Главная Обратная связь

Дисциплины:






Решение нелинейных уравнений в MathCAD.



Прежде всего, выберем необходимые нам панели инструментов: View\Toolbars\. Нам не понадобятся, пожалуй, четыре последние панели.

Зададим функцию. В MathCADимеются стандартные функции, выбираемые Insert\Function (наиболее употребляемые находятся на панели Calculator) и функции пользователя, определяемые пользователем. Функция задается следующим образом:

,

 

в скобках указываем аргументы функции, знак «:=»означает присваивание.

Для вычисления значения функции, вводим конкретное значение аргумента и знак «=»:

 

Целая и дробная часть числа разделяются точкой.

Для нахождения производных используем панель Calculus, стрелку выбираем из панели Evaluation. Назовем 1-ю и 2-ю производные, например, f1, f2. Получаем:

 

 

Построим графики функций f, f1, f2 в декартовой системе координат. . Для этого на панели Graph выбираем X-Y Plot или же Insert\ Graph\ X-Y Plot. Выводится шаблон:

 

 

В среднем по вертикали квадрате указываем через запятую имена функций, в крайних – диапазоны изменения значений функций. В среднем по горизонтали квадрате указываем аргументы функций, в крайних – диапазоны изменения значений аргумента. Получаем:

 

Для решения нелинейных уравнений служит функция root. Для нее необходимо задать начальное приближение для поиска данного корня. Так как в MathCAD реализован метод Ньютона, начальное приближение должно быть выбрано достаточно близко к корню и если расположено вблизи локального экстремума функции f, функция root может не найти корня или найденный корень будет далеко от начального приближения.

Найдем корень нашей функции на отрезке [-1.5,-1]:

 

Для поиска корней многочлена служит функция polyroots. Вектор - столбец коэффициентов при этом записывается следующим образом: сначала коэффициент при , затем коэффициент при ,..., затем при . Например, найдем корни уравнения: .

 

 

 

Задание:

1. Построить график функции f(x).Отделить все корни, лежащие на данном отрезке.

2. Вычислить наибольший из корней методами, указанными в варианте. Точность . Программа должна быть универсальной. Методы оформить в виде отдельных подпрограмм, содержащих проверку условий сходимости метода. Метод, начальное приближение задавать как параметр, вводимый с клавиатуры. Вычислить корень при различных значениях . Вывод на консоль: метод, , номер итерации - k, , . Предусмотреть ограничение числа итераций до 30 при невыполнении достаточных условий сходимости методов.



3. Сравнить число необходимых итераций в обоих методах, указать преимущества и недостатки методов. Сделать выводы.

4. Графически проиллюстрировать сходимость методов для своего уравнения.

5. Вычислить наибольший из корней в MathCAD.

 

Варианты заданий

№ вар. f(x) Отрезок Методы
a b
1. -2 MI, MCh.
2. -1 MN, MD.
3. MCh , MD
4. MV,MD
5. MI, MN
6. -12 MCh, MD
7. -2 MV, MN.
8, -4 MD, MV.
9. -7 MI, MV.
10. -4 MN, MV.
11. -4 MV,MD
12. -4 MH, MCh

 

 





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...