Главная Обратная связь

Дисциплины:






СЦЕПЛЕНИЕ И СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ КАЧЕНИИ ТЕЛ ПО ТВЁРДЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ



КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕНИЯ СТАЛЬНЫХ ШАРОВ

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Механика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям

 

Калининград

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лист

1. ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………… 3

2. СЦЕПЛЕНИЕ И СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ КАЧЕНИИ ТЕЛ

ПО ТВЁРДЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ………………………………………… 4 3.УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА

ПРИ КАЧЕНИИ ТЕЛ ПО НАКЛОННЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ…………… 8

3.1.Уравнения динамики и расчёты коэффициента

сопротивления качению………………………………………………….……. 8

3.2.Уравнения энергетического баланса, расчёты и методика

определения коэффициента сопротивления качению………………………. 10

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ…………………………………… 13 4.1.Экспериментальная часть……………………………………………..….. 13

4.1.1. Экспериментальные задания ………………………………………….. 13

Задание №1. Измерение коэффициента сопротивления качению

для стальных шариков ………………………………………………………… 14

Задание №2. Исследование столкновения стальных шариков

при качении………………………………………………….………………… 16

4.1.2. Измерения и обработка результатов………………………………….. 19

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ………………………………………….….. 20

6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………..…… 21

ПРИЛОЖЕНИЕ. Классификация катящихся тел в зависимости от

способа качения………………………………………………………..……… 22


Цель работы:

 

1. Изучение законов динамики при качении тел по наклонным поверхностям;

2. Изучение энергетического баланса при качении тел по наклонным поверхностям;

3. Измерение коэффициента сопротивления качению для стальных шариков;

4. Исследование столкновения стальных шариков при качении.

 

Используемый реквизит:стальные шарики.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

1.1. Качение (катание) – это разновидность плоского либо совокупность поступательного и сферического движений твёрдого тела. Катиться могут только тела с радиальной симметрией, имеющие центр симметрии (шары) или ось симметрии (цилиндры, обручи, а также тела специальных форм: колёса, катушки и т. п.).

Обычно тела катятся по твёрдым (горизонтальным либо наклонным) поверхностям. При этом в точках касания между телом и опорной поверхностью должна действовать сила сцепления Fсц. При полном сцеплении точки тела, находящиеся в контакте с неподвижной опорной поверхностью, на мгновение теряют свои скорости. Такие точки называются мгновенными центрами скоростей (м. ц. с.) и через них проходит мгновенная ось вращения, относительно которой катящееся тело совершает поворот. Силы сцепления Fсц, приложенные к неподвижным точкам – м. ц. с., работу не выполняют. Следовательно, действие таких сил не изменяет механическую энергию катящихся тел.



Качение тел при наличии мгновенной оси называется нормальным качением или качением без скольжения. Если сцепление между телом и опорной поверхностью недостаточное, тогда в точках контакта происходит проскальзывание, и качение называется качением со скольжением. При этом действует сила трения скольжения Fтр, момент которой уменьшает угловую скорость тела. Силы трения Fтр, относятся к типу непотенциальных (диссипативных) сил, работа которых уменьшает механическую энергию катящихся тел посредством преобразования в тепловую энергию трущихся поверхностей. В результате – происходит нагревание опорной поверхности и движущегося тела.

1.2. Системы сил, приложенных к катящимся телам, и системы уравнений динамики, описывающих такое движение, имеют специфические особенности в зависимости: от типа движения при качении, от свойств опорных поверхностей, а также от способа качения тел. Эти вопросы изучаются в специальных курсах и имеют важное значение ввиду широкого применения качения тел в разнообразных технических устройствах. Например, практически все виды наземного транспорта (за исключением саней) используют катящиеся колёса, что позволяет снизить затраты энергии при перемещении грузов с достаточно высокими скоростями.

Снижение потерь энергии, т. е. повышение к. п. д. транспорта, объясняется тем, что сопротивление при качении в десятки и в сотни раз меньше, чем при скольжении тел по твёрдым поверхностям в условиях сухого трения.

1.3. В следующих разделах дано краткое описание физических явлений при качении тел по твёрдым поверхностям. Получены формулы для определения коэффициента сопротивления качению с использованием эксперимента.

Приводятся методики простых опытов по изучению сопротивления и столкновения при качении стальных шариков.

 

СЦЕПЛЕНИЕ И СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ КАЧЕНИИ ТЕЛ ПО ТВЁРДЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ

2.1. Значение (модуль) силы сцепления при качении определяется формулой:

, (1)

где N – нормальная реакция;

m - безразмерный коэффициент сцепления.

Отметим, что формула (1) похожа на формулу закона Амонтона-Кулона для силы сухого трения при скольжении тел по твёрдым поверхностям. Однако физический смысл формулы (1) иной, т. к. она характеризует силу Fсц, обеспечивающую полное сцепление соприкасающихся точек катящегося тела и опорной поверхности.

Сцепление тел вообще объясняется силами электрического взаимодействия и зависит от типа вещества, качества обработки поверхностей, адсорбционных слоёв на поверхностях и т. д. Исследование свойств поверхностей, обеспечивающих сцепление при качении тел, в настоящее время представляет одну из актуальных научно-технических проблем. При этом ставится цель повышения коэффициента сцепления m.

Силы Fсц всегда направлены по касательной к опорной поверхности, однако направления векторов этих сил зависят от способа качения тел. В зависимости от способа качения – необходимо различать ведущие и ведомые катящиеся тела (см. Приложение). У ведущих тел сила Fсц направлена в сторону вектора ускорения центра масс, у ведомых тел – сила Fсц направлена противоположно.

