Главная Обратная связь

Дисциплины:






Способ алгебраического сложения.



 

Задача. Сумма двух чисел равна 30, разность 20. Найти эти числа.

 

В данной системе уравнений коэффициенты при у одинаковы. Если сложим первое уравнение системы со вторым уравнением у исключится:

х+у = 30

х-у = 20

2х = 50

Откуда: х = 25

 

Подставив в любое из данных уравнений вместо х найденное для него число, найдем у:

 

25+у=30, у=5

 

Возьмем теперь систему, в которой коэффициенты различны, напр. такую:

 

12х-7у=2, 4х-5у=6

 

Мы можем уравнять коэффициенты при каком-нибудь одном неизвестном и сделать их противоположными, например, при у. Для этого умножим каждое уравнение на соответствующий дополнительный множитель: первое уравнение умножаем на 5, второе на -7. После этого остается только сложить или вычесть преобразованные уравнения. В нашем примере знаки перед коэффициентами у стали разными; поэтому уравнения надо сложить:

 

60х - 35у=10

-28х +35у= - 42

После сложения: 32х= - 32, х= - 1

Подставив х = - 1 в любое из уравнений системы, получим у = - 2.

 

Правило. Чтобы решить систему двух уравнений с 2 неизвестными способом алгебраического сложения, надо сначала уравнять в обоих уравнениях коэффициенты при каком-нибудь одном неизвестном, а потом сложить оба уравнения, если знаки перед этими коэффициентами разные, или вычесть уравнения, если знаки одинаковые.

 

Формулы Крамера.

Формулы Крамера применяются для решения систем двух линейных уравнений в общем случае их записи.

а1х +в1у = с1

а2х +в2у = с2

Введем понятие определитель системы. Главным определителем системы называется определитель а1 в1

Δ = а2 в2 = а1 в2 - а2 в1

Определителем при х называется определитель

с1 в1

Δх = с2 в2 = с1 в2 - с2 в1

 

Определителем при у называется определитель

а1 с1

Δу = а2 с2 = а1 с2 - а2 с1

Значения х и у находятся по формулам Крамера:

 

х = Δх / Δ у = Δу / Δ

П р и м е р . Решить систему уравнений

 

 

используя правило Крамера.

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...