Главная Обратная связь

Дисциплины:






Уравнение прямой с угловым коэффициентом



Пусть дана ось Ох и прямая l.

Определение 9.3. Углом между осью и прямой называют угол, на который нужно повернуть ось, чтобы она совпала с заданной прямой или стала ей параллельна.

Определение 9.4. Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона этой прямой к положительному направлению оси Ох. Обозначается так: . Выразим из общего уравнения (9.4) при условии, что переменную у: . Полагая, что получим:

-уравнение прямой с угловым коэффициентом, (9.5)

где , а b – ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

Уравнение прямой в отрезках

Пусть прямая не параллельна ни одной из осей координат и не проходит через точку О. Тогда она задается уравнением (9.4): , где . Она (прямая) будет пересекать оси координат в точках . Т.к. точки , то их координаты удовлетворяют уравнению (9.4). Подставим координаты точки P и Q:

Для P: ;

Для Q: ; .

Подставляя полученные A и В в (9.4): . Разделим всё уравнение на . Получим: - уравнение прямой в отрезках, (9.6), где а – абсцисса точки пересечения с осью Ох, b – ордината точки пересечения с осью Оу.

Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку

Пусть на прямой l задана точка .Запишем уравнение с угловым коэффициентом: (9.5). Т.к. , то её координаты удовлетворяют уравнению: . Вычтем из (9.5) соответствующие части последнего уравнения получим: - уравнение пучка прямых, (9.7), проходящих через данную точку .

Уравнение прямой, проходящее через две заданные точки

Пусть на прямой даны две точки . Запишем уравнение (9.7) для точки А:, (9.8)

Т.к. точка , то координаты точки В удовлетворяют уравнению (9.8):

(9.9)

Считая, что . Поделим (9.8) на (9.9): - уравнение прямой, проходящей через две точки(9.10).





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...