Из формулы (1) следует, что величина силы Fсц зависит от нормальной реакции N. При N®0 сцепление исчезает. В условиях земной гравитации сцепление обеспечивается силой тяжести, "прижимающей" катящееся тело к опорной поверхности. Однако при качении по наклонным поверхностям нормальная реакция уменьшается. В результате, при некотором предельном угле наклона поверхности нормальное качение тела, как показывает опыт, прекращается и начинается скольжение.

Это явление описывается теоретически на основе законов динамики качения тел. Расчёты показывают, что предельный угол наклона, при котором прекращается нормальное качение, зависит от коэффициента сцепления m, а также – от формы тела, определяющей его момент инерции.

Упрощённое решение такой задачи без учёта сопротивления качению для тела, совершающего при скатывании плоское движение под действием силы тяжести и силы сцепления, имеет вид:

(2)

Здесь: a - угол наклона поверхности;

Ip – момент инерции тела относительно мгновенной оси;

Ic – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной мгновенной оси.

Формула (2) получается с помощью двух уравнений (7а) и (7б) без учёта величины Ms (см. раздел 3) методом их почленного деления при подстановке выражения (1) для силы Fсц.

Если известен коэффициент m, тогда из (2) можно вычислить предельный угол наклона для скатывания тела данной формы. Кроме того, используя (2), можно находить коэффициенты m из опыта, устанавливая на наклонной поверхности исследуемое тело и увеличивая угол наклона до появления скольжения.

2.2. При качении тел в обычных земных условиях источниками сопротивления являются окружающая среда (воздух) и опорные поверхности.

Однако, в случае движения отдельных тел (например, обруч, диск, шар) небольших размеров с невысокими скоростями сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Рассмотрим, чем объясняется сопротивление при нормальном качении (без скольжения) тел по твёрдым поверхностям. При нормальном качении по неподвижным поверхностям – тело в точках контакта "сцепляется" с поверхностью из-за действия сил сцепления. Эти точки тела на мгновение теряют свои скорости, т. е. силы сцепления Fсц оказываются приложенными к телу в неподвижных точках – м. ц. с.

Силы, приложенные к неподвижным точкам, работу не выполняют. Работа сил в таком случае равна нулю. Это следует из определения физического содержания понятия: - работа силы. Работой силы называется мера действия силы по преобразованию энергии из одной формы в другую и равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения той точки, где данная сила приложена. Величина элементарной работы силы на перемещении точки приложения определяется формулой:

 

, (3)

где - угол между векторами и .

Напомним: а) если к движущимся точкам (к системе точек) приложены потенциальные силы, тогда кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию тех же точек (или, наоборот, потенциальная – в кинетическую), т. е. механическая энергия точек сохраняется при условии, что работу на их перемещении выполняют только потенциальные силы (закон сохранения механической энергии); б) если к движущимся точкам (к системе точек) приложены непотенциальные (диссипативные) силы (силы трения и сопротивления), тогда кинетическая энергия преобразуется в другие формы энергии (тепловую энергию, энергию излучения и пр.), и механическая энергия заданной системы не сохраняется.

Работа сил сцепления, приложенных к неподвижным точкам катящихся тел, согласно формуле (3) равна нулю. Следовательно, наличие сил сцепления не изменяет механическую энергию движущихся тел, т. е. эти силы нельзя отнести к разряду непотенциальных сил. Действие сил сцепления сводится лишь к тому, что они обеспечивают появление мгновенной оси вращения, относительно которой происходит поворот катящихся тел.

Опыт, однако, показывает, что при качении существует сопротивление, причиной которого являются не силы сцепления, а взаимные деформации поверхностей в точках контакта. Деформация опорной поверхности происходит в результате действия силы веса катящегося тела. Нормальная реакция вызывает деформацию поверхности тела. При этом опорная поверхность немного "продавливается", поверхность тела "сплющивается", и на поверхности тела в зоне контакта возникает плоская площадка. Размеры таких деформаций обычно невелики, порядка (10-1 – 10-3) см, и зависят от свойств материалов и качества обработки поверхностей.

Появление деформаций в зоне контакта ведёт к тому, что при качении тела линия действия нормальной реакции смещается в сторону движения и не проходит через центр масс тела.

На рис. 1 показаны схемы векторов сил тяжести и нормальной реакции для случаев качения тел по горизонтальной и наклонной поверхностям. Показаны также вектор скорости центра масс Vс и направление поворота (изогнутой стрелкой с обозначением w).

Из схем на рис. 1 видно, что при движении по горизонтали силы тяжести G и нормальной реакции N образуют пару сил; при движении по наклонной поверхности пару сил образуют нормальная составляющая силы тяжести GN и нормальная реакция N. Значения GN и N при качении по наклонной поверхности равны . Расстояние между линиями действия сил пары обозначено d.

 

Схемы векторов сил и при качении тел

 
 

Рис 1.

 

Очевидно, момент указанной пары сил "препятствует" повороту тел и, согласно законам динамики, уменьшает угловую скорость w и скорость центра масс Vc при качении. Момент этой пары сил называется моментом сопротивления качению, и его величина определяется формулой:

 

, (4)

где d - имеет в данном случае специальное название: коэффициент сопротивления качению. В технических справочниках значение этого коэффициента принято измерять сотыми долями метра, т. е. размерность [d ] = см.

Величина элементарной работы dAs момента сопротивления качению определяется формулой:

 

, (5)

 

где dj - элементарный угол поворота катящегося тела.

С помощью формулы (5) вычисляются потери кинетической энергии при нормальном качении тел. Физическая причина таких потерь заключается в том, что кинетическая энергия катящегося тела преобразуется в энергию деформации поверхностей в точках контакта.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...