называют потенциалом спин-орбитальных сил. Таким образом, основные составляющие части потенциала ядерных сил включают четыре типа потенциала центральных сил (то есть зависящих только от r — расстояния между нуклонами, но не от направления их движения): два по значению полного спина и два по значению изоспина. Имеются также два тензорных потенциала (I=0,1) и два спин-орбитальных (I=0,1). Кроме того, потенциал ядерных сил может зависеть от L2 и от P2 — квадрата импульса нуклонов.

Прямое экспериментальное определение парных ядерных сил состоит в опытах по рассеянию нуклонов (протонов или нейтронов) на нуклонной мишени. Для определения зависимости ядерных сил от ориентации спинов требуются опыты с поляризованными нуклонами и поляризованными мишенями. Эти опыты выполнены, и имеются прецизионные данные в интервале энергий до 1000 МэВ (в лабораторной системе отсчета — системе координат, связанной с покоящимся нуклоном).

На основании экспериментальных данных можно утверждать следующее.

1) Все члены в потенциале ядерных сил сравнимы по величине. Главным остается потенциал центральных сил; спин-орбитальные и тензорные силы оказываются меньше, но всего в несколько раз. Для сравнения заметим, что для кулоновских сил в атоме зависящая от спинов часть потенциала составляет около 1% от центральной части (~ Q1Q2/r).

2) Ядерные силы обладают конечным радиусом действия, поэтому их называют короткодействующими по сравнению с кулоновскими или гравитационными.

3) На расстоянии 1-1,5 ферми центральная часть взаимодействия является притягивающей — глубина потенциала притяжения (потенциальной ямы) 30-50 МэВ; однако по законам квантовой механики энергия связанного состояния оказывается гораздо меньше (она отличается от глубины ямы на среднюю кинетическую энергию, равную примерно , где r0 — ширина ямы притяжения, m — масса нуклона). Из-за малого радиуса действия ядерных сил (1,5-2 ферми) притяжение оказывается достаточным для возникновения только одного связанного состояния протона и нейтрона с параллельными спинами (дейтрон) с энергией связи 2,2 МэВ. Два нейтрона (или два протона) вообще не образуют связанного состояния. Для сравнения укажем, что в молекуле водорода над основным состоянием возникает целый спектр возбужденных колебательных и вращательных состояний.

Заметим еще, что энергию ядер или ядерной материи нельзя определить как энергию связи пары (2,2 МэВ), умноженную на полное число пар или число возможных связей; правильный расчет гораздо сложнее и, напр., приводит к большой энергии связи среднего по массе ядра, даже когда энергия связи пары равна нулю.

4) При больших энергиях нуклонов в экспериментах по рассеянию частиц (что эквивалентно малым расстояниям, r< 1 ферми) все компоненты ядерных сил дают сильное отталкивание («кор», от английского core — сердцевина). Величина потенциала ядерных сил на достигнутых малых расстояниях составляет около 1000 МэВ=1 ГэВ. Наличие кора оказывается решающим фактором для насыщения ядерных сил. Если бы величина отталкивающей части потенциала в к'оре была всего в три раза меньше, то нуклоны могли бы коллапсировать на один или несколько центров и ядерной материи в обычном понимании не существовало.

Схематическое поведение потенциала центральных сил V r как функции r показано на рис 1. Оно несколько напоминает поведение потенциала двух нейтральных атомов. В качестве иллюстрации приведем аналитическую зависимость от расстояния r для потенциала Рида, характеризующего взаимодействие двух нейтронов в состоянии с орбитальным моментом, равным нулю:

МэВ,

где и . Имеющиеся экспериментальные данные свидетельствуют о том, что нуклоны взаимодействуют как весьма сложные объекты.

Теоретическая интерпретация экспериментов по исследованию ядерн. сил осложнена тем, что еще не создана последовательная теория сильных взаимодействий.

Рис. 1. Схематическое поведение потенциала центральных сил V r как функции r

Разработка теории ядерных сил была начата в 1935 году японским физиком Хидэки Юкавой, который предположил, что ядерные силы возникают за счет того, что нуклоны обмениваются π- мезоном с массой 140 МэВ (π -мезон был открыт 10 лет спустя). Такой механизм объясняет конечный радиус действия ядерных сил (он оказывается равным около ферми) и приблизительную величину притяжения на больших расстояниях (r > 1,5 ферми).

В течение 60-х годов 20 века, когда были открыты более тяжелые мезоны (r и w), их также включили в схему обмена между нуклонами. Это позволило качественно объяснить возникновение спин-орбитальных сил и отталкивательного кора.

Для объяснения притяжения нужной силы на расстоянии около 1 ферми вводятся гипотетические скалярные мезоны. В настоящее время вместо скалярных мезонов вводится обмен парой скоррелированных -мезонов.

Расчет энергий связи ядер 3 H, 3 He, 4 He с использованием парных потенциалов проводится теперь с точностью около 3%. Оказалось, что такой расчет систематически приводит к недосвязанности ядер (по сравнению с экспериментом). Например, для 3 H и 3 He расчет дает энергию связи на 20% меньше экспериментальной величины, для 4 He — на 30-40% меньше. Расчеты сечений реакций в трех- четырехнуклонных системах в среднем лучше согласуются с опытом в области малых энергий (до 20 МэВ).

Все это в сочетании с трудностью теоретического объяснения величины кора заставляет признать теоретическую картину ядерных сил не вполне удовлетворительной. Возникшая в последние годы кварк-глюонная картина строения частиц, участвующих в сильных взаимодействиях (адронов), представляет нуклон как систему из трех валентных кварков, взаимодействующих за счет обмена глюонами и находящихся внутри некоторого «пузыря» (обычно называемого кварковым мешком), окруженного давящим на него снаружи вакуумом. В такой картине ядерные силы на малых расстояниях доминирует механизм слипания двух нуклонных мешков с образованием общего шестикваркового менка. Поэтому два нуклона не могут быть рядом, на расстоянии, меньшем размеров общего мешка, что позволяет просто и количественно точно объяснить возникновение отталкивательного кора в ядерных силах (а также и ряд других характеристик яд. сил). Несомненно, кварк-глюонная картина ядерных сил является наиболее фундаментальной, однако в ее конкретном осуществлении делаются только первые шаги.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...