Главная Обратная связь

Дисциплины:






Text 6. Outline of the Energy—Momentum Method



The energy momen­tum method is an extension of the Arnold (or energy–Casimir) method for the study of stability of relative equilibria, which was developed for Lie–Poisson systems on duals of Lie algebras, especially those of fluid dynamical type. In addition, the method extends and refines the fundamental stability techniques going back to Routh, Liapunov, and, in more recent times, to the work of Smale.

The motivation for these extensions is threefold.

First of all, the energy–momentum method can deal with Lie–Poisson systems for which there are not sufficient Casimir functions available, such as 3-D ideal flow and certain problems in elasticity. In fact, Abarbanel and Holm [1987] use what can be recognized retrospectively as the energy–momentum method to show that 3-D equilibria for ideal flow are generally formally unstable due to vortex stretching. Other fluid and plasma situ­ations, such as those considered by Chern and Marsden [1990] for ABC flows and certain multiple-hump situations in plasma dynamics (see Holm, Marsden, Ratiu, and Weinstein [1985] and Morrison [1987], for example), provided additional motivation in the Lie–Poisson setting.

A second motivation is to extend the method to systems that need not be Lie-Poisson and still make use of the powerful idea of using reduced spaces, as in the original Arnold method. Examples such as rigid bodies with vi­brating antennas (Sreenath, Oh, Krishnaprasad, and Marsden [1988], Oh, Sreenath, Krishnaprasad, and Marsden [1989], Krishnaprasad and Marsden [1987]) and coupled rigid bodies (Patrick [1989]) motivated the need for such an extension of the theory.

Finally, it gives sharper stability conclusions in material representation and links with geometric phases.

Пояснения к тексту

Слова к тексту

 

outline [´autlaın] очерк  
momentum, pl momenta [məu´mentəm] –[məu´mentə] количество движения, импульс  
extension [ık´sten∫n] продолжение, развитие  
study [´stΛdı] изучение  
relative [´relətıv] относительный  
dual [´dju:əl] здесь – существительное, образ. от прил. dual – двойственный, двойной  
fluid [´flu:ıd] жидкость, жидкая или газообразная среда  
dynamical [daı´næmıkl] динамический  
extend [ık´stend] расширять, продолжать  
refine [rı´faın] совершенствовать  
technique [tek´ni:k] техника, метод, способ  
recent [´ri:snt] недавний; последний; новый, современный  
threefold [´θri:fəuld] тройной  
deal with [di:l wıð] иметь дело с  
sufficient [sə´fı∫nt] достаточный  
available [ə´veıləbl] доступный, имеющийся в распоряжении, наличный  
3-D (three-dimensional) [´θri:daı´men∫nəl] трехмерный  
elasticity [i:læ´stısıtı] эластичность, упругость  
recognize [´rekəgnaız] признавать  
retrospectively [retrəu´spektıvlı] ретроспективно  
unstable [Λn´steıbl] неустойчивый  
due to [dju: tə] благодаря  
vortex (pl также vortices) [´vכ:teks] – [´vכ:tısi:z] вихрь  
stretching [´stret∫ıŋ] растяжение  
plasma [´plæzmə] плазма  
consider [kən´sıdə] рассматривать  
flow [fləu] течение, поток  
multiple [´mΛltıpl] множественный  
hump [hΛmp] горб; максимум (на графике)  
provide [prə´vaıd] предоставлять, давать  
additional [ə´dı∫nəl] дополнительный  
setting [´setıŋ] установка, регулирование, настройка; затвердевание  
powerful [´pauəfl] сильный; значительный  
reduced [rı´dju:st] сокращенный  
space [speıs] расстояние; пространство  
rigid body [´rıdζıd ´bכdı] (абсолютно) твердое тело  
vibrating [vaı´breıtıŋ] вибрирующий  
antenna [æn´tenə] антенна  
coupled [´kΛpld] спаренный  
need n [ni:d] необходимость  
sharp [∫a:p] определенный; отчетливый
conclusion [kən´klu:ζn] заключение, вывод
representation [reprızen´teı∫n] представление
link n, v [lıŋk] связь, соединение; соединять, связывать
geometric [dζi:ə´metrık] геометрический
phase [feız] фаза; аспект
         

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...