Главная Обратная связь

Дисциплины:






Тема: Змішанна задача на відрізку.



Цель:

Навчитися застосовувати метод Фурье до рішення змішаних задач на відрізку.

 

Розглянемо змішанну задачу на відрізку в наступній постановці - рішити однорідне рівняння:

, ,

при початкових умовах:

і граничних (крайових) умовах:

, .

 

Розв’язання може бути представлене сумою нескінченного ряду:

 

, где

, .

 

Нулевые граничные условия соответствуют колебаниям струны длины , закрепленной в точках и .

При нахождении коэффициентов , используется ортогональность функций : ,

: .

 

Якщо граничні (крайові) умови:

, .

 

Розв’язання може бути представлене сумою нескінченного ряду:

 

, где

, .

 

Якщо граничні (крайові) умови:

,

 

Розв’язання може бути представлене сумою нескінченного ряду:

 

, где

, .

Пример1. Найти решение уравнения если , , .

 

Решение. Розв’язання може бути представлене сумою нескінченного ряду:

 

, где

, .

Знайдемо коефіцієнти , . a =1, а F(x)=0, , .

= =

.

Підставимо знайдені коефіцієнти:

=

 

Ответ. .

Пример2. Найти решение уравнения если , , , .

 

Решение. Розв’язання може бути представлене сумою нескінченного ряду:

 

, где

, .

Знайдемо коефіцієнти , , :

=0

= =

Підставимо знайдені коефіцієнти:

=

 

Ответ. .

Пример3. Найти решение уравнения если , , , .

 

Решение. Розв’язання може бути представлене сумою нескінченного ряду:

, где

, .

Знайдемо коефіцієнти , , :

=

 

=

Підставимо знайдені коефіцієнти:

 

Відповідь.

.

 

 

Контрольні питання:

 

1.

2.

3.

4.

Практична робота № 6.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...