Главная Обратная связь

Дисциплины:






Види, методи та способи формування вибірок



 

Види відбору:

1. індивідуальний – коли у вибіркову сукупність відбираються окремі одиниці вибіркової сукупності;

2. груповий – відбираються групи одиниць;

3. комбінований - об’єднання групового та індивідуального відборів.

 

Метод відбору – визначена можливість продовження участі одиниці, що вже була відібрана, у подальшій процедурі відбору.

Методи відбору:

1. повторний відбір – одиниця, що потрапила у вибірку після реєстрації досліджуваних ознак повертається назад у генеральну сукупність для участі у подальшій процедурі відбору;

2. безповторний відбір – одиниця, що потрапила до вибірки не повертається до генеральної сукупності; подальший відбір відбувається без неї.

 

При достатньо великому обсязі вибіркової сукупності n ймовірність того, що похибка вибірки D не перевищує свого граничного значення D=tm за теоремою Ляпунова дорівнює інтегралу Лапласа:

 

 

де m - середньоквадратична, або стандартна похибка вибірки; t –довірче число для заданого значення ймовірності Р, яке визначається за табличними значеннями функції F(t).

Згідно таблиці значень функції F(t)

при

t = 1 Р (D £ m ) = 0,683,

при

t = 2 Р (D £ 2m ) = 0,954,

при

t = 3 Р (D £ 3m ) = 0,9973,

при

t = 4 Р (D £ 4m ) = 0,99993.

 

Наведені дані вказують на те, що практично неймовірно отримати похибку вибірки більшу, ніж 3m.

 

При малих вибірках (n£30) квантиль t визначають за розподілом імовірностей Стьюдента (псевдонім англійського математика В. Госета). малі вибірки не знаходять широкого застосування в економіці, тільки в деяких випадках вони використовуються в технічному нормуванні, контролі якості продукції, вибіркових фотографіях робочого дня тощо.

Стандартна похибка вибірки m є середнім квадратичним відхиленням вибіркових точкових оцінок: вибіркової середньої або вибіркової частки w від значень відповідних параметрів генеральної сукупності.

 

- при повторному відборі

 

- при безповторному відборі

де - вибіркова дисперсія;

n та N – відповідно обсяг вибіркової та генеральної сукупностей.

 

При практичному використанні наведених формул слід врахувати, що:

1) дисперсія частки є добутком часток ;

2) у великих за обсягом вибіркових сукупностях (n ³ 30) поправка не вносить істотних змін у розрахунки, а тому враховується лише у малих вибірках (тобто );

3) коригуючий множник для безповторної вибірки при малих величинах n/N наближається до 1, а тому при 1...5%-ій вибірці
(n/N = 0,01...0,05) розрахунок m ведеться за формулою для повторної вибірки.



Гранична похибка вибірки (D=tm) - це максимально можлива похибка для прийнятої ймовірності Р. Довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки. Отже, розмір граничної похибки середньої величини і частки обчислюється за такими формулами для відбору:

- повторного

 

, (10.4)

- безповторного

 

. (10.5)

 

Як видно з формул, розмір граничної похибки залежить від варіації ознаки в генеральній сукупності D (дисперсії), яку приймають рівною вибірковій s2, обсягу вибірки n та її частки у генеральній сукупності n/N, а також прийнятого рівня ймовірності, якому відповідає квантиль t.

Виходячи з того, що гранична похибка вибірки для ймовірності Р є максимальним відхиленням розміру значень вибіркової оцінки від характеристики генеральної сукупності, можливі межі значень останньої визначають так:

- для середньої величини;

- для частки,

де і – значення середньої величини ознаки відповідно генеральної і вибіркової сукупностей;

р і w - частки елементів відповідно генеральної і вибіркової сукупностей, які мають певні значення ознаки.

 
 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